Confusión sobre el uso de la función de partición

Supongamos que tenemos un sistema lleno de$N$partículas Hay$k$niveles de energía en este sistema, etiquetados por$\epsilon_i$, cada uno con una degeneración de$g_i$. imaginemos$n_j$partículas de estos$N$las partículas ocupan el nivel de energía$\epsilon_j$.

La función de partición de una sola partícula$Z_{sp}$es dado por :$Z_{sp}=\sum g_ie^{-\beta\epsilon_i}$

Dejar$Z_N$sea ​​la función de partición multipartícula. Su expresión es un poco más complicada, y puede estar dada por:$Z_N=\sum G_ie^{-\beta E_i}$.

Aquí$E_i$es la energía total de todos los$N$partículas y estamos revisando todas las combinaciones. Similarmente,$G_i$es la degeneración de estas energías totales.

Aquí está mi pregunta:

¿Cuál es la diferencia entre preguntar cuántas partículas hay en el nivel de energía$\epsilon_j$, y la probabilidad de que el sistema tenga una energía total$E_m$?

La segunda pregunta es simple, y la respuesta está dada por:

Sin embargo, ¿cómo averiguo la respuesta a la primera pregunta, es decir, encuentro$n_j$, el número de partículas en el$\epsilon_j$nivel de energía ?

Según Wikipedia, la cantidad de partículas en un nivel de energía particular no es más que la probabilidad de que una sola partícula ocupe ese nivel, multiplicada por la cantidad total de partículas. Dado que la probabilidad de que una sola partícula esté en el nivel de energía$\epsilon_j$se da usando la función de partición de una sola partícula, nuestra respuesta final es:

¿Es esto correcto?

Al igual que para un sistema con una sola partícula, la probabilidad de que esa partícula esté en un nivel de energía particular es la misma que la probabilidad de que todo el sistema tenga esa energía. Sin embargo, para un sistema con$N$partículas, parece que la probabilidad de que una partícula esté en un estado particular es muy diferente de la probabilidad de que todo el sistema tenga cierta energía total.

¿Son todas las afirmaciones correctas?