Resistencias en paralelo

En lugar de pensar en estas cosas como "resistencias", intente pensar en ellas como "conductores". Después de todo, eso es lo que hacen: conducta.

Una resistencia con resistencia$R$es un conductor con conductancia$S=\dfrac{1}{R}$.

Cuando proporciona varios conductores que conectan un punto con otro, las conductancias simplemente se suman. ¿Qué podría ser más intuitivo? Cuando proporciona una ruta adicional para que fluya la corriente, fluye más corriente total.

Conductores$S_1$y$S_2$en paralelo tienen una conductancia total de:

$S = S_1 + S_2$

Si quieres expresar$S_1$y$S_2$como resistencias$R_1$y$R_2$, usted obtiene:

$S = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

Y, si quieres expresar la conductancia total S como una resistencia R:

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

$R = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}}$

Que es la expresión habitual para la resistencia total de dos resistencias en paralelo.

Trivia: la unidad de conductancia (es decir, ohmios inversos) a veces se llama "mho" ("Ohm" al revés) y se escribe con un símbolo Omega invertido: ℧. El nombre SI oficial para esta unidad es siemens ("S") .

La resistencia total viene dada por la Ley de Ohm:

$R = \dfrac{V}{I}$

Para dos resistencias en paralelo, el voltaje permanece igual, pero la corriente aumenta ya que sigue dos caminos. Supongamos que V = 1V, y cada resistencia es de 1k$\Omega$. Entonces, para una resistencia, la corriente será de 1 mA. si hay dos 1k$\Omega$resistencias habrá dos caminos de 1mA, eso es 2mA. Según la Ley de Ohm, una mayor corriente significa una menor resistencia:

$R = \dfrac{1V}{2mA} = 500\Omega$

Si las resistencias no son iguales, la resistencia más pequeña transportará la corriente más grande. Las otras resistencias se sumarán a esta corriente, por lo que la corriente total siempre es mayor que la de la resistencia más pequeña. Por lo tanto, la resistencia equivalente siempre es más pequeña que la resistencia más pequeña.

Cada resistencia todavía tiene la misma resistencia. Al agregar resistencias en paralelo, proporciona más conductos para que fluya la corriente; por lo tanto, la resistencia efectiva global de la disposición en paralelo disminuye. Piense en las resistencias y los cables como tuberías: cuanto mayor sea la resistencia, más estrecha será la tubería. Los cables tienen una resistencia insignificante, por lo que son las tuberías más anchas que existen. Cuando agrega resistencias en serie, la corriente todavía tiene solo una "tubería" por la que fluir, pero está conectando tuberías estrechas una tras otra. Por lo tanto, la resistencia general es mucho mayor que antes.

Múltiples resistencias en paralelo consumen corriente y la resistencia efectiva es la resistencia que consumiría la misma corriente que las resistencias combinadas.

Considere la siguiente versión de la Ley de Ohm

• $R = \dfrac{V}{I}$

Si tiene una "caja negra" con dos cables conectados y le dicen que hay una resistencia adentro, puede medir el voltaje aplicado y la corriente consumida para determinar la resistencia interna.

Si aplica 10V y se extrae 1 mA, concluye que$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{0.001} = 10k \Omega$.

Ahora considere que hay DOS resistencias adentro y que están en paralelo. Vuelva a aplicar 10V y verá que se extraen 2 mA (no 1 mA como antes). 1 mA fluirá a través de 1 resistencia y 1 mA fluirá a través de la otra resistencia.

Mirando desde afuera se ve$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{0.002} = 5,000 \Omega$.
Porque lo que está dentro atrae la misma corriente que$5000 \Omega$Sabes que dentro tampoco HAY$5000 \Omega$o algo de resistencia equivalente. Claramente$2 \times 10,000 \Omega$en paralelo tiene$5000 \Omega$resistencia.

es decir, varias resistencias en paralelo consumen corriente y la resistencia efectiva es la resistencia que consumiría la misma corriente que las resistencias combinadas.

$i_1 = \dfrac{V}{R_1}$

$i_2 = \dfrac{V}{R_2}$

$i_3 = \dfrac{V}{R_3}$

$i_{total} = i_1 + i_2 + i_3 = V \times \Big(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}\Big)$

$R_{effective} = \dfrac{V}{I_{total}}$

Entonces$I_{total} = \dfrac{V}{R_{effective}} = V \times (\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3})$

entonces$R_{effective} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3}}$

La resistencia efectiva = la inversa de la suma de las inversas de las resistencias.

por ejemplo, 100 ohmios + 200 ohmios en paralelo

$R_{effective} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{100} + {1}{200}} = \dfrac{1}{0.01 + 0.05} = \dfrac{1}{0.015} = 66.666 \Omega$

Cuando me presentaron por primera vez a la electrónica, mi mentor (en lugar de tutor, ya que no estaba dentro de un entorno escolar) usó agua, tuberías y lavabos como metáfora para que fuera más fácil de entender. Y para mí, eso funcionó muy bien (ya a la edad de 12 años).

Supongamos que tiene un recipiente con agua, con una tubería en el extremo inferior, que pierde parte del agua:

|~~~~~~~|
|_______===...

Ahora, es fácil imaginar que si cambia el ancho de la tubería conectada a la cuenca, afectará el flujo de agua que sale de la cuenca.

Una tubería más pequeña, menos agua, una tubería grande, sale más agua.

Ahora, podemos extender esta metáfora, diciendo que no necesitamos reemplazar toda la tubería, pero si solo reemplaza una sección en algún lugar a lo largo de la tubería, afectará el flujo de agua para toda la tubería. No importará si tenemos una tubería muy grande, si hay una tubería pequeña en el otro extremo, aún tendremos un pequeño flujo de agua.

Esto todavía está en un nivel muy básico, pero digamos que si conectamos más tuberías a la cuenca (en paralelo), obtendremos más flujo de agua de la cuenca (menos resistencia).

Podemos llevar la metáfora más allá, pero esto debería ser suficiente para responder a la pregunta...

A diferencia de aserrar un 2x4 por la mitad, la electrónica es TEORÍA y la teoría se prueba a través de las matemáticas. La resistencia física de cada resistencia no cambia, solo cambia la cantidad de CORRIENTE que pasa por cada resistencia. La explicación anterior de la carretera es muy buena. Piense en la conducción en una carretera llena de gente como un FACTOR DE ESTRÉS. El factor de estrés, la resistencia a su bienestar disminuye a medida que aumenta el número de carriles y disminuye la resistencia del tráfico. Todo esto se demuestra a través de las matemáticas. Por cierto... REALMENTE ME GUSTA LA FORMA en que Ric/Russel publicó las fórmulas.