Cálculos

En esta pregunta , resolví las tensiones en una nave espacial que pasa cerca del horizonte de eventos de un agujero negro. No hay una barrera mágica por la que pasas alrededor de un horizonte de eventos, simplemente no puedes salir; probablemente ni siquiera te darías cuenta . Puedo usar el mismo proceso para calcular las tensiones que enfrentaría una prisión ligeramente dentro del horizonte de eventos.

Horizonte de sucesos de un agujero negro

El horizonte de eventos es la distancia desde un agujero negro donde la velocidad de escape es igual a$c$. La velocidad de escape es

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}.$$

Un agujero negro con 40 mil millones de masas solares tendrá masa$8\times10^{40}$kg. Resolviendo para r cuando$v_e=c$da

$$r = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2\cdot6.7\times10^{-11}\cdot2\times10^{38}}{\left(3\times10^{8}\right)^2} = 1\times10^{14} \text{ meters}.$$

La gravedad en función de la distancia al agujero negro

Una persona mide 2 m de altura y 'orbita' justo dentro del horizonte de sucesos en$1\times10^{14}$m de un agujero negro de masa$8\times10^{40}$kg.

La aceleración de la marea entre la cabeza y los pies de una persona de 2 metros de altura debido a la gravedad del agujero negro es

$$\begin{align}a &= \frac{m_{hole}G}{(r+2)^2}-\frac{m_{hole}G}{r^2} \\ &= 6.7\times10^{-11}\cdot8\times10^{40}\frac{1}{\left(100000000000002\right)^2}-\frac{1}{\left(1\times10^{14}\right)^2}\\ &=-2\times10^{-11} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{align}$$

¿Qué le haría eso a un cilindro de 1 km de largo?

Convenientemente, en mi otra pregunta, calculé la tensión en un objeto cilíndrico de 1 km de largo. Convenientemente, esta podría ser una estación espacial de prisión bastante razonable. Cerca de la ergosfera de un agujero negro, las fuerzas de tensión destruirían cualquier objeto conocido, pero ¿qué pasa en el horizonte uniforme?

Siguiendo las mismas matemáticas en la otra pregunta, y con las mismas suposiciones estructurales, obtengo el estrés diferencial en cualquier porción de la prisión/estación:

$$\frac{dF_{slice}}{dl} = \frac{2\times10^{35}}{(1\times10^{14}+l)^2}.$$

La fuerza neta total sobre la barra es$2\times10^{10}$N, y la tensión máxima de aproximadamente$1\times10^{12}$N. Trabajando hacia atrás usando la ecuación de la gravedad, vemos que la suposición es que la estación tiene una masa de 40000 toneladas. Dependiendo del área de la sección transversal de las partes que soportan carga de su estación, podemos calcular las tensiones. Si su estación es un cilindro de 100 m de radio y 1/10 del área disponible está ocupada por estructuras de soporte de carga, entonces la tensión máxima en los 3000 m$^2$de la estructura portante es de unos 6 MPa. Un acero estructural común tiene un límite elástico en tensión de aproximadamente 250 MPA, por lo que no es demasiado. Si tiene la tecnología para construir estaciones espaciales dentro de un agujero negro, entonces es razonable que pueda construirlo con materiales que no se deshagan.

La segunda pregunta es cuánto tiempo puede mantener su órbita. Usando la mecánica newtoniana simple (¡Advertencia! ¡No es válido cerca de una singularidad!) la atracción gravitacional de$2\times10^{10}$N tendrá que ser contrarrestado por empuje. Ahora, eso es mucho empuje, alrededor de tres órdenes de magnitud mayor que un Saturno V. Supongo que realmente depende del tipo de sistema de propulsión que tengas. El empuje en función del caudal másico se da como$T = v\frac{dm}{dt}$. Suponiendo que se escape a la velocidad de la luz de algún sistema de propulsión mágico, aún necesita 70 kg de toneladas de propulsor que pasan cada segundo para evitar caer en el agujero negro.

Conclusiones

Dada la pequeña aceleración de las mareas, incluso un objeto grande (1 km de largo, 25 000 toneladas) podría mantenerse razonablemente junto con materiales conocidos en el horizonte de sucesos de un agujero negro tan grande.

En cuanto a mantener un objeto de este tipo en órbita, para cualquier sistema de propulsión con masa de reacción, el uso de propulsor sería muy grande (alrededor de 250 toneladas por hora, como se calculó anteriormente). Dado que la masa de toda la estación es de 40 000 toneladas, quemarías toda la masa de la estación en una semana. Al igual que la tiranía de las ecuaciones de los cohetes, la tiranía de la gravedad de un agujero negro es opresiva: cuanto más propulsor tengas a bordo, más fuerte serás atraído y más propulsor necesitarás. Supongo que podrías reabastecerte de combustible, pero eso es mucho dinero para tirarlo literalmente a un agujero negro.

Para algún tipo de sistema sin reacción, bueno, no sé cómo medir eso. No puedes ganar impulso a partir de un agujero negro, así que no sé cómo podrías calcular el empuje emitido por un motor fotónico. En cualquier caso, la parte de 'no caer en el agujero' parece ser la trampa, con cualquier sistema basado en propulsores. No parece muy razonable, dadas las limitaciones científicas relativamente duras.

No es muy plausible , pero es matemáticamente posible que una nave sobreviva indefinidamente en el tipo adecuado de agujero negro.

Si estamos hablando de un agujero negro básico de Schwarzschild, sin carga y sin rotación, entonces no hay órbitas posibles. Una vez que cruce el horizonte de eventos, llegará a la singularidad en un tiempo finito. Ahora, eso en sí mismo no es necesariamente un problema; después de todo, si el tiempo de caída fuera más largo que la vida útil esperada de los reclusos, de modo que todos morirían por causas naturales antes de llegar a la singularidad de todos modos, eso suena como un perfectamente buen trato. Y resulta que, cuanto más grande es el agujero negro, más tiempo tienes para vivir, y además que hay cosas que puedes hacer con cohetes para alargar el tiempo de tu sujeto .

Desafortunadamente, la vida útil máxima que se obtiene incluso con los agujeros negros supermasivos del núcleo galáctico es del orden de horas, no de décadas.

Entonces, necesitamos un tipo diferente de agujero negro. Los agujeros negros que están cargados, giran o ambos contienen un segundo horizonte interior, donde la coordenada radial cambia de temporal a espacial nuevamente. Como resultado, mientras que inevitablemente cruzarás del horizonte exterior al horizonte interior en un tiempo finito, una vez que hayas cruzado el horizonte interior puedes, en principio, evitar la singularidad central. Está bien establecido que los fotones pueden tener órbitas estables (en espiral, no circulares) en esta región, y el trabajo del físico ruso Vyacheslav Dokuchaev indica que no hay una razón fundamental por la que las partículas masivas, incluidas las naves espaciales o incluso los planetas enteros, no puedan también mantener órbitas estables (no ecuatoriales, no elípticas) alrededor de la singularidad, por debajo del horizonte interior.

Por supuesto, esas predicciones se basan en casos idealizados; en realidad, agregar partículas extra masivas al universo además de la singularidad del agujero negro en sí complica la métrica, y el horizonte interior no es particularmente estable. Como tal, no todos están de acuerdo con el Dr. Dokuchaev en que una región interior habitable existiría realmente dentro de cualquier agujero negro real. ¡Pero es lo suficientemente bueno para la ciencia ficción!

Entonces, la órbita de tu nave prisión teóricamente puede durar indefinidamente. ¿Como sería? Bueno, si tienes ventanas, la vista exterior sería alucinante. El espacio está bastante distorsionado allí, hasta el punto de que no solo obtienes lentes gravitacionales "normales": los fotones siguen extraños caminos en espiral, por lo que el lugar donde ves otros objetos a través de la ventana tiene muy poca relación con el lugar en el que realmente se encuentra .fuera de. Sin embargo, a escala humana, dentro de la nave, el espacio seguiría siendo geométricamente lo suficientemente plano como para no causar ningún problema real. Los internos experimentarían la gravedad de las mareas que los empujaría hacia los extremos de la nave apuntando hacia y alejándose de la singularidad, cuya fuerza y ​​dirección precisas cambiarían a lo largo de la órbita no plana; pero, esas fuerzas serían más débiles cerca del centro de gravedad de la nave que hacia sus extremos. Si la nave gira para proporcionar gravedad de giro y controla su orientación para que su eje de rotación esté siempre alineado con la línea hacia la singularidad, esos efectos podrían eliminarse casi por completo. Y, de todos modos, puede hacerlos tan pequeños como desee simplemente eligiendo un agujero negro adecuadamente pesado, girando adecuadamente rápidamente,orbita a una distancia lo suficientemente grande como para que las mareas sean insignificantes en la escala de la nave.

Para mantener una órbita, debe ir lo suficientemente rápido como para no caer en picado hacia la singularidad. Después de todo, orbitar es básicamente caer tan rápido que pierdes el planeta (o el cuerpo celeste dado).

Ahora, para estar por debajo del horizonte de eventos y no ser absorbido por la singularidad, tendrías que estar orbitando extraordinariamente rápido. Probablemente tendrías que ir más rápido que la luz para mantener esa órbita considerando que ni siquiera la luz tiene la capacidad de escapar del horizonte de eventos. ¡Y la luz ni siquiera tiene que ver con la masa que tienes que arrastrar! Estoy seguro de que eres consciente de que los objetos que tienen masa no pueden alcanzar la velocidad de la luz. E = mc ^ 2 y lo que tienes.

En resumen, no, no es realmente factible tener ni siquiera una órbita en descomposición por debajo del horizonte de eventos.

Pero digamos por un segundo que has inventado un viaje más rápido que la luz y de alguna manera eres capaz de no caer inmediatamente hacia el centro y también que todos en la nave no están muriendo por alguna razón.

Lo que la tripulación experimentaría es algo llamado dilatación del tiempo gravitacional. Lo que dice es que la cantidad de tiempo transcurrido difiere entre dos observadores dependiendo de qué tan lejos esté cada uno de ellos de un pozo de gravedad. Cuanto más cerca está, más lento pasa el tiempo. Ahora bien, esto no significa que la tripulación y los prisioneros sientan que van en cámara lenta, significa que si pudieran ver el exterior de alguna manera, el tiempo parecería pasar más rápido. Esto solo se vería exacerbado por el hecho de que van más rápido que la luz, lo que en sí mismo causaría su propia forma de dilatación del tiempo. El resultado final es que lo que podría ser solo una hora para las personas en la prisión, podría ser eones para las personas que están afuera.

En cuanto a las leyes del universo, bueno, si la única forma de tener incluso una órbita en descomposición es ir más rápido que la luz, entonces, hipotéticamente, los prisioneros podrían amotinarse, secuestrar la nave prisión y salir corriendo de allí.

Mis notas finales serían que la duración de la órbita depende de qué tan ancha sea la órbita y cuánto combustible tenga para mantenerla. Aunque dado que una singularidad no ocupa espacio en algún punto, la nave parecerá estar girando alrededor del centro durante una eternidad antes de golpear el centro.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

En general, se acepta que cruzar el horizonte de eventos por sí solo debería ser inofensivo para el viajero. Sin embargo, las condiciones dentro del horizonte de eventos están muy a la altura del debate. Las ecuaciones físicas apuntan a algunos resultados muy extraños, como que el espacio dentro del horizonte de eventos comienza a comportarse como el tiempo y el tiempo comienza a comportarse como el espacio.

Entonces, la nave espacial posiblemente puede cruzar al horizonte de eventos sin una destrucción inmediata. Pero no es posible decir qué le sucedería en el interior, y qué tan pronto le puede suceder algo, ya sea desde el punto de vista del observador externo o del viajero.

Nuestro conocimiento real de las condiciones dentro de un agujero negro es tan limitado que la representación de ellas en la película "Interestelar" puede ser muy cierta. "Por que no"?

La respuesta está en tus propias manos. Si puede calcular las fuerzas de marea experimentadas a más de dos metros a una distancia de cien kilómetros sobre el horizonte de sucesos. Seguro que haces un cálculo similar para las fuerzas de las mareas a una distancia de dos metros, digamos, cien kilómetros por debajo del horizonte de sucesos.

En el cual, conocería la situación de las personas en la nave espacial que orbita el centro de masa del agujero negro supermasivo. Recuerde que la espaguetización solo ocurre cuando las fuerzas de las mareas son capaces de separar a las personas y las cosas en distancias cortas.

Una cosa sobre los agujeros negros supermasivos que a menudo se pasa por alto es que una nave espacial puede atravesar el horizonte de sucesos sin darse cuenta de que lo ha hecho. El horizonte de eventos no es una barrera física, es una superficie de potencial gravitacional donde la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz. Las naves espaciales deberían poder orbitar justo dentro del horizonte de eventos como si fuera un vehículo orbital normal. Es solo que nunca puede escapar del interior del agujero negro.

Una advertencia: este sería un método excesivamente costoso para encarcelar a cualquiera. Sería un gasto importante para una economía galáctica. Tendría que ser más un gran gesto simbólico que un sistema penitenciario efectivo.

Recuerdo algo que el tiempo y el espacio están tan dilatados que el viajero nunca llegaría muy lejos en el agujero negro. No estoy seguro si esa fue una opinión científica.

De todos modos, la mayoría de los agujeros negros son pequeños, por lo que el gradiente de gravitación entre la cabeza y los pies de alguien podría ser lo suficientemente grande como para romperlo en pedazos mucho antes de que alcance el horizonte de sucesos desde el exterior. Por dentro , supongo que este problema empeorará. Aunque eso podría llevar mucho tiempo si lo que digo arriba es correcto. ¿Cruel e inusual? :-/