¿Cuál es el límite teórico para lo más lejos que podemos ver en el tiempo y la distancia?

Parece como si hubiera una carrera entre nuestro punto de huir de esas galaxias (con la expansión del universo y el espacio) y la luz que se emitía en ese momento. Y recién ahora esa luz nos ha alcanzado y nos ha superado.

Eso es correcto. Un fotón procedente de una fuente lejana tiene que superar la expansión del universo para llegar hasta nosotros. Lo ilustraré con un ejemplo. El siguiente gráfico muestra la trayectoria de un fotón en un universo en expansión (basado en el modelo estándar de cosmología y los datos más recientes).

El eje horizontal muestra la distancia a nosotros, y el eje vertical es el tiempo cósmico. Con el tiempo, nuestra galaxia se mueve sobre la línea vertical negra y actualmente estamos ubicados en el punto negro: la edad actual del universo es de 13.800 millones de años.

Supongamos que ahora estamos observando fotones de una galaxia distante. El corrimiento al rojo de esos fotones nos permite calcular cuándo fueron emitidos, cuál era la distancia de la galaxia en ese momento y cuál es la distancia actual de la galaxia. En el gráfico, la galaxia emitió la luz cuando el universo tenía 2500 millones de años. La galaxia estaba situada en el punto morado, mientras que nuestra propia galaxia estaba en el punto blanco, y la distancia entre ambos era de 5.520 millones de años luz (línea blanca).

Ahora bien, si el universo no se estuviera expandiendo, entonces la luz solo habría necesitado 5520 millones de años para alcanzarnos (moviéndose en la línea naranja discontinua). Sin embargo, el universo se expande y, como resultado, la luz siguió la línea naranja gruesa y tardó 11.300 millones de años en llegar hasta nosotros. Entonces, debido a la expansión del universo, la luz necesitó aproximadamente el doble de tiempo para llegar a nosotros. Durante ese tiempo, la expansión hizo que la fuente misma se alejara de nosotros, siguiendo la línea púrpura punteada, y su distancia actual hacia nosotros aumentó a 19,89 mil millones de años luz (línea cian).

Hay un punto más interesante: la galaxia de origen se está alejando de nosotros más rápido que la velocidad de la luz (sí, eso está permitido en la Relatividad General). Debido a eso, la distancia entre nosotros y los fotones inicialmente aumentaba ( la expansión estaba 'ganando' la carrera). Pero gradualmente los fotones se movieron a través de regiones que se alejaban de nosotros más lentamente: la línea verde oscura representa la llamada distancia de Hubble : la región del espacio que se aleja de nosotros a la velocidad de la luz. Entonces, cuando los fotones cruzaron esa línea, su distancia hacia nosotros comenzó a disminuir. Todos los fotones que observamos hoy han estado viajando en esta curva en forma de lágrima, que se llama nuestro pasado cono de luz .

Pero si es así, ¿no pondría un límite a la luz más antigua que podemos ver, sin importar cuán poderoso sea el telescopio?

Sí. La distancia máxima de las regiones del espacio que podemos observar se llama horizonte de partículas cósmicas y se muestra en el gráfico como la línea azul gruesa. Puedes pensar en ello como el camino de un fotón enviado desde nuestra ubicación en$t=0$. Si alejamos el gráfico, se ve así:

La distancia actual al horizonte de partículas es de 46.200 millones de años luz, y todo lo que hay dentro de él se llama universo observable . No podemos ver nada más allá.

Esto es de esperar, porque justo después del Big Bang, la luz emitida por todos los objetos ya debe haber superado a todos los demás objetos, incluida la ubicación de la Tierra.

No, de hecho, la tasa de expansión del universo era muy alta al principio, por lo que los fotones de regiones distantes no podían alcanzarnos. Luego, la expansión se desaceleró, hasta que comenzó a acelerarse nuevamente cuando la energía oscura comenzó a dominar (cuando el universo tenía alrededor de 7.700 millones de años).

Si esto es así, ¿cuál es el límite teórico que podemos ver en el pasado lejano?

En teoría, todo el camino hasta el universo primitivo, cuando se crearon todas las partículas (que, según las principales teorías, fue al final de la era de la inflación ). Sin embargo, el universo primitivo era tan denso que era opaco, por lo que no podemos ver fotones de los primeros ~380.000 años (aunque en principio pudimos detectar neutrinos de esa época). Cuando el universo tenía unos 380.000 años, la densidad era lo suficientemente baja como para que se formaran los átomos y los fotones podían moverse libremente. Esos fotones son la luz más antigua que podemos ver, formando el Fondo Cósmico de Microondas .

Para una explicación más detallada y técnica, vea este post .

La luz de las galaxias anteriormente cercanas necesitó tanto tiempo para llegar aquí porque el Universo, y la distancia entre la galaxia fuente y la nuestra, se expandía a medida que viajaba la luz. Entonces, cuando la luz llegó al punto medio, por ejemplo, la distancia entre ambas galaxias ya era un poco más pequeña que la mitad de 13,7 mil millones de años luz.

La luz de lugares que están aún más lejos que el Universo observable no podría haber llegado aquí porque su intento de superar la expansión de la enorme distancia entre esta galaxia más allá del horizonte y la nuestra es tan inútil como los intentos de superar la velocidad de luz.

Si realmente desea calcular cuánto tiempo tarda la luz en viajar una distancia en un Universo en expansión, necesita la geometría FRW: tensor métrico de la forma

$$ds^2 = -c^2 dt^2 + a(t)^2 (dX^2+dY^2+dZ^2)$$ Supongo que las secciones espaciales en un momento dado son planas, de acuerdo con las observaciones. La función $a(t)$es una función creciente del tiempo que cuantifica cómo una unidad de distancia en un momento crece en otro momento: la escala general de $a(t)$es irrelevante porque puede ser absorbido por la normalización de las coordenadas $X,Y,Z$, también.

Entonces, las distancias físicas adecuadas en un momento dado$t$son$a(t)\cdot \Delta Z$en vez de$\Delta Z$sí mismo. Pero$t$mide directamente el tiempo desde el Big Bang, según una galaxia en reposo.

Para calcular qué tan lejos puede llegar la luz, es útil usar otra coordenada de tiempo$\tau$de modo que

$$ds^2 = (-c^2 d\tau^2+dX^2+dY^2+dZ^2) A(\tau)^2$$ Debemos tener $A(\tau)=A(\tau(t))=a(t)$tener los coeficientes correctos delante de $dX^2+dY^2+dZ^2$. Y $c\cdot d\tau \cdot A(\tau(t)) = c\cdot dt$para que coincida con el término relacionado con el tiempo que significa $dt / d\tau = A(\tau(t))$que te permite integrarlo y encontrar la reparametrización de $t$a $\tau$.

No quiero ser explícito sobre la forma de estas funciones, son un poco complicadas ya que la expansión del Universo ha tenido diferentes etapas de ley de potencia, etc., pero el punto es que la luz se mueve a lo largo de trayectorias con$c\cdot d\tau =\sqrt{dX^2+dY^2+dZ^2}$, es decir, a lo largo de agradables curvas de 45 grados en el$\tau,X,Y,Z$coordenadas si configuro$c=1$ahora.

La razón por la cual la luz necesitó tanto tiempo es que en realidad necesitó poco tiempo en el$\tau$coordenada: tal como se espera, el Universo era pequeño, las distancias eran bastante cortas quinientos millones de años después del Big Bang, y$c\cdot \Delta \tau$es directamente igual a esta corta distancia. Pero el problema es que$\Delta \tau$no es el momento adecuado real. El momento adecuado real$\Delta t$es la integral$\int c\cdot A(\tau)\cdot d\tau$y el factor$A(\tau)$se hará cada vez más grande a medida que el Universo se expande y, de hecho, serán 13.200 millones de años a pesar de la proximidad de las galaxias iniciales.