En la vista de un observador remoto, un objeto que cae en un agujero negro está "colgando" en el horizonte (cayendo lentamente con una desaceleración). Alrededor de este momento, el horizonte de eventos se expande por alguna razón que está más allá del alcance de esta pregunta (por ejemplo, el agujero negro se fusiona con otro o lo que sea). El nuevo horizonte es mayor que la distancia inicial al objeto. Lógicamente, hay dos posibilidades de lo que puede pasar:
El objeto termina dentro del agujero negro "tragado" por el horizonte de eventos expandido.
El objeto se aleja más del agujero negro y permanece "apuntando" al horizonte expandido a una distancia mayor del centro que antes.
¿Cuál de estas dos opciones es la correcta?
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En un comentario a continuación, John Rennie afirma:
En la fusión de un agujero negro no existen horizontes ni antes ni después de la fusión (en el marco del observador distante).
Esto se debe a que el tiempo se ralentiza infinitamente a medida que la materia se acerca al "horizonte aparente" (el radio de donde estaría el horizonte), pero el horizonte real nunca se forma. (Deje que los expertos decidan si esto es correcto).
Como aclaración, esto es irrelevante para mi pregunta. La pregunta es si el objeto termina dentro o fuera del horizonte sin importar si el horizonte es real o "aparente".
Una nota introductoria rápida: de los comentarios está claro que el OP está pensando en una fusión de agujeros negros. Mi respuesta fue escrita antes de que me diera cuenta de esto, por lo que asume que el agujero negro está creciendo hacia el exterior por la acumulación gradual de materia. Mi argumento no sería aplicable a las fusiones de agujeros negros.
No hay una solución analítica para la situación que describe, pero hay un sistema modelo relacionado que usamos para tener una idea de lo que sucede. Esta es la métrica de Oppenheimer-Snyder. La métrica OS describe una esfera de densidad uniforme, gas sin presión que colapsa bajo su propia gravedad. Las estrellas reales no son ni uniformes ni sin presión, por lo que la métrica del sistema operativo puede, en el mejor de los casos, darnos una guía sobre las características principales del colapso, pero sigamos con eso y veamos qué sucede.
En el marco de reposo de un observador en la superficie de la bola que colapsa, el horizonte de sucesos aparece primero en el centro de la esfera y crece hacia el observador a medida que la bola colapsa. El horizonte de eventos pasa al observador en el momento en que el radio de la esfera es igual a su radio de Schwarzschild.
La relevancia de su pregunta es que podemos considerar al observador en la superficie como su objeto colgando en el horizonte . El colapso hace que el horizonte crezca más allá y engulla al observador como lo describe en su pregunta. La métrica OS nos permite calcular el tiempo en el que esto sucede tanto en el marco de reposo del observador que cae como en el marco del observador lejos de la esfera que se derrumba.
Las ecuaciones que necesitamos se dan en este artículo en GR Wiki . Usamos un parámetro temporal - tenga en cuenta que este no es el tiempo propio de ningún observador, solo un parámetro. Entonces el tiempo propio del observador que cae está dado por:
El parámetro es el factor de escala que describe el colapso de la esfera, es decir comienza en un valor finito al comienzo del colapso y disminuye a cero en el momento en que se forma la singularidad. es dado por:
y está relacionado con el radio inicial de la esfera medido por el observador lejos del agujero negro por:
El factor de escala cae a cero cuando , por lo que el colapso se produce en el rango de a . Sustituyendo en la ecuación (1) da una respuesta finita, por lo que el colapso se completa en un tiempo finito medido por nuestro observador sentado en la superficie de la esfera. Eso significa:
El observador en la superficie de la esfera se observa a sí mismo para pasar el creciente horizonte de eventos en un tiempo finito.
La pregunta se refiere a la vista de un observador remoto . Si llevamos al observador al infinito, entonces las coordenadas del observador son las coordenadas de Schwarzschild y, específicamente, el tiempo del observador es el de Schwarzschild. coordinar. Para este observador, el tiempo en la superficie de la esfera, es decir, en la posición del observador que cae, viene dado por la expresión bastante fea:
Aunque esto es bastante complicado, solo necesitamos notar que el lado derecho tiende a infinito cuando el denominador en el término logarítmico tiende a cero, es decir, cuando:
y este es el momento en que el radio de la esfera es igual al radio de Schwarzschild (medido por el observador en el infinito). Entonces la conclusión es:
El observador lejos de la esfera observa que el observador en la superficie de la esfera tarda un tiempo infinito en pasar el punto
Entonces, si está preparado para aceptar lo anterior como un modelo aceptable para la situación que describe, ninguna de las dos opciones que presenta es correcta. Para el observador distante, nunca se forma un horizonte de eventos y el observador que cae toma un tiempo infinito para pasar el punto. donde se formaría el horizonte dado un tiempo infinito.
Supongo que estás pensando en un agujero negro establecido con un horizonte en , y qué sucede si este horizonte crece (tal vez porque se vierte una carga de masa en el agujero negro). El problema es que se trata de una situación no física, ya que para el observador distante, un horizonte de sucesos tarda un tiempo infinito en formarse. Así que el experimento nunca se pudo hacer. El cálculo que he descrito (dadas las limitaciones de la métrica del sistema operativo) ilustra lo que realmente sucedería.
Como suele definirse, el horizonte de sucesos de un agujero negro es la superficie imaginaria de la que nada puede escapar al infinito. En realidad, no se puede identificar el horizonte de eventos de un agujero negro sin tener en cuenta todo lo que sucederá en el futuro indefinido. Entonces, si agrega más masa a un agujero negro a la vez , la posición del horizonte en todo momento anterior a se recalcula y se expande ligeramente. Este recálculo altera la posición a veces mucho menos que infinitesimalmente, sin embargo; lo cambia lo suficiente como para permitir que un rayo de luz que se mueve hacia afuera en el horizonte escape en un tiempo infinito.
Sin embargo, a diferencia de un rayo de luz que se escapa, un objeto que cae en el agujero negro no se moverá hacia afuera cuando el horizonte se expanda debido a la caída de nueva masa. Su posición calculada se moverá retroactivamente hacia afuera infinitesimalmente cuando la masa se agregue en ese momento. , pero aún estará bien dentro del nuevo horizonte, suponiendo que sea significativamente más grande que el antiguo horizonte.
Tenga en cuenta que este análisis es clásico y no tiene en cuenta la mecánica cuántica de los agujeros negros. Si existen cortafuegos y se tienen en cuenta, la respuesta podría ser completamente diferente.
No creo que sea útil hablar de objetos congelados en el horizonte, o de la "vista" o marco de referencia de un observador distante. Un objeto que cae tiene una velocidad de coordenadas radiales cero, en coordenadas de Schwarzschild, cuando pasa por el horizonte, pero este hecho no tiene interés físico. Es simplemente una consecuencia del mal comportamiento de las coordenadas de Schwarzschild en el horizonte. La relatividad general no tiene marcos de referencia globales, solo locales.
La relatividad general, como la relatividad especial, también carece de cualquier noción preferida de simultaneidad. Por lo tanto, la gente en la tierra no puede decir si un objeto que cae ha pasado por el horizonte "ahora".
El objeto termina dentro del agujero negro "tragado" por el horizonte de eventos expandido.
No importa si la masa del agujero negro crece. En cualquier caso, la línea de mundo del objeto atraviesa el horizonte y alcanza la singularidad en un tiempo propio finito.
No creo que todas estas nociones de objetos congelados sean útiles en esta situación. Si el agujero negro se está expandiendo, entonces la pila de horizontes aparentes forma una superficie similar al espacio en el espacio-tiempo general y, por construcción, esta pila de horizontes aparentes (y al menos una vecindad de su exterior) estará en el interior del espacio. horizonte de eventos Ninguna señal desde el interior del horizonte de sucesos alcanzará algo en el exterior del horizonte de sucesos. Preguntar qué "ve" dentro de un horizonte de eventos es discutible.
Cualquier señal que alcance el infinito distante no puede provenir de un área situada infinitesimalmente fuera del primer horizonte aparente. O al menos tiene que originarse en algún momento lo suficientemente lejano en el pasado de la expansión.
Y también, recuerde que si bien nunca ve un objeto entrar en el agujero negro, se desplaza hacia el rojo a medida que se acerca más y más al horizonte aparente, y se desplazará hacia el rojo con relativa rapidez a una frecuencia tan larga que se volverá inobservable en cualquier sentido práctico.
Existe un mecanismo por el cual la materia permanece adherida al horizonte de sucesos, y no a la distancia constante del centro de BH.
El mecanismo se llama frame-dragging . Cerca de la superficie de BH, el arrastre de marcos tiene un poder enorme. Por ejemplo, existe la llamada ergosfera, que es el volumen que rodea el horizonte de sucesos, en el que cualquier cuerpo tiene que girar en la misma dirección que lo hace el BH. Si el BH se mueve, también lo hacen todos los cuerpos lo suficientemente cerca del horizonte de eventos.
Este efecto ocurre con todos los cuerpos masivos y se ha detectado experimentalmente alrededor de la Tierra, pero solo en el caso de BH, el arrastre del marco puede ser más fuerte que la atracción gravitatoria pura.
De hecho, incluso la desaceleración de la materia que cae en las coordenadas de Schwarzschield puede verse como un efecto del arrastre de marcos cerca de un cuerpo masivo.
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