Ley de Stefan-Boltzmann aplicada al cuerpo humano

Su cálculo de la potencia de radiación emitida por el cuerpo humano es correcto.

Pero olvidaste que el ser humano también absorbe la radiación del medio ambiente. Las paredes y todas las cosas en su habitación probablemente tengan una temperatura de alrededor de 20 °C y, por lo tanto, emitan radiación. La potencia de radiación absorbida por el cuerpo humano es aproximadamente

Esta potencia absorbida compensa parcialmente la potencia emitida. La potencia de radiación neta es

Oveja esférica
Esta página proporciona una discusión sobre el balance de calor en una oveja esférica, iluminada por el sol y pastando en un prado. La ecuación del balance de energía dice:

Como vemos, son muchos los caminos por los que el animal pierde el calor. Sin embargo, como sabemos, los animales de sangre caliente logran mantener la temperatura por encima de la del entorno circundante, sin llegar nunca a equilibrarse con ella (lo que debería haber sucedido si el animal estuviera perdiendo calor). Además, los animales logran realizar un trabajo útil: moverse, crecer y almacenar el exceso de energía en forma de grasa. Esto significa que su consumo de energía es mayor que sus pérdidas de energía y, en condiciones normales, no corren el riesgo de alterar su equilibrio energético.

Ganancia neta de calor por radiación
Como se desprende de los cálculos en el enlace dado, y aquí mi respuesta se desvía de las otras respuestas dadas, ¡ los animales en realidad obtienen calor del medio ambiente, en lugar de perderlo! La razón de esto es que, mientras que la pérdida de calor del animal se puede aproximar a la radiación del cuerpo negro, ¡la ganancia de calor no proviene de la radiación del cuerpo negro a la temperatura ambiente!De hecho, la radiación incidente proviene de muchas fuentes diferentes, la mayoría de las cuales pueden aproximarse a los cuerpos negros, pero a temperaturas mucho más altas que las del animal. El principal de ellos es el Sol, y es la absorción de calor de la longitud de onda corta la que es crucial para revertir las pérdidas de calor por radiación. Este punto es aún más evidente, si pensamos en los animales de sangre fría, como las lagartijas, que explícitamente se calientan al sol para poder estar físicamente activas (poner una lagartija en un cuarto cálido y oscuro no tiene la mismo efecto).

Zona térmica neutra
La zona térmica neutra (TNZ) se define aproximadamente como la región de temperaturas donde el metabolismo interno es suficiente para mantener la temperatura corporal (sin la participación de mecanismos adicionales, como escalofríos cuando hace demasiado frío o sudoración cuando hace demasiado calor). Con el valor estándar de la temperatura del cuerpo humano tomado como 34C(o 33C en algunas fuentes), la zona térmica neutral se extiende unos pocos grados por debajo y por encima de este valor. Sin embargo, esto se aplica a una persona desnuda: incluso la ropa ligera reduce significativamente las pérdidas por radiación y, por lo tanto, extiende la temperatura crítica más baja de la TNZ a aproximadamente 18-20C. Una persona desnuda en una habitación oscura, protegida de la radiación externa, a 20C no podría mantenerse caliente, como sugiere correctamente el cálculo de @ThomasFritsch.

Te diré más.

No solo la pérdida de calor por radiación del cuerpo humano está muy por encima de la potencia calorífica disponible, sino que la radiación claramente no es el único mecanismo disponible para perder calor.

Intercambio de calor por contacto, convección de aire (natural y forzada), evaporación de agua de la piel y los pulmones: todos estos mecanismos funcionan y son importantes en una situación u otra.

¿Qué hacemos para mantenernos aceptablemente calientes?

• calentamos nuestro entorno inmediato cuando es necesario.
• usamos ropa para bloquear todo tipo de intercambio de calor. En algunos casos, muchos de ellos. Busque "manta de mylar" para obtener una idea extrema de cómo reflejar la mayor parte de la radiación infrarroja hacia atrás.
• nuestro cuerpo regula la pérdida de calor controlando el flujo de sangre a la piel y las extremidades, bajando la temperatura de la superficie cuando es necesario. Las extremidades están en general por debajo de los 36,5 ºC, la temperatura normal de las manos está por debajo de los 30 ºC.
• nuestro ritmo de respiración también cambia con la temperatura, regulando la pérdida de calor por evaporación
• si todo lo demás no es suficiente, nuestro cuerpo puede elevar la producción de calor al menos dos veces al obligar a los músculos a vibrar.

Sobre la base de las respuestas de Thomas Fritsch y fraxinus: Alternativamente, podríamos encontrar la temperatura ambiente a la que el cuerpo humano no necesitaría ninguna medida de control del calor, como ropa, esfuerzo inusual o transpiración. Trabajando la ecuación a la inversa, podemos resolver para$T_\text{environment}$, dado$Q_\text{absorbed} = (1000 \;\text{W} - 100 \;\text{W})$. Esto produce$T_\text{environment} = 27 °\text{C}$, lo que me parece razonable.

Sin embargo, como señala fraxnius, la temperatura normal de las extremidades es considerablemente inferior a 36,5 °C, por lo que la verdadera respuesta es más complicada.

Está tratando al cuerpo humano como si fuera un objeto de cuerpo negro idealizado, lo que lo lleva a la conclusión falaz de que el cuerpo humano está 'absorbiendo' radiación de un ambiente más frío, en violación de 2LoT en el sentido de la Declaración de Clausius. Recuerde que un objeto más cálido tendrá una densidad de energía más alta que un objeto más frío en todas las longitudes de onda, que es el diferencial de densidad de energía lo que determina la salida radiante del objeto de cuerpo gris, y que la temperatura es una medida de la densidad de energía (igual a la cuarta raíz de energía densidad dividida por la constante de radiación).

e = T^4a

a = 4σ/c

e = T^4 4σ/c

T = 4^√e/(4σ/c)

T^4 = e/(4σ/c)

q = ε σ (T^4_h - T^4_c)

∴ q = ε σ ((e_h / (4σ / c)) – (e_c / (4σ / c)))

Cancelando unidades, obtenemos J seg-1 m-2, que es W m-2 (1 J seg-1 = 1 W).

W m-2 = W m-2 K-4 * (Δ(J m-3 / (W m-2 K-4 / m seg-1)))

∴ q = (ε c (e_h - e_c)) / 4

Cancelando unidades, obtenemos J seg-1 m-2, que es W m-2 (1 J seg-1 = 1 W).

W m-2 = (m seg-1 (ΔJ m-3)) / 4

Echa un vistazo a este gráfico:

https://i.imgur.com/QErszYW.gif

Al tratar los objetos de cuerpo gris del mundo real como si fueran objetos de cuerpo negro idealizados, uno se aferra a la Teoría de Intercambios de Prevost desacreditada hace mucho tiempo y su principio de funcionamiento, el Principio de Prevost. Ambos fueron arrojados al basurero de la historia científica por nada menos que James Clerk Maxwell después de leer el artículo de Joule y convencer a la comunidad científica de tirar la teoría calórica (sobre la cual se basa el principio de Prevost) en el basurero a favor de la teoría cinética. Of Heat, que posteriormente fue reemplazada por Quantum Thermodynamics.

El Principio de Prevost postula que la salida radiante de un objeto se basa solo en el estado interno de ese objeto... pero eso solo funcionaría para objetos de cuerpo negro idealizados. La salida radiante de un objeto de cuerpo gris no está determinada únicamente por el estado interno de ese objeto, como muestra claramente la ecuación SB.

Un objeto de cuerpo negro idealizado:

1. En realidad no existe... es una idealización.

2. Supone emisión a 0 K

3. Supone emisividad = 1 en todo momento

Un objeto de cuerpo gris:

1. existe

2. Supone emisión a > 0 K

3. Supone emisividad < 1 (y según la definición de emisividad, es variable con la salida radiante)

La ecuación SB para objetos de cuerpo gris no está destinada a ser utilizada para restar un flujo de energía ficticio ' más frío a más cálido ' del flujo de energía ' más cálido a más frío ' incorrectamente calculado y , por lo tanto, demasiado alto, está destinado a ser utilizado para restar un objeto más frío densidad de energía ( la temperatura es una medida de la densidad de energía, la raíz cuarta de la densidad de energía dividida por la constante de Stefan ) de la densidad de energía del objeto más cálido . La salida radiante del objeto más cálido se basa en el gradiente de densidad de energía .

El problema con la interpretación convencional del intercambio energético radiativo es que se debe afirmar que en el equilibrio termodinámico, los objetos están absorbiendo y emitiendo radiación furiosamente... excepto que eso implicaría un cambio en la entropía.

Que la entropía no cambie en el equilibrio termodinámico significa que la interpretación convencional del intercambio energético radiativo debe afirmar que la entropía sí cambia en el equilibrio termodinámico, o que el intercambio energético radiativo es un proceso reversible idealizado... ninguno de los dos es el caso.

ΔS = ΔQ / T

Solo para procesos reversibles la entropía permanece constante. Los procesos reversibles son idealizaciones. Todos los procesos del mundo real son irreversibles.

En realidad, la entropía no cambia en el equilibrio termodinámico porque la salida radiante cae a cero. El potencial químico del fotón es cero, la energía libre de Helmholtz es cero, no se puede realizar trabajo, no se puede transferir energía. El sistema alcanza un estado de reposo.

Uno puede usar la teoría eléctrica para llegar a las mismas conclusiones. Aquí hay un simulador de circuito que creé que lo hace:

https://tinyurl.com/yzo8hak9

Notará que los dos circuitos superiores son cómo se realiza la toma convencional del intercambio energético radiativo. Es similar a tratar cada objeto como si estuviera en su propio sistema, incapaz de interactuar con el otro objeto (similar a asumir que cada objeto emite a 0 K). Luego, se debe restar un flujo de energía 'más frío a más cálido' totalmente ficticio del flujo de energía real (pero calculado incorrectamente y, por lo tanto, demasiado alto debido a la suposición de emisión a 0 K) 'más cálido a más frío' en el extremo posterior para obtener el ecuación para equilibrar.

El circuito inferior es la forma correcta de hacerlo, coloca ambos objetos en el mismo sistema, donde se ven obligados a interactuar.