¿Qué pasaría exactamente si se introdujera un agujero negro en el sol?

Usar su agujero negro del tamaño real sería mucho más pequeño que un protón, por lo que tendría dificultades para acumular masa porque su sección transversal efectiva es muy pequeña. Incluso puede que solo sea capaz de absorber neutrinos, electrones y rayos gamma. Además, su gravedad general seguiría siendo muy débil. Pesa tanto como un edificio y no ves que la gente se sienta atraída por los edificios; al menos hasta que te acerques mucho a la singularidad misma. Luego está la efusión de la Radiación de Hawking a medida que se evapora, lo que sin duda haría muy difícil que la masa se acerque a ella y probablemente interferiría destructivamente con cualquier luz que intente entrar.

El agujero negro probablemente podría atravesar completamente el sol porque su efusión de radiación le abriría el camino. Si de alguna manera quedó atrapado en el núcleo de la estrella, es posible que no pueda acumular masa por las razones mencionadas anteriormente, excepto atrapando neutrinos. Al final, sospecho que no sucedería gran cosa.

Matemáticas para respaldar mis afirmaciones y editadas para mayor claridad.

El agujero negro en cuestión sería diminuto, lo que significa que su horizonte de sucesos o radio de Schwarzschild es pequeño. Conociendo su masa podemos calcular su tamaño usando este . la ecuacion es:

$R_s = \frac{2MG}{c^2}$

Dónde:

$R_s$es el radio de Schwarzschild

$M$es la masa del agujero negro

$G$es la constante gravitatoria universal

Conectándolo todo:

$\frac{2\times6*10^{8}kg\times6.67*10^{-11}m^3 kg^{-1} s^{-2}}{(3*10^8m/s)^2}$

Da un radio de

$R_s=8.91\times10^{-19} m$

A modo de comparación, el radio de un protón es de alrededor$8.5\times10^{-16}$. Entonces, su tasa de acumulación, si es que la hay, sería muy baja.

Debido a su baja masa (relativamente), su gravedad no será muy fuerte en absoluto. Usando la Ley de Gravitación de Newton :

$F=\frac{GM_1M_2}{r^2}$

dividiendo por$M_2$por lo que podemos obtener la aceleración de la gravedad.

$a_g = \frac{GM_{1}}{r^2}$

Ahora conectamos la masa del agujero negro y algunas distancias 10, 1, .1, .01, .001 metros para ver cuál sería la aceleración de la gravedad.

A 10 m la aceleración es$4\times10^{-4}m/s^2$

A 1 m la aceleración es$4\times10^{-2}m/s^2$

A 0,1 m la aceleración es$4m/s^2$

A 0,01 m la aceleración es$4\times10^{2}m/s^2$

A 0,001 m la aceleración es$4\times10^{4}m/s^2$

Entonces, incluso si estuviera a un metro de ti, probablemente no notarías que está allí. Llegar a él terminaría mal para ti, pero su esfera de influencia es bastante pequeña.

Ahora está el flujo de radiación de la pequeña singularidad que mantendría toda la materia lejos de ella debido a la presión que ejerce la radiación. Primero, necesitamos calcular la potencia que se irradia desde el agujero negro usando la ley de potencia de Stefan-Boltzmann-Schwarzschild-Hawking (realmente ese es su nombre)

$P_b=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2 M^2}$

dónde$\hbar$es la constante de tabla reducida

Conectando nuestros valores obtenemos una potencia de salida de

$P_b=9.89\times10^{14}$vatios

Ahora, conociendo la potencia de salida, podemos calcular la presión ejercida por la radiación utilizando la Ecuación de presión de radiación plana con el supuesto de que es normal a la superficie, obtenemos:

$P_{rad}=\frac{E_f}{c}$

Dónde:

$E_f$es el flujo de energía en$w/m^2$

$c$es la velocidad de la luz

$P_{rad}$es la presión ejercida por la radiación

Para ver si el flujo de radiación fuera suficiente para mantener alejada la materia incluso si el agujero negro atravesara el núcleo de la estrella, vamos a resolver la distancia a la que la presión de radiación es igual a la presión en el núcleo . del sol Si esa distancia es menor que el radio del horizonte de eventos, la materia caerá en el agujero negro, si es más grande, entonces no caerá nada. También asumo que la radiación se emite desde el agujero negro de manera uniforme en todas direcciones, lo que puede no ser el caso si el agujero negro tiene una gran carga o gira rápidamente. Entonces resolveremos:

$P_{sun} = P_{rad}$

En expansión

$P_{sun}=\frac{E_f}{c}$

Ampliando un poco más

$P_{sun}=\frac{\frac{P_b}{4\pi r^2}}{c}$

Dónde:

$P_{sun} =2.4*10^{16} Pa$

Conectando nuestros valores y resolviendo$r$obtenemos:

$r=3.3\times10^{-6}m$

Lo que significa que la presión del flujo de radiación será igual a la presión del núcleo de la estrella a esa distancia, que es mucho mayor que el radio de Schwarzschild. Por lo tanto, ninguna materia podrá alcanzar la singularidad. También sospecho que el calentamiento resultante de la efusión de radiación causaría cierta expansión, pero dado el tamaño total del sol, sería insignificante y aun así encontraría algún tipo de equilibrio.