¿Cómo se convierte la radiación en radiación de cuerpo negro?

Los libros de texto tratan la radiación de cuerpo negro como radiación en equilibrio térmico con su entorno (más específicamente, con un cuerpo negro): la fórmula de Planck se deriva esencialmente de la función de partición.

ρ ^ = Z − 1 mi − β H pag h , Z = t r [ mi − β H pag h ] H pag h = ∑ k , λ ℏ ω k , λ a k , λ † a k , λ
Esto generalmente se describe como una cavidad con una pequeña abertura, de modo que suficiente radiación escapa a través de la abertura para ser observable, pero demasiado poca para distorsionar significativamente el equilibrio térmico.

En la práctica, este rara vez es el caso: la mayoría de la radiación descrita como radiación de cuerpo negro se encuentra en un estado fuertemente no equilibrado, siendo un flujo que fluye desde un objeto caliente (como el filamento de una lámpara o una estrella) hacia un entorno mucho más frío (como se discutió). en los comentarios a esta pregunta y las respuestas ). Sin embargo, tales fuentes están bastante bien descritas por la fórmula de Planck.

Veo varias posibles explicaciones a esto:

  • la fuente de luz en sí sirve como una cavidad, con la luz haciendo muchos viajes de un lado a otro antes de escapar (esto no me parece muy plausible)
  • la fuente de luz es lo suficientemente gruesa como para que los fotones que viajan a través de ella sean absorbidos y reemitidos varias veces antes de salir de la fuente, por lo que se encuentran en un cuasiequilibrio térmico
  • los procesos de radiación en la fuente son tales que se aproximan a la curva de Planck: por ejemplo, los electrones térmicos en el filamento de una lámpara se distribuyen según la ley de Boltzmann; mientras que en el caso de una estrella, tenemos una composición compleja de elementos químicos, cuyas líneas espectrales forman un espectro casi continuo, y cuyos estados excitados están ocupados según la ley de Boltzmann. Si bien esto suena plausible, se desvía significativamente del razonamiento que conduce a la fórmula de Planck.

Observaciones:

  • Otra inconsistencia en la fórmula de Planck que vale la pena señalar es que la radiación de la cavidad tiene un espectro discreto.
  • Una pregunta similar , aunque menos detallada, Pregunta relevante sobre los aspectos del cuerpo negro de la radiación solar.
  • Otro punto fino que ha surgido en las respuestas aquí y en las de una pregunta relacionada es si la radiación del cuerpo negro es radiación en equilibrio térmico O si es la radiación emitida por el cuerpo negro. En el primer caso, los cuerpos en los que la radiación está en contacto no tienen por qué ser negros para que la radiación sea descrita por la fórmula de Planck. En este último caso, la radiación no tiene por qué estar en equilibrio (aunque eso significaría que el cuerpo negro tampoco lo está, ya que al radiar pierde energía). Se podría derivar la fórmula de Planck en ambos casos, que corresponden a la segunda y tercera opciones propuestas anteriormente (la radiación llega al equilibrio térmico frente al filamento/estrella que emite radiación que ya es negra).
  • Hilo con discusión sobre cómo/si/cuándo el espectro atómico discreto en un gas da lugar a la radiación de cuerpo negro: diferencia en la radiación térmica entre la materia condensada y los gases
Relevante para su comentario, el espectro de Planck en una cavidad no muestra ninguna línea de emisión. El espectro tampoco depende de la emisividad de las paredes de la cavidad. Para ver el argumento, consulte mi respuesta: physics.stackexchange.com/questions/594140/…
@GaryGodfrey muy buen punto de hecho: ¡sobre las condiciones límite absorbentes!

Respuestas (5)

Las estrellas se pueden aproximar a un cuerpo negro, porque la atmósfera de la estrella está en equilibrio termodinámico local. Esto se debe a que la longitud media del camino libre de un fotón es más corta que la escala de longitud en la que varía la temperatura.

Usando algunas suposiciones simplificadoras, como una opacidad que es independiente de la longitud de onda, se puede derivar

T 4 = 3 4 T mi F F 4 ( τ ⊥ + 2 3 )
lo que significa que la temperatura efectiva (aproximadamente 5700 K para nuestro sol) se encuentra en realidad a una profundidad donde la opacidad perpendicular es 2 / 3 , por lo que no en la superficie (sea lo que sea). Esto se debe a que los fotones a esa profundidad tienen un camino libre medio más largo que la altura por debajo de la superficie.

Gracias. ¿Esto parece ir en la dirección de mi segundo punto?
Sí, al menos así lo dedujo mi profesor de astronomía.

De sus posibilidades es la segunda que significa que la aproximación de cuerpo negro se puede utilizar en algunos casos.

Los cuerpos negros ideales son realmente difíciles de producir en la naturaleza debido a la interfaz que identifica que provoca una falta de equilibrio termodinámico. Lo mejor que puede hacer es esperar que la región donde hay una transición de su "cuerpo negro" al "exterior" sea lo más isotérmica posible.

En la práctica, lo que importa es qué tan lejos pueden viajar los fotones en comparación con la escala de longitud para que la temperatura cambie en la interfaz. Un objeto se parecerá cada vez más a un cuerpo negro si hay un aumento repentino en el camino libre medio de los fotones, de modo que casi todos los fotones que escapan de la superficie fueron emitidos por el material a la misma temperatura.

Antes de eso, el camino libre medio de los fotones es pequeño, por lo que son realmente absorbidos y reemitidos en escalas de longitud que son pequeñas en comparación con la escala de longitud en la que varían las temperaturas. En estas condiciones, el campo de radiación es casi isotrópico y la materia y la radiación están cerca del equilibrio termodinámico.

La discusión anterior se aplica a cualquier fuente candidata de radiación de "cuerpo negro", no solo a las estrellas.

Una vez cerca de la "superficie", si el camino libre medio se alarga, entonces claramente hay una anisotropía, porque los fotones pueden escapar en una dirección, pero no en la otra. Habrá una pérdida de equilibrio termodinámico y un gradiente de temperatura significativo sobre las regiones de las que pueden escapar los fotones. Esto es básicamente lo que sucede en la fotosfera de una estrella y es por eso que los espectros estelares pueden ser muy diferentes a la función de Planck.

Nota: Su opción 3 probablemente no funcione en la mayoría de los casos. El espectro intrínseco de un emisor térmico no es la función de Planck y, en general, contendría líneas de emisión, bordes de recombinación, etc., incluso si la población de estados de energía y la distribución de la velocidad de las partículas estuviera caracterizada por una distribución de Maxwell-Boltzmann a alguna temperatura. Lo que se puede decir es que se necesita una cantidad menor de material para volverse opaco a su propia radiación si tiene una fuerte emisión/absorción en todas las frecuencias.

Editar: en respuesta al comentario sobre la recompensa. No hay duda de que la emisión térmica -la radiación emitida por una pequeña cantidad de material aisladamente, pero caracterizada por una temperatura- no es radiación de cuerpo negro. Tomemos el ejemplo del material en el interior de una estrella en digamos 10 6 K. Sabemos que este material emite bremsstrahlung térmico y radiación de recombinación. Esta no es la función de Planck. El espectro de emisión intrínseco de dicho material se puede observar mirando la corona del Sol y consiste en un continuo con un corte característico de la temperatura acompañado de una multitud de líneas de emisión .

Una imagen de una parte del espectro EUV claramente no planckiano atribuible a la emisión térmica de la corona solar, medido por HINODE. (De http://prc.nao.ac.jp/extra/uos/en/no07/ )ingrese la descripción de la imagen aquí

Esta radiación debe procesarse para volverse similar a la función de Planck y esto requiere que el campo de radiación entre en equilibrio con el medio ambiente. Esto no puede suceder en la corona solar, porque no es lo suficientemente densa para ser "ópticamente gruesa". Por el contrario, en el interior solar el camino libre medio de los fotones es un mm, o mucho menos en la longitud de onda de alguna línea de recombinación. Si coloca una pieza de material en tal entorno en 10 6 K entonces el campo de radiación será la función de Planck. Las poblaciones de los diversos estados de energía y las transiciones entre ellos alcanzan un equilibrio con la radiación y la solución a ese equilibrio es la función de Planck.

Mi comentario sobre la recompensa fue para llamar más la atención, ya que parece haber una tendencia a asociar las propiedades del *cuerpo negro* más con el cuerpo que con la radiación (a juzgar por las respuestas aquí y otras preguntas similares). Tal vez, ¿podría agregar un comentario sobre cómo se relaciona su respuesta con la de Wihtdeka?
@RogerVadim Creo que ya hay suficiente en mi respuesta. No tengo ningún argumento con lo que está escrito por Wihtdeka, aunque no creo que realmente aborde su pregunta (actual). Un matiz es que la profundidad óptica de 2/3 se alcanza a una profundidad física dependiente de la longitud de onda (porque la opacidad no es independiente de la longitud de onda) y esa es una de las razones por las que el espectro del Sol no es uniforme ni una función de Planck. . La otra es que incluso si la opacidad fuera independiente de la longitud de onda, la radiación que escapa aún emerge de regiones con un rango de temperaturas y profundidades físicas.

"La mayor parte de la radiación descrita como radiación de cuerpo negro se encuentra en un estado fuertemente no equilibrado, siendo un flujo que fluye desde un objeto caliente (como el filamento de una lámpara o una estrella) hacia un entorno mucho más frío".

No importa si el objeto emisor está a una temperatura más alta que el entorno. La longitud de onda del pico de la curva del cuerpo negro indica la temperatura.

Lo que se requiere para el espectro de cuerpo negro es que ninguna otra radiación se refleje en el cuerpo, de ahí el nombre original "cuerpo negro".

Para una estrella, por ejemplo, la radiación que cae sobre ella es absorbida, cualquier reflexión, especialmente en comparación con la radiación emitida debido a la temperatura, sería insignificante.

La derivación de la fórmula de Planck asume el equilibrio térmico, ¿no es así?
La suposición es para la fuente, es decir, partes de la fuente, el interior de la cavidad, está en equilibrio térmico consigo mismo, es decir, cada parte emite tanta radiación como la que cae sobre ella, hasta donde yo sé, la suposición no significaba equilibrio térmico con el mundo fuera de la cavidad.
Si la cavidad tiene una abertura, existe el flujo de energía hacia el exterior, es decir, el campo dentro de la cavidad se enfriaría. Esta es la razón por la que se supone que la apertura es pequeña, por lo que este flujo podría ser despreciable.
La energía sale de la cavidad, sí, y como usted dice, la cavidad es pequeña, eso es para que cualquier radiación que llegue allí no afecte la temperatura interna de la cavidad. De la misma manera, la radiación que cae sobre una estrella no afecta su temperatura. No importará que la estrella emita mucha más energía que un pequeño agujero, siempre que la estrella pueda mantener una temperatura constante (puede hacerlo en escalas de tiempo de años) debido a sus procesos nucleares que hacen que mantenga su equilibrio térmico interno.
De hecho, una estrella no está en equilibrio térmico, está en un estado estable, hay un flujo constante de energía.
No estoy seguro de que haya un problema. Otra razón por la que el agujero tiene que ser pequeño es para que la reflexión no pueda ocurrir si la radiación cae sobre el agujero. La estrella no refleja significativamente y cada metro cúbico del interior de la estrella recibe tanta radiación como la que emite. Así que en este sentido está en equilibrio térmico. La superficie de la estrella es como el agujero de la cavidad, emitiendo radiación dependiendo de la temperatura de la estrella. La temperatura de la estrella es constante a lo largo de los años, por lo que parece que se cumplen las condiciones para la radiación de cuerpo negro; espero que encuentre respuestas a cualquier cosa que no se trate aquí.
De todos modos, gracias por abrirme los ojos al hecho de que uno define BBR en más de una forma.
Las estrellas no son cuerpos negros porque sus fotosferas no están en equilibrio térmico. Este último es un requisito para un campo de radiación de cuerpo negro. El espectro que vemos surge de un rango de profundidades dependientes de la longitud de onda a diferentes temperaturas. Mientras que el Sol se aproxima a un cuerpo negro (las desviaciones en comparación con la función de Planck son del orden del 10% en un espectro de baja resolución), lo mismo no es cierto para otros tipos de estrellas, por ejemplo, enanas M, donde las desviaciones pueden ser fácilmente de 50 % o más

En primer lugar, no hay cuerpos negros "reales", esta es una gran simplificación en aras de la derivación de la fórmula.

Los cuerpos reales se modelan con respecto a su radiación térmica combinando el cuerpo negro idealizado con lo que sabemos sobre el espectro del cuerpo real, utilizando la simetría generalizada en el mundo electromagnético, así como en la termodinámica.

La pequeña abertura en la cavidad es solo un modelo de la "negrura".

El tamaño finito de la cavidad no está implícito en la derivación. Por otro lado, una cavidad macroscópica de cualquier tamaño es una buena aproximación cuando se trata de ondas submicrométricas.

La derivación contiene bastantes simplificaciones implícitas, por ejemplo, que todo el cuerpo (o al menos la superficie) tiene una única temperatura constante que nunca es realmente el caso. Los cuerpos reales presentan gradientes térmicos internos finitos. Así es como obtenemos espectros complejos incluso a partir de boides suficientemente negros (por ejemplo, el Sol).

¿La derivación si la fórmula de Planck no supone equilibrio térmico?

Creo que su tercera sugerencia de viñeta es la más cercana a la marca. El equilibrio térmico es en sí mismo una declaración fuerte, que tiene implicaciones para todas las funciones de distribución, etc., con respecto a todos los grados de libertad de la fuente. Una fuente de radiación electromagnética que no está bañada en radiación térmica no está en completo equilibrio térmico, pero si está cerca del equilibrio (por ejemplo, porque el flujo emitido solo cambia la energía interna, etc. de manera cuasiestática), entonces la radiación que emite está cerca de la radiación de cuerpo negro, y debe ser porque la configuración interna del cuerpo es cercana a la que tendría si hubiera un equilibrio completo. Entonces, todos esos procesos microscópicos (moléculas, corrientes, electrones, etc.) se conforman con lo que sea que tengan que hacer para maximizar la entropía y,

Una vez que la radiación se aleja de una fuente localizada, entonces, como usted dice, su distribución sobre la dirección ya no es la forma térmica (isotrópica), sino que la distribución sobre la frecuencia está desacoplada porque la luz no interactúa consigo misma. Entonces esa propiedad, al menos, permanece de forma de cuerpo negro.

(Observación final: la discreción de la radiación de la cavidad tiene que ver con el tamaño de la cavidad. Cuando nos referimos a la 'radiación de cuerpo negro' tenemos en mente el límite termodinámico donde la cavidad es grande en comparación con las longitudes de onda relevantes).

Estoy de acuerdo en que la cavidad se puede hacer lo suficientemente grande como para que sus espectros se consideren continuos. Sin embargo, en cavidades finitas podríamos tener una radiación térmica que no está descrita por la fórmula de Planck. Otra opción interesante es considerar una red de Bragg, donde podríamos tener bandas de radiación, probablemente relevantes en el contexto de los excitones.
@RogerVadim sí: los términos "radiación térmica" y "radiación de cuerpo negro" no son sinónimos, pero la última podría definirse como el límite termodinámico de la primera
Buen punto: esto va en la dirección de mi otra pregunta, citada en el OP, donde traté de aclarar la terminología.
La opción 3 es poco probable. El espectro de emisión intrínseco del material a cierta temperatura no tiene que parecerse en nada a la función de Planck. por ejemplo, generalmente puede contener características de línea de emisión.
@ProfRob no: abordé esto explícitamente cuando mencioné un cuerpo que absorbe en el rango de frecuencia relevante y, por supuesto, nos preocupa el equilibrio térmico; los dos juntos son suficientes
Veo a que te refieres. Pero lo que quiero decir es que si permites que un material alcance el equilibrio térmico, luego extraes una pequeña parte de él y observas la radiación que emite, no se verá como una función de Planck. Así interpreté el punto #3 del OP.
¿Cómo se convierte la radiación en radiación de cuerpo negro?
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