Los electrones enlazados no se mueven, ¿verdad?

He aquí (un poco) de las matemáticas rigurosas para hablar de este fenómeno. Aprendes esto en un curso de primera división superior en QM, así que lo resumiré y no demostraré varias cosas factoides. Luego usaré esto para brindarle una forma cuantitativa de relacionar esto con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, y luego aplicarlo a su pregunta. Primero tengo que presentarles la idea del valor esperado, que se puede considerar como el promedio del estado que le interesa, y le indica el promedio de un gran grupo de muestras; esto también se puede llamar el promedio del conjunto. Está representado por:

$<f(x)>$

En mecánica cuántica tenemos una densidad de probabilidad sobre$x$que normalizamos a uno ya que la noción de probabilidad no tiene sentido sin que todas las probabilidades sumen uno (o el 100% de probabilidad de que ocurra).

$<1>=\int_{-\inf} ^\inf \Psi^* \Psi dx = 1$

Para observar el valor esperado de un estado de interés

$<f(x)>=\int_{-\inf} ^\inf \Psi^* f(x) \Psi dx$.

Para calcular la desviación estándar de esta función, también necesitaríamos determinar

$<f(x)^2>=\int_{-\inf} ^\inf \Psi^* f(x)^2 \Psi dx$.

Y la desviación estándar de f(x) se puede calcular mediante:

$\sigma_{f(x)} = \sqrt{<f(x)^2>-<f(x)>^2}$

Ahora podemos enunciar formalmente el principio de incertidumbre en un lenguaje matemáticamente significativo. La versión informal más común del principio de incertidumbre dice que no se puede conocer la posición y el momento de una partícula.

$\sigma_x \sigma_p \geq {\hbar\over2}$

A partir de esto, puede decir inmediatamente que si el impulso siempre fue cero, entonces$\sigma_p = 0$, por lo que se deduce que debe haber "movimiento" para la elección. Este movimiento no necesita corresponder a la idea clásica de movimiento y, de hecho, si examina la longitud de onda de De Broglie de un electrón, aprenderá que su electrón cotidiano no es elegible para tener una contraparte clásica.

Una cosa que es muy conveniente acerca de esta notación es que la energía cinética es fácil de representar, esa es la energía cinética$T$Esta determinado por

$<T>={<p^2>\over2m}$

En primer lugar, el electrón no es una partícula que se mueve de un lado a otro, es una ONDA. Tomemos el caso más simple, un átomo de hidrógeno con el electrón en el estado fundamental. Este estado está ligado, el electrón no lo abandonará (a menos que proporcionemos la energía de ionización bombardeando el átomo, por ejemplo, con un fotón incidente). Ahora, echemos un vistazo a la ecuación de Schrödinger. Dado que el nivel del suelo es esféricamente simétrico, la ecuación de Schrödinger contendrá solo la parte radial, ψ(r). Podemos desarrollar ψ(r) en una superposición de funciones del tipo sin(kr) y cos(kr).

¿Sabes lo que significan sin(kr) y cos(kr)? Los podemos escribir como

sin(kr) = (1/2i)[exp(ikr) - exp(-ikr)],

cos(kr) = (1/2)[exp(ikr) + exp(-ikr)].

Cada expresión contiene dos ondas viajeras esféricas, una en la dirección del radio y la otra que regresa. Por lo tanto, no podemos decir que el electrón no se mueve. Pero, en el dominio cuántico las cosas funcionan de una forma inconcebible para una mente clásica. La onda de electrones se expande simultáneamente en dos direcciones, k y -k.