¿Puedo tener sugerencias para un buen libro sobre tensores para la física?
Le sugiero que lea lo que se dice sobre los tensores en tres libros de Relatividad General:
Espacio-tiempo y Geometría - Introducción a la Relatividad General - Sean Carroll - Capítulo 1, especialmente las secciones 1.4, 1.5, 1.6 y 1.7, pero es bueno leerlo todo. Si desea comprender los campos de tensores, y no solo los tensores, debe leer todo el Capítulo 2;
Gravitación - Misner, Thorne, Wheeler - Capítulos 2 y 3. Específicamente sobre tensores en general, está la sección 3.2, pero sugiero leer los dos capítulos para entender realmente el punto. Este da una intuición geométrica bastante agradable, especialmente sobre formas diferenciales (tensores completamente sesgados simétricos);
Relatividad general - Robert Wald - Capítulo 2 y especialmente la Sección 2.3, que brinda una descripción bastante completa de qué son los tensores en general y por qué la definición tiene sentido para la física. Nuevamente, si desea comprender el campo tensorial, debe leer el capítulo completo;
Esos libros son ciertamente para físicos, ya que cubren la Relatividad General estándar, y todo lo que tienen dentro es una discusión sobre qué son los tensores y cómo manipularlos de una manera moderna. Por supuesto, no es porque sean libros de GR que lo que dicen sobre los tensores sea específico de GR.
En otras palabras: es bueno entender los tensores como mapas multilineales en lugar de como conjuntos de componentes más una propiedad de transformación. Además, la definición como mapas multilineales muestra por qué, cuando se trabaja totalmente en coordenadas, la definición de transformación tiene sentido. Sin ella, la definición de transformación parece haber salido de la nada.
Finalmente, si desea un tratamiento más avanzado, le sugiero que mire
Pero le sugiero que solo lo haga después de que se sienta cómodo con el enfoque habitual.
Este libro es bastante, aunque con un enfoque bastante abstracto. Para empezar, en física, el primer enfoque ya es bastante bueno. Sin embargo, hay ventajas. En particular, analiza el producto tensorial que aparece en QM.
Por cierto, si alguna vez desea aprender este otro enfoque y encuentra confusa la definición del producto tensorial, le sugiero que consulte estas preguntas en Math.SE:
En mi opinión, hay dos formas principales de aprender tensores para los físicos, según la profundidad de comprensión deseada. El primero, aprendiendo a través de un texto de física, en el que se introducen campos vectoriales, formas únicas y campos tensoriales de una manera bastante ondulada utilizando toneladas de imágenes e ilustraciones. El beneficio de este enfoque es que puede aprenderlo rápidamente y puede hacer muchos cálculos en GR sin comprender realmente lo que está haciendo. Para lograr esto, recomiendo el texto de Sean Carroll, ya que es probablemente el texto de física matemáticamente más inclinado.
El segundo enfoque es aprender campos tensoriales a través de la geometría diferencial, donde realmente se originó. La ventaja es que realmente comprenderá el aspecto geométrico de la relatividad general y podrá seguir estudiando temas más teóricos más adelante. Para este enfoque, recomiendo Geometría semi-riemanniana: con aplicaciones a la relatividad de Barrett O'Neill (capítulos 1-3) si tiene prisa. El requisito previo es un conocimiento práctico de la topología general básica y el análisis multivariable (matriz jacobiana, etc.).
Si tienes tiempo, puedes acercarte a textos más elaborados como Smooth Manifolds de John Lee (cap. 1-3,8,12-13) + Riemannian Manifold's (tanto como necesites) . Se sabe que el texto de John Lee es detallado y amigable para los lectores, intuitivo pero riguroso. La desventaja de sus textos es que son bastante largos. Creo que sus textos tienden a atraer a los físicos teóricos, dado su estilo. Otro buen texto matemático para físicos es Geometría diferencial moderna para físicos de Chris Isham (capítulos 1-3). Chris Isham fue un destacado teórico en el Reino Unido, y su estilo de escritura es bueno para un físico, donde se enfoca en la intuición en lugar de pruebas rigurosas. Aunque cubre precisamente las estructuras requeridas. Sin embargo, su texto no cubre la geometría de Riemann. Si desea saber de dónde provino la inspiración de los productos tensoriales, el mejor libro que he encontrado que elabora completamente esta noción es Álgebra lineal avanzada de Steve Roman (capítulos 3 y 14) . Recomiendo aprender todo su álgebra lineal de Steve Roman honestamente, es una exposición maravillosa.
Por último, si desea aprender tensores solo con fines de relatividad especial, no busque más, consulte Éric Gourgoulhon Relatividad especial en marcos generales . Probablemente el mejor libro para introducir algo de notación tensorial en la relatividad general también.
An Introduction to Tensors and Group Theory for Physicists es un buen libro, recomendado por algunos profesores de mi institución. No entra demasiado en álgebra abstracta, aparte de lo que es absolutamente necesario.
Otro libro realmente bueno sería la Guía del estudiante sobre vectores y tensores de Daniel A. Fleisch .
Algunas otras recomendaciones para el enfoque físico de los tensores se pueden encontrar aquí . No estoy citando de allí, porque ya he mencionado los mejores libros.
Aprendí sobre tensores del libro de Schutz sobre relatividad general ("Un primer curso de relatividad general") y del libro de relatividad general de Wald ("Relatividad general").
Estos no son libros estrictamente sobre tensores, pero como forman mucho del aparato matemático de GR, están bien explicados allí (y con interpretaciones y aplicaciones físicas).
Ver Teoría de la capa nuclear de Amos de Shalit e Igal Talmi. El libro está construido a partir de dos partes y una para tensores un total de 586 páginas. Mi pensamiento es que se sumergió en algunos detalles confusos que deben leerse con atención. Las siguientes partes consideran aplicaciones que hacen un buen trato con las matemáticas.
qmecanico
kyle kanos
Cineed Simson