En mecánica clásica, el potencial inverso
Un caso similar se puede considerar en la mecánica cuántica, donde tenemos un operador vectorial de Runge-Lenz que conmuta con el hamiltoniano del átomo de hidrógeno.
Entonces, esto también debería implicar la órbita cerrada, pero ¿qué significa órbita cerrada en la mecánica cuántica donde las órbitas no están definidas? ¿Cómo conduce esto a la degeneración? ¿Cuál es la relación entre órbita cerrada y degeneración?
Si el vector de Runge-Lenz en CM es una constante de movimiento que implica que el movimiento es tanto cerrado como acotado, como usted indicó correctamente.
Ahora, en QM debido a que estamos tratando con orbitales, no tenemos forma de saber si el orbital está cerrado. Por lo tanto, en QM, los términos 'cerrado' y 'acotado' se usan indistintamente, lo cual es una de las principales razones de confusión para todos cuando volvamos a CM. Por lo tanto, la conservación de Runge-Lenz en QM simplemente significa que el orbital está acotado.
Y si conmuta con hamiltoniano, eso conduce a una nueva degeneración en los niveles de energía. Esta es exactamente la razón de la aparente degeneración accidental de, por ejemplo, el átomo de hidrógeno. En un átomo de hidrógeno, dado cualquier momento angular, generalmente hay otros s con la misma energía.