Por que es definido para no tener una dirección? Densidad actual se define como un vector, entonces ¿por qué es actual? ¿no?
Hay muchas preguntas sobre la densidad actual frente a la actual.
... como este , este y este , pero ninguno responde a mi pregunta sobre si uno es vectorial y el otro es escalar. ¿Es simplemente una definición? Parece tan obvio definir la corriente como un vector también.
Otra definición equivalente de densidad de corriente es . Matemáticamente, el producto punto da un escalar. Pero, para mí, esto todavía no da mucha explicación, ya que podríamos haber definido matemáticamente la corriente como un vector y luego usar el área en forma escalar en una fórmula equivalente como: .
¿Es solo una definición sin más razón, o tiene sentido mantener en forma escalar?
Según tengo entendido, de hecho se podría definir una cantidad física como
La corriente se define en función de una superficie. (y es una cantidad local: la posición de la superficie). Dado que la superficie puede estar inclinada (no perpendicular a ), entonces en general, deberíamos escribir
Es decir, hablemos de las densidades. Tenemos
Como ya mencionaste
Podrías asignar una dirección como esta:
Esto es básicamente reformular algunas de las respuestas existentes, pero:
La corriente es un escalar. con unidades de [J/s]. se define como .
No del todo - no está definido con precisión. Que es el cargo de? La corriente en realidad se define como la carga por tiempo que pasa a través de alguna superficie . En términos de densidad de corriente, se puede expresar como . El hecho de que sólo se defina con respecto a alguna superficie significa que es una cantidad inherentemente global , a diferencia de la densidad actual , que se puede definir sin ambigüedades en un solo punto. (La corriente tampoco es, en general, una cantidad muy física, a diferencia de la densidad de corriente, porque en principio puede ser cualquier superficie gaussiana loca. Es exactamente análogo a la diferencia entre el campo eléctrico y el flujo eléctrico.) Como han mencionado otros, si la superficie es curva entonces su propuesta de integrar con respecto a en lugar de no funciona
El problema es que casi siempre consideramos que la corriente pasa por cables delgados, en cuyo caso no surge ninguna de estas sutilezas. Para la intuición matemática, es mejor pensar en la corriente que pasa a través de un conductor a granel (posiblemente incluyendo corrientes de Foucault, etc.) en su lugar.
Una vieja pregunta, tal vez para ayudar a alguien más con este problema. De acuerdo con la Introducción a la electrodinámica de Griffth, la corriente es un vector, definido por
Donde es la velocidad de las cargas.
La única razón por la que no hacemos eso es porque el alambre dicta completamente hacia dónde van los electrones. Si un tren estuviera corriendo en una vía, hablarías de su velocidad, en lugar de su velocidad.
La corriente se define como la velocidad a la que fluye la carga, por lo tanto, no tiene mucho sentido agregar una dirección a algo que expresa una velocidad. Por otro lado, la densidad de corriente implica un área, la cantidad de corriente eléctrica que fluye a través de una sección transversal dada, algo físico con una dirección, por lo que tiene sentido definirlo como un vector.
Lo que creo que es la mejor manera de verlo es que la corriente es completamente local. Lo que quiero decir es que en realidad la corriente se define como una región distinta del espacio. Nos importa cuánta carga hay en una región del espacio y luego cuánta carga hay en esa misma región sin preocuparnos por lo que sucedió con la primera cantidad de carga. Por otro lado, la densidad de corriente en un punto tiene que ver con dónde va la carga en el punto. Eso es algo que se suele olvidar cuando se enseñan circuitos.
DanielSank
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