¿Cómo resolver una resistencia LED en paralelo con una resistencia?

Intentaré analizar su circuito de una manera que requiera que aprenda solo algunas ideas.

Equivalente de Thevenin de un divisor de voltaje de resistencia

Un divisor de voltaje de resistencia se ve así:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

En el lado izquierdo tenemos dos resistencias en serie entre una fuente de alimentación. Lo que me gustaría saber es cuál es el voltaje en$+V_\text{TH}$. Pero cuando hago esa pregunta, tengo que decir: "¿En relación con qué otra ubicación en el circuito?" Así que he etiquetado otro punto (nodo) llamado$-V_\text{TH}$, que identifica la ubicación que elegí como la respuesta "relativa a". Estoy preguntando, "¿Cuál es el voltaje en$+V_\text{TH}$con respecto al voltaje en$-V_\text{TH}$?"

En el lado derecho, te muestro un "truco" que encontrarás a menudo en los circuitos. Es que uno de los nodos se llama "GND". Este se convierte en el "punto de referencia predeterminado" cada vez que alguien habla sobre el voltaje en algún otro lugar del circuito. Simplemente "asumimos" que esa es la ubicación "relativa a". Así que ahora, solo puedo preguntar "¿Cuál es el voltaje en$+V_\text{TH}$?" y luego se supone que debe insertar en su cabeza "con respecto a GND" en su propia cabeza. Es solo un "común" que siempre se infiere cuando alguien habla de voltajes en cualquier punto. (Los voltajes son siempre un "voltaje aquí con respecto a un voltaje allá", ya que siempre son medidas relativas y no tienen un significado absoluto).

Con eso en mente, podemos calcular el voltaje en$+V_\text{TH}$. Sabemos que la corriente a través del circuito en serie es$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+4\:\text{k}\Omega}=1\:\text{mA}$. Pero$1\:\text{mA}$a través de$R_2$causará una diferencia de voltaje de un extremo al otro extremo de la resistencia de$1\:\text{mA}\cdot 4\:\text{k}\Omega=4\:\text{V}$. Así que debe ser el caso de que$+V_\text{TH}=4\:\text{V}$con respecto a GND (o$-V_\text{TH}$.)

Este es el a menudo llamado voltaje de Thevenin en$+V_\text{TH}$(con esa referencia implícita a GND, por supuesto).

También hay una resistencia de Thevenin. Esto es un poco más complicado de reunir, al principio. Pero en este caso será, en efecto, solo la resistencia de las dos resistencias tomadas "en paralelo" entre sí. Hay una razón para esto. Pero por ahora, solo créeme. Entonces la resistencia de Thevenin es$1\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=800\:\Omega$. Esto nos permite escribir:

^{simular este circuito}

Tenga en cuenta que el voltaje ha cambiado. Pero también hemos simplificado el esquema para que solo haya una resistencia en lugar de dos. Por lo general, esto facilita la realización de análisis posteriores. Pero antes de continuar, probemos esto.

Consideremos dos valores de resistencia diferentes que colocaremos entre el$+V_\text{TH}$cable de salida y el cable GND. Supongamos que usamos$R_\text{LOAD}=800\:\Omega$y$R_\text{LOAD}=1200\:\Omega$. Analizaremos el primer circuito y luego analizaremos el circuito "equivalente de Thevenin" para ambos casos. Así que tendremos cuatro resultados y los compararemos.

^{simular este circuito}

En la parte superior izquierda, tenemos$800\:\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=\frac23\:\text{k}\Omega$que está en serie con$1\:\text{k}\Omega$. Entonces, la corriente total de la fuente de alimentación será$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+\frac23\:\text{k}\Omega}=3\:\text{mA}$. Esto significa que$R_1$caerá$1\:\text{k}\Omega\cdot 3\:\text{mA}=3\:\text{V}$, partida$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-3\:\text{V}=2\:\text{V}$. A partir de esto, encontramos que$I_\text{LOAD}=\frac{2\:\text{V}}{800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$.

En la parte superior derecha, tenemos una corriente total de$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$. Tenga en cuenta que toda la corriente total fluye a través$R_\text{LOAD}$. Esto coincide con lo que acabamos de calcular para el circuito superior izquierdo.

En la parte inferior derecha, tenemos$1.2\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=923 \frac1{13}\:\Omega$que está en serie con$1\:\text{k}\Omega$. Entonces, la corriente total de la fuente de alimentación será$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+923 \frac1{13}\:\Omega}=2.6\:\text{mA}$. Esto significa que$R_1$caerá$1\:\text{k}\Omega\cdot 2.6\:\text{mA}=2.6\:\text{V}$, partida$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-2.6\:\text{V}=2.4\:\text{V}$. A partir de esto, encontramos que$I_\text{LOAD}=\frac{2.4\:\text{V}}{1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$.

En la parte inferior derecha, tenemos una corriente total de$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$. Tenga en cuenta que toda la corriente total fluye a través$R_\text{LOAD}$. Esto coincide con lo que acabamos de calcular para el circuito inferior izquierdo.

Creo que puedes ver, al menos a partir de estos ejemplos, que parece que este "truco" funciona. Existe un equivalente de Thevenin para un divisor de resistencia y puede resolverlo usando las reglas anteriores.

Con suerte, lo anterior te convence. Pero para estar seguro, debe repetir el proceso anterior de varias maneras y verificar que "simplemente funciona bien". Lo hará, te lo aseguro. Pero debe repetir este proceso muchas veces con diferentes valores para estar más convencido. Vale la pena el esfuerzo.

Aplicar el equivalente de Thevenin a su circuito

Si piensa detenidamente en su circuito, verá lo siguiente como cierto:

^{simular este circuito}

Si asumimos que$V_\text{LED}\approx 2\:\text{V}$aquí, entonces encontraríamos que$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-2\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.48\:\text{mA}$.

Esto está bastante cerca de su valor de simulación. Sin embargo, tenga en cuenta que su simulación arrojó$V_\text{LED}=1.91\:\text{V}$. Si usamos ese valor en su lugar, encontramos que$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-1.91\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.85\:\text{mA}$. Y eso es casi una coincidencia exacta con la simulación que probó.

Resumen

Si trabaja con el equivalente de Thevenin de este divisor de resistencia simple por un tiempo, encontrará que funciona bien en cada situación. Así que tómese un tiempo con él hasta que se sienta cómodo con la forma en que funciona para usted.

Hay mucho más en los circuitos equivalentes de Thevenin. Pero el divisor de voltaje es una buena manera de comenzar a aprender sobre los equivalentes de Thevenin. Espero que practique esto, una y otra vez, durante un tiempo para asegurarse de que acepta lo bien que funciona para usted. Eventualmente, puede aprender más sobre por qué funciona así. Pero por ahora, es suficiente para ver que funciona.

La solución que propone jonk es muy minuciosa y rigurosa como siempre. Puedo proponer un enfoque un poco más rápido, aprovechando el hecho de que Thévenin se aplica a los circuitos lineales, lo que significa que el enfoque utilizado para las técnicas analíticas rápidas o FACT es válido aquí. Para determinar la resistencia de señal pequeña que impulsa el LED, simplemente apague la fuente de entrada, ajústela a 0 V y reemplace su símbolo por un cortocircuito, y "mire" a través de los terminales de conexión del LED para expresar la resistencia por inspección (sin ecuación). ). El siguiente esquema le muestra cómo hacerlo:

Leer el circuito te da la resistencia de Thévenin de una sola vez:$R_{th}=R_2+R_1||R_3$. Es bueno seguir así con el arreglo serie-paralelo porque le da una idea de cómo evoluciona la resistencia si aumenta o reduce uno de sus elementos constitutivos. Esta es la llamada ecuación de baja entropía versus la versión expandida de alta entropía$R_{th}=\frac{R_2R_1+R_2R_3+R_1R_3}{R_1+R_3}$que no le dirá inmediatamente qué sucede si decide aumentar o reducir uno de los términos.

Lo que necesita ahora es un circuito equivalente que controle el LED. Tenemos$R_{th}$y necesitamos$V_{th}$. Simplemente quite temporalmente el LED y determine usando una expresión divisora ​​resistiva el voltaje a través de sus terminales. En este ejercicio,$R_2$no juega ningún papel:$V_{th}=V_{in}\frac{R_3}{R_1+R_3}$.

Para la corriente LED, simplemente ensambla un nuevo circuito con los elementos de Thévenin conduciendo el LED. El$V_f$del LED se conoce por lo que la corriente es simplemente:

$I_{LED}=\frac{V_{th}-V_f}{R_{th}}$. La siguiente hoja de Mathcad muestra la aplicación numérica.

Apagar la excitación y "observar" la resistencia que ofrecen los terminales de conexión del elemento en el que desea determinar la resistencia de Thévenin, cuando la inspección es posible (sin ecuación), si a menudo es extremadamente rápido y conduce a una expresión de baja entropía , una clave para el análisis orientado al diseño.