Expansión acelerada del universo en números

Bueno, el valor actual de$H$,$H_0$es aproximadamente$67\ \mathrm{km/(s\ Mpsec)}$, y la respuesta de @hdhondt es precisa. Esto es para agregar algunos hechos e información, y calcular la aceleración en$\mathrm{km/s^2}$. Es instructivo llevar las unidades a eso, uno casi nunca lo ve calculado. Por otro lado, no es difícil, solo lleva un registro con cuidado. La aceleración es tan pequeña, en comparación con$g$o las aceleraciones nucleares o electromagnéticas en el material atado, simplemente no tiene efecto en la tierra, y todavía es pequeño en el borde del universo observable (ahora)

La constante de Hubble es una medida de la velocidad del universo. El por Mpsec indica que no es una velocidad única, sino que aumenta a medida que uno se aleja.$H$es la tasa de cambio del factor de escala, dividida por el factor de escala, por lo que sus unidades son$\mathrm s^{-1}$. La respuesta de @ hdhondt explica. Las galaxias más alejadas de nosotros se alejan más rápido debido a la expansión del universo. A cierta distancia (unos pocos Gpsecs) en realidad se están expandiendo alejándose de nosotros más rápido que$c$.

La aceleración que pediste no es la velocidad, sino su cambio con el tiempo, si quisieras algo equivalente a$g$.

Una buena descripción de la expansión y de qué depende está en una de las respuestas a las que se hace referencia en un comentario de @Druv. La primera pregunta y la respuesta (sí) de @John Rennie trazan el factor de escala,$a/a_0$, tal que ahora se normaliza a 1, en función del tiempo. t=1 es ahora (normalizado a la hora actual del Hubble). Puede ver la pendiente del factor de escala, es decir, su cambio con el tiempo, es decir, equivalente a la velocidad de expansión cuando se multiplica por la distancia, disminuye al principio del universo y, después de un tiempo, comienza a aumentar. El parámetro de Hubble,$H$se muestra decreciente en la tercera figura, trazando$H/H_0$en función del tiempo, donde lo pueden ver decreciendo, con el valor normalizado a 1 ahora (es así porque$a$aumenta más rápidamente que$\dot{a}$). la trama para$a$muestra (en la pendiente) la velocidad disminuyendo al principio y luego (en realidad, hace unos 5 mil millones de años) aumentando de nuevo, por lo que la aceleración ahora es positiva. El parámetro de Hubble, en la actualidad$\Lambda CDM$(el modelo estándar en Cosmología, con parámetros actuales de Planck) está disminuyendo lentamente y se acerca a un valor constante en un tiempo infinito de$H \approx 0.67H_0$.

La razón por la que se acerca a una constante es que los tiempos futuros (y estamos llegando allí)$H$está dominado por la densidad de energía oscura que es constante (por lo que hemos medido hasta ahora), y la expansión del factor de escala se acerca a una expansión exponencial con$H$la tasa de duplicación.

De https://en.wikipedia.org/wiki/Deceleration_parameter

donde q es el parámetro de desaceleración adimensional. En el$\Lambda CDM$modelo que puedes ver en la misma referencia wiki que con$w = -1$,$q = -1$, y tenemos una ecuación para la aceleración adimensional$-q$(es negativo porque la idea era que la aceleración era negativa antes del descubrimiento de la energía oscura). Tenga en cuenta que me aproximé arriba también donde$q = -1$es cierto estrictamente en los últimos tiempos cuando la energía oscura es totalmente dominante. Antes de que$q > -1$. Entonces podemos resolver para

$\mathrm d/\mathrm dt(\dot{a})/a = H^2$, y en números con$H = 67\ \mathrm{km/(s/Mpsec)}$(donde me aproximo$H$como$H \approx H_0$)

aceleración$\approx {5000}\ \mathrm{(km/Mpsec)^2/s^2}$es decir, aceleración$\approx {5000}\ \mathrm{(km/Mpsec)(10^{-22}/s^2)}$es decir, aceleración$\approx {10^{-18}}\ \mathrm{(km/s^2)/Mpsec}$

Entonces, la aceleración debida a la expansión y aceleración del universo, que medimos como la aceleración de otras galaxias con respecto a nosotros, es extremadamente pequeña por Mpsec. En$1\ \mathrm{Mpsec}$es$10^{-18}\ \mathrm{km/s^2}$(si mi álgebra no me fallara), o$10^{-15}\ \mathrm{m/s^2}$

En el borde del universo observable ahora (alrededor de$47\ \mathrm{Gly}$) se trata sólo de$10^{-11}\ \mathrm{m/s^2}$. (de nuevo, con simples multiplicaciones espero haber acertado)

Solo hemos podido medir la aceleración con medidas muy finas por lo que se otorgó un premio Nobel. Véase, por ejemplo, https://www.scientificamerican.com/article/the-2011-nobel-prize-in-prize-physics/

El hecho de que sea tan pequeño en comparación con$g$es una de las razones por las que los cuerpos unidos gravitacionalmente, y más aún los átomos y moléculas unidos nuclear o electromagnéticamente y los objetos de tamaño humano, y las montañas y la tierra, permanecen ligados a la expansión del universo: la aceleración cósmica es minúscula e inconmensurable para el material en el tierra. La otra razón es que$H$no tiene efecto también para distancias pequeñas, tiene que alejarse Mpsecs para hacer alguna diferencia debido solo a la velocidad de expansión.

El parámetro$g$, que es de hecho aproximadamente$9.8m/s^2$es la aceleración causada por la gravedad de la tierra - en la superficie de la tierra. Se reduce a medida que te alejas del centro de la tierra y aumenta a medida que te acercas. Como resultado, es más bajo en una montaña alta y más alto en los polos (la tierra es una especie de esfera aplanada). En el ecuador, el valor real es aproximadamente$9.78 m/s^2$y en los polos$9.83 m/s^2$. A 400 km, la altitud de la ISS, su valor es de sólo unos$8.7 m/s^2$.

Si ignoramos la Energía Oscura, entonces el universo no se está acelerando. Lo que estamos viendo es que cuanto más lejos está una galaxia de nosotros, más rápido se aleja de nosotros. Esta velocidad es la que mide la constante de Hubble ($H_0$. El valor obtenido por la nave Planck en 2015 es$67.74km/s$por$Mpc$. Eso significa que las galaxias a una distancia de$1Mpc$(3,26 millones de años luz) volarán lejos de nosotros en las galaxias$67.74km/s$. Los que están 10 veces más lejos se mueven 10 veces más rápido, etc.

Entonces sí,$H_0$Tiene dimensiones diferentes a las de$g$, pero eso es porque no es una aceleración; es simplemente una medida de la velocidad de recesión esperada de las galaxias remotas. Mientras que todos los objetos en la tierra están igualmente sujetos a$g$,$H_0$es solo aproximada. Las galaxias individuales pueden tener velocidades ligeramente diferentes. Por ejemplo, algunas de las galaxias de nuestro cúmulo local (por ejemplo, Andrómeda) en realidad se están moviendo hacia nosotros, en lugar de alejarse de nosotros.

Finalmente, aunque esperábamos que la expansión del universo se ralentizara con el tiempo, debido a la interacción gravitatoria de las galaxias, se ha descubierto que, durante los últimos 5000 millones de años, se ha ido acelerando. La causa de esto sigue siendo un gran misterio, pero se le ha dado el nombre de Energía Oscura . Energía oscura significa que la constante de Hubble ha ido aumentando lentamente de valor. Lo que le sucederá en un futuro distante puede quedar claro cuando comprendamos qué es la Energía Oscura. Puede seguir aumentando o puede alcanzar un valor máximo y comenzar a disminuir nuevamente.

La ley de Hubble establece que la velocidad de retroceso de las galaxias es:

La aceleración, por definición, es un cambio de velocidad en el tiempo, por lo que:

La aplicación de la regla del producto da:

Por lo general, el cambio de parámetro de Hubble a lo largo del tiempo se expresa como:

Sustituyendo en la expresión de aceleración, da:

Al darse cuenta de que el último término es la velocidad en sí misma, y ​​la reorganización de los términos da:

En lugar de la velocidad de la galaxia sustituyendo la ley de Hubble nuevamente, da:

Al notar los términos comunes y simplificar aún más, se obtiene la ecuación final:

Las observaciones actuales prefieren$q\approx -0.55$, por lo que la ecuación se puede aproximar como:

Suponiendo que el parámetro Hubble sobre$70~\text{km/s}$por 1 megaparsec, esto da una aceleración del orden${10^{-13}~\text{m/s}^2}$para objetos que están separados por una distancia de 1 megaparsec. Así que la respuesta es sí, la expansión acelerada del universo produce una aceleración, pero es tan pequeña que los objetos ordinarios no sienten esta minúscula fuerza de arrastre. Por ejemplo, para la distancia normal y real de$1 ~\text{km}$esta fuerza de arrastre decaería en$10^{-33} ~\text{m∕s}^2$. Entonces, por ahora, puede estar seguro de que su edificio no será destruido por la tasa de expansión del universo ( actual ).