¿Densidad actual?

(Creo que los demás ya hicieron un buen trabajo, pero igual lo intentaré. ^^)

"@dmckee Pero, por definición, la densidad de "lluvia" es la "cantidad" de lluvia que pasa a través de él por unidad de área. Entonces, independientemente del ángulo del marco, la lluvia neta que pasa a través de él sería densidad de lluvia * área. El hecho de que sostener el marco en ángulo da como resultado que pase menos lluvia se refleja en una menor densidad de lluvia (ya que pasa menos lluvia por unidad de área)"

Quedémonos en esa analogía:

La densidad de lluvia (definámosla como 100 gotas de lluvia por área) permanece igual, pero la cantidad que cambia es el área que es "vista" por la lluvia.

Si imaginas que eres la lluvia y ves el marco, mantenlo horizontal, desde arriba, verás todo el marco (que tiene, digamos, 1 m²). Entonces, la cantidad de ti que pasa a través del marco es$\frac{100\ raindrops}{unit~ area}*1m^2=100~raindrops$

Sin embargo, si el marco está ligeramente inclinado, la cantidad de marco que se ve es menor, digamos 0,5 m². Del mismo modo, si estira el brazo y mira el dorso de la mano, la cantidad de mano que ve cambiará cuando la incline.

Entonces, para el marco inclinado que tienes$\frac{100\ raindrops}{unit~ area}*0.5m^2=50~raindrops$

De vuelta a la electricidad:

Por eso puede ser que

para la corriente eléctrica: la densidad de electrones permanece igual, pero el área vista como la densidad de electrones cambia. Esto se expresa mediante el producto escalar que da una relación de coseno para la orientación de la corriente al área.

Editar: por supuesto, si el área es perpendicular a la densidad actual, entonces I = j * A.

Si 3 electrones pasan a través de un círculo por segundo, ¿no sería la corriente 3e/s independientemente de si pasan a 45 grados o 90, ya que pasan independientemente?

Sería. Pero aquí sabemos que hay una corriente de electrones que van a cierta velocidad.$v$que tiene un área de sección transversal$A$. Entonces también sabemos que nuestra superficie tiene un área$a$. ($a<A$). Pero, no es necesario que nuestra superficie intercepte todos los electrones dentro del área$a$haciendo la corriente$av$. Esto se debe a que la cantidad de electrones que intercepta también depende de cómo esté orientada nuestra área con respecto al haz de electrones. Si el plano de nuestra superficie es paralelo a la superficie del haz de electrones, entonces tendrá una corriente de$av$como$av$electrones cruzan la superficie en la unidad de tiempo. Pero si dice orientado en algún ángulo$\theta$con la dirección del haz. Entonces la parte del haz que atraviesa el área ya no será$a$, pero será$a\cos\theta$porque esa es el área del haz que es interceptada por nuestra superficie orientada de manera diferente. Así, nuestra superficie de área$a$intersecciones y área$a\cos\theta$del haz y, por lo tanto, el número de electrones que cruzan la superficie será$a\cos\theta v$. Aquí también el número de electrones que cruzan por unidad de tiempo es la corriente independientemente de cómo crucen la superficie, pero debido a la diferente orientación de nuestra área, se intercepta una porción más pequeña del haz y esta porción depende de la geometría de la orientación de nuestra superficie y la dirección del haz. La simple multiplicación asume que toda el área de nuestra superficie intercepta un área igual del haz de electrones, pero este no es siempre el caso.

La integral de superficie ayuda a encontrar el área efectiva del haz interceptado que dará el número de electrones que cruzan, e independientemente de la dirección de estos electrones, constituirán la corriente a través de la superficie.

La densidad de corriente da una idea sobre la corriente a través de una sección transversal por unidad de área. Si no se proporciona un área por donde pase la corriente, entonces la corriente será cero. Como si el agua no fluye a través del anillo cuando se mantiene paralelo a su flujo.

Sin embargo, no veo por qué importa la dirección del flujo de electrones.

Recuerde que la dirección de la densidad de corriente depende de la dirección del vector de área y no de la dirección de los electrones (en realidad, la corriente de electrones no es una cantidad vectorial). Es la dirección del vector de área lo que importa. Garyp ha hecho bien en explicar su problema.