¿Función de onda de un fotón?

Considere un solo fotón. Dado que no es posible crear un fotón con una determinada frecuencia, se puede caracterizar por una distribución de frecuencia normalizada F ( v ) que alcanza su punto máximo alrededor de alguna frecuencia media.

Ahora bien, a veces escucho o leo que la transformación de Fourier de F ( v ) se considera como la función de onda del fotón (interpretada como la densidad de probabilidad en el espacio). Esto se hace especialmente en la óptica cuántica. Pero no entiendo eso.

La razón es que en óptica clásica es completamente claro considerar el vector de onda y la posición como variables conjugadas. También en el libro de texto QM estándar esto es claro debido a la relación del conmutador del Operador de Posición y Momento (que trata con partículas masivas). Pero para un solo fotón, descrito por un operador de creación, no puedo encontrar una razón para interpretar la transformación de Fourier de F ( v ) como la densidad de probabilidad espacial del fotón.

También puede tener funciones de onda en el espacio de momento para partículas de materia. F ( v ) es (con las advertencias apropiadas) una función de onda legítima. ¿Puede proporcionar referencias a lugares donde se interpreta directamente como una amplitud para una densidad de probabilidad espacial?
Por ejemplo, aquí en la página 3: arxiv.org/abs/0911.5139 . No es directamente una interpretación como una amplitud para una densidad de probabilidad espacial, sino una conexión directa entre la distribución de frecuencias y la forma espacial del fotón. Mybe debería modificar mi pregunta: ¿Por qué la distribución de frecuencia de un fotón está conectada a su forma espacial?

Respuestas (2)

No existe un operador de posición para los fotones, por lo que los fotones no tienen una densidad de probabilidad espacial. Asociado con un fotón (en un rayo láser, digamos) uno tiene solo una densidad de probabilidad de golpear cualquier superficie dada que cruce el rayo en un punto particular de la superficie.

Consulte el Capítulo B2: Fotones y electrones (y las entradas ''Posiciones de partículas y el operador de posición'' y ''Localización y operadores de posición'' del Capítulo B1: El grupo de Poincaré) de mis preguntas frecuentes sobre física teórica en http:// arnold- neumaier.at/physfaq/física-faq.html

Ok, pero cuando tengo la distribución de frecuencia F ( v ) de un solo fotón, ¿cómo puedo interpretar su transformación de Fourier? Como la forma espacial del fotón?
@thyme: la transformada de Fourier es una función del tiempo y describe las oscilaciones en el tiempo.
Esto no me queda claro. ¿Qué quiere decir con "oscilaciones en el tiempo" y "describe"? Si habláramos de un campo electromagnético clásico estaría de acuerdo, pero para un solo fotón no sé el significado...
@thyme: Independientemente de la aplicación, la transformada de Fourier de una función en el espacio de frecuencias es siempre una función en el tiempo. Para los fotones, la transformada de Fourier de F ( v ) no tiene sentido, ya que las oscilaciones temporales son extremadamente rápidas, mientras que el proceso de observación es lento. Por ejemplo, nuestros ojos observan la distribución de frecuencias F ( v ) sí mismo, no su transformada de Fourier.
En cualquier caso, la transformada de Fourier de f(ν) nunca puede interpretarse como algo en el espacio. Para una interpretación espacial, necesitaría la transformación de Fourier de la densidad dependiente de la dirección f(nu,p) con respecto al momento, pero debido a la naturaleza transversal de los fotones, esto proporciona algo fácilmente interpretable solo a lo largo de planos perpendiculares al momento p.

Ciertamente se puede definir la función de onda de un fotón en la representación de la segunda cuantización:

| k , λ ⟩ = b k λ † | 0 ⟩ ,
dónde λ es el estado de polarización del fotón, y | 0 ⟩ es el vacío de fotones.

De hecho, uno puede hacer una afirmación aún más fuerte: para las partículas masivas, la primera cuantificación significa describirlas mediante una ecuación de onda (Schrodinger, Dirac, etc.), mientras que la segunda cuantificación es la descripción mediante los números de relleno. Para los fotones, las ecuaciones de Maxwell ya son ecuaciones de onda, y su descripción por los números de relleno es su primera cuantificación.

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