¿Qué impide la acumulación de carga en un agujero negro?

Question

¿Qué impide la acumulación de carga en un agujero negro?

Eelvex

¿Qué impide que un agujero negro estático acumule más carga que su máximo? ¿Es simplemente una simple repulsión de Coulomb?

¿La respuesta es la misma para los agujeros negros en rotación?

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Lo que entiendo de las respuestas dadas hasta ahora es que la carga máxima es un objetivo en movimiento . Puede agregar carga a un agujero negro, pero la repulsión de Coulomb garantiza que lo hará de una manera que aumentará el "valor máximo de carga". ¿Es esto correcto?

Jorge

"¿Más carga que su máximo?" ¿Existe tal máximo?

Eelvex

@Georg: sí, lo hay.

usuario4552

Relacionado: physics.stackexchange.com/q/61118

Respuestas (6)

¿Qué impide la acumulación de carga en un agujero negro?

ted bunn · Answer 1

ted bunn

La repulsión de Coulomb es. Específicamente, si un agujero negro tiene mucha carga, las partículas con una alta relación carga-masa serán repelidas. Cualquier cosa que caiga contribuirá "más masa que carga", heurísticamente, evitando que la relación carga-masa del agujero negro se haga demasiado grande.

Motl de Luboš

Esa es una respuesta correcta, +1, pero ¿y si solo disparas los electrones (cuya relación carga/masa excede el límite de extremalidad) al agujero negro con violencia? ;-) ¿Me refiero a darles una velocidad demasiado alta? ¿Los volverá a vomitar el agujero negro? ¿O la velocidad requerida es tal que la masa total (relativista) de los electrones mantendrá la relación carga/masa por debajo del límite permitido?

ted bunn

Nunca he intentado hacer el cálculo, pero seguro que tiene que ser esto último. Con las condiciones iniciales adecuadas, parece seguro que se puede lograr que la partícula cruce el horizonte. Si es así, entonces no hay forma de que ocurra un "nuevo vómito" (clásico, de todos modos, dejemos la radiación de Hawking fuera de esto). Así que tiene que ser que la masa suba lo suficiente para mantener la relación q/m en el rango permitido.

Jorge

Ese "cañón de electrones" es un problema. Uno acelera los electrones dentro de la pistola, pero un voltaje similar se acumulará afuera con dirección opuesta. Piense en el llamado propulsor de iones, los iones se neutralizan antes del escape para evitar tales efectos.

Motl de Luboš

Estimado Georg, no estoy seguro de entender completamente su argumento. Seguramente no estarás diciendo que las "pistolas de electrones" son completamente imposibles, ¿verdad? Los cañones de electrones, bajo este mismo nombre, en.wikipedia.org/wiki/Electron_gun , son un componente clave de los dispositivos que algunas personas conocen con el nombre de "televisión". ¿No puedes simplemente poner un pequeño agujero negro dentro de la televisión, encender la televisión y disparar suficientes electrones al agujero negro antes de que comience a moverse? ¿Es el campo eléctrico dentro del televisor el problema?

Jorge

Estimado Lubos, Eelvex propuso "Digamos que una corriente de electrones muy grande golpea el agujero negro". ¿Qué más que un cañón de electrones podría usarse para hacer eso? En un contexto estrictamente astrofísico: cualquier cañón de electrones (o iones) "natural" está bajo las mismas restricciones. La materia es neutra en general. Incluso un rayo de una galaxia activa es neutral.

acechador

Pensé que la respuesta es que dado que la energía electrostática de enlace crece cuadráticamente en la carga, agregar más electrones aumentará la energía de masa del agujero negro más que suficiente para dar cuenta del nuevo límite de carga (que solo aumentó linealmente). ¿Hay controversia al respecto?

ted bunn

@lurscher: Creo que es una forma equivalente de decir lo que decíamos Lubos y yo. Para lanzar cargas en un agujero negro ya cargado, necesitas darles suficiente energía para superar la repulsión, y eso se sumará a la masa del agujero negro.

jerry schirmer

@Ted Bunn: pero eso también aumentará el impulso del agujero negro, y cuando vuelvas a impulsar al marco de descanso del agujero negro del estado final, ya no verás necesariamente toda esa energía (sí, tú generalmente podemos ignorar eso, pero no si estamos agregando un cargo de orden

M

$M$ al agujero negro).

ted bunn

@Jerry Schirmer: No estoy seguro de ver su punto. Si ayuda, coloque dos cañones de electrones idénticos en lados opuestos del agujero negro. De todos modos, es un hecho que hay un Q/M máximo para un agujero negro de Kerr, por lo que si dispara una carga en un agujero negro que ya está cerca de ese límite, debe ser el caso de que M aumente lo suficiente como para mantener Q/ M dentro de ese límite.

jerry schirmer

@Ted Bunn: Sí, aunque nunca he visto una prueba particularmente satisfactoria de la Tercera Ley de la dinámica de los agujeros negros, o al menos una que sea tan convincente como las pruebas de las Leyes 0-2. Si el mecanismo no se trata de la relación entre la fuerza de Coulomb y la gravedad de la superficie, no veo por qué el hecho de que el agujero negro sea extremo es la condición crítica aquí.

Pedro Shor

@Jerry: A partir de esta discusión, me parece que la única forma de obtener un agujero negro con carga extrema sería que toda la masa del agujero negro provenga de la energía de repulsión de Coulumb. Para esto, necesitaría construirlo a partir de partículas cargadas con masa cero. Presumiblemente, los electrones son lo más cerca que podemos llegar a esto, y su masa no es del todo cero (aunque es muy pequeña en comparación con la masa de Planck, si esa es la escala correcta). ¿Es esta una prueba de la tercera ley para los agujeros negros cargados, o me he equivocado en mi razonamiento en alguna parte?

jerry schirmer

@Peter Shor: Eso no es del todo correcto. En particular, un electrón tiene tanta carga que

Q > M

$Q > M$ , (además

L > M^{2}

$L > M^{2}$ ) lo que significa que un electrón sería una singularidad desnuda si creyera que se trata de un agujero negro de Kerr-Newman. El límite de carga surge del hecho de que una carga suficientemente grande eliminará el horizonte del agujero negro.

Lawrence B Crowell · Answer 2

Hay una manera de ver esto más explícitamente con la métrica Reissner-Nordstrom (RN)

d s^{2} = - F (r) d t^{2} + F (r)^{- 1} d r^{1} + r^{2} d Ω^{2}

$ds^2~=~-F(r)dt^2~+~F(r)^{-1}dr^1~+~r^2d\Omega^2$ donde el

F (r) = 1 - r_{0} / r + (Q / r)^{2}

$F(r)~=~1~-~r_0/r~+~(Q/r)^2$ ,

r_{0} = 2 G M

$r_0~=~2GM$ y

Q

$Q$ la carga en unidades de longitud. La métrica tiene dos puntos críticos.

r_{\pm} = \frac{r_{0}}{2} \pm \frac{r_{0}}{2} \sqrt{\frac{4 q^{2}}{r_{0}^{2}}}

$r_\pm~=~\frac{r_0}{2}~\pm~\frac{r_0}{2}\sqrt{\frac{4Q^2}{r_0^2}}$ Estos son los horizontes exterior e interior para

r_{+}

$r_+$ y

r_{-}

$r_-$ respectivamente. La región entre ellos es una región de atrapamiento similar a un espacio, similar al interior de una solución de Schwarzschild. La condición extrema en el agujero negro es donde

r_{+} = r_{-}

$r_+~=~r_-$ que es donde la región similar al espacio entre los horizontes exterior e interior ha sido "eliminada", o de una manera más sutil mapeada en el espacio-tiempo

A d S_{2} \times S^{2}

$AdS_2\times S^2$ .

A partir de los componentes métricos, calculamos los símbolos de Christoffel de la manera habitual, directa, aunque tediosa. El más destacado de los términos de conexión es

{Γ^{r}}_{t t} = F (r) \frac{r_{0} r - 2 q^{2}}{2 r^{3}}

${\Gamma^r}_{tt}~=~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}$ que da la ecuación geodésica

\frac{d^{2} r}{d s^{2}} + {Γ^{r}}_{t t} {tu}^{t} {tu}^{t} = 0.

$\frac{d^2r}{ds^2}~+~{\Gamma^r}_{tt}U^tU^t~=~0.$ Lejos del agujero negro Tenemos eso

U^{t} ≃ 1

$U^t~\simeq~1$ y entonces

d s ≃ d t

$ds~\simeq~dt$ y esta es una ecuación del tipo de la segunda ley de Newton

\frac{d^{2} r}{d t^{2}} + F (r) \frac{r_{0} r - 2 q^{2}}{2 r^{3}} = 0,

$\frac{d^2r}{dt^2}~+~F(r)\frac{r_0r~-~2Q^2}{2r^3}~=~0,$ para donde

Q = 0

$Q~=~0$ recupera la segunda ley de Newton para la gravitación.

Ahora considere el caso extremo. El término de conexión es entonces

{Γ^{r}}_{t t} = \frac{1}{2} (1 - \frac{r_{0}}{r} + \frac{r_{0}^{2}}{4 r^{2}}) (\frac{r_{0}}{r^{2}} - \frac{r_{0}}{2 r^{3}})

${\Gamma^r}_{tt}~=~\frac{1}{2}\Big(1~-~\frac{r_0}{r}~+~\frac{r_0^2}{4r^2}\Big)\Big(\frac{r_0}{r^2}~-~\frac{r_0}{2r^3}\Big)$ lo que nos dice que una partícula neutra todavía es atraída hacia el agujero negro. Entonces consideramos una partícula cargada

La intensidad de campo de 2 formas y componentes de tensor es

F = \frac{q}{r^{2}} d t \land d r

$F~=~\frac{Q}{r^2}dt\wedge dr$ La ecuación geodésica ya no es cero, pero hay una fuerza impulsora

F = F (r) r_{0} / 2 r^{2}

$F~=~F(r)r_0/2r^2$ . Con esta aproximación newtoniana, se puede ver que la fuerza total sobre la partícula es cero cerca del horizonte. Entonces, para el agujero negro extremo, una carga cerca del horizonte no experimentará fuerza neta.

Otros términos de conexión también son distintos de cero. uno importante es ${\Gamma^\theta}_{r\theta}~=~-1/r$ . Para el caso extremo, la aceleración radial de una carga cerca del horizonte se aproxima a cero, pero la componente angular permanece. Por lo tanto, si hay una pequeña $U^\theta$ esto moverá la partícula cargada fuera de la trayectoria radial y, en última instancia, lejos del agujero negro. En efecto, esto evita la sobrecarga de un agujero negro.

¿Podemos hacer cálculos a través del horizonte usando un sistema de coordenadas singular? Creo que esto debe volver a ejecutarse en las coordenadas de Kerr-Schild o algo así, y eso dará $A_{a}$ un $r$ componente.
Esa no es la fórmula correcta para el horizonte-- $r\rightarrow M$ como $Q\rightarrow 0$ . Debería ser $r=M \pm \sqrt{M^{2}-Q^{2}}$
La aceleración radial en una partícula cargada es cero para el caso extremo. Cualquier desviación del movimiento radial da como resultado una aceleración que se aleja del BH. Jerry, la ecuación se define de diferentes formas. Tiene razón y después de que estaba aproximadamente 2/3 en este cálculo de la parte posterior del sobre, me di cuenta de su fórmula (o definición), pero seguí con lo que hice. El 4 y el 2 ahí viene de la ecuación cuadrática. Debe ser absorbido en la Q por similitud.
Estoy de acuerdo con @jerry-schirmer en que el horizonte de eventos no es correcto. Consulte la solución de Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/…

acechador · Answer 3

la energía requerida para unir N electrones en la esfera, en realidad es

$e/R + 2e/R + ... Ne/R = N(N-1)e/2R$

que es cuadrático.

Por cada electrón adicional que se dispare en el agujero negro, tendremos que agregarle energía que sea cuadrática en la carga actual (proporcional a N, la carga existente), mientras que la carga aumentará linealmente (en uno)

por lo que la masa-energía (adicional) del agujero negro crecerá cuadráticamente en la carga

dado que la carga máxima de un agujero negro es una función de la masa del agujero negro, esto implica que esta función no crece más rápido que una raíz cuadrada de la masa

Para un agujero negro extremo, la carga es proporcional a la masa. Creo que su cálculo es incorrecto porque supone que el radio de la esfera es fijo, mientras que el radio de un agujero negro crece proporcionalmente a la raíz cuadrada de su masa.
@PeterShor, ¡gracias! y es por eso que los argumentos heurísticos deben tomarse con pinzas, especialmente en estos temas

JBSnorro · Answer 4

La fuerza de Coulomb no puede ser responsable, porque dada suficiente energía puedo agregar más carga al agujero negro... Hubo una pregunta relacionada recientemente: Interacción paradójica entre una esfera cargada masiva y una carga puntual Para resumir mi respuesta allí: No es En realidad, la fuerza de Coulomb que evita la adición de carga al agujero negro más allá de su máximo, pero al agregar más carga, se agrega más energía de enlace electrostático. ¡Un montón! (dado que el agujero negro debe tener una densidad de carga increíble). Por lo tanto, también aumenta su masa, lo que a su vez conduce a un aumento de la carga máxima...

Daniel Gruller · Answer 5

En realidad, hay un cálculo agradable y simple del colapso gravitatorio de capas esféricas cargadas, donde puede mostrar que la repulsión de Coulomb es más fuerte que la atracción gravitacional si excede el límite crítico |Q|>M (en unidades convenientes). Encontrará este cálculo simple en las notas de la conferencia de Paul Townsend sobre los agujeros negros [consulte el capítulo 3, en particular las ecs. (3.10)-(3.13)].

Roy Simpson · Answer 6

Una respuesta ligeramente diferente a esto es "neutralización". Es decir, los iones positivos libres alrededor (quizás en las nubes de gas cercanas) neutralizarán la carga. En general, se supone que esto mantiene la carga de un agujero negro cerca de cero en contextos astrofísicos.

E incluso si no hay iones libres alrededor, la radiación de Hawking tendría preferentemente la misma carga que el agujero negro y, por lo tanto, irradiaría la carga del agujero negro. Por ejemplo, si un electrón y un positrón aparecen cerca de un agujero negro con carga negativa, es mucho más probable que el positrón caiga en el horizonte de eventos y el electrón escape hacia el infinito que al revés.

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