Preguntas sobre la derivación de la ley de Rayleigh-Jeans

Pensé que la pared absorbería continuamente cierta cantidad de radiación, solo para volver a irradiarla y perder la energía ganada nuevamente.

Aquí es donde te confundiste. La pared es, por suposición, perfecto reflector de radiación. Por lo tanto, no absorbe ninguna parte de la radiación. No vuelve a irradiar radiación después de alguna termalización; esto no ocurre. La pared puede estar a una temperatura completamente diferente a la del sistema interior, o no tener temperatura en absoluto. No hay equilibrio térmico entre el sistema interior y la pared. El propósito teórico de las paredes perfectamente reflectantes es simplemente contener completamente el sistema, incluida la radiación, para que el sistema pueda alcanzar el equilibrio térmico consigo mismo. Sin tales paredes, el sistema perdería o ganaría energía del medio ambiente a través de la radiación.

Entonces aparentemente cada modo tiene dos grados de libertad. ¿Corresponden éstas a dos posibles polarizaciones de la luz?

No, el modo de cavidad cuboide tiene solo una polarización, pero aún tiene dos grados de libertad, porque toma tanto el valor potencial del vector como la tasa de su cambio para expresar la contribución a la energía neta de Poynting. Es lo mismo para cualquier oscilador armónico 1D: tiene dos términos cuadráticos en su hamiltoniano, uno para la posición y otro para la velocidad.

Pero, ¿por qué todos los modos tienen esta energía?

Esto se deriva de la suposición de que la energía EM en el interior está dada por la fórmula de Poynting

Cuando E,B se expresan utilizando el vector potencial A como superposición de oscilaciones de modo, H resulta ser una suma de términos cuadráticos. Luego el segundo paso es asumir que estos obedecen al teorema de equipartición.

¿Por qué incluso aplicamos el teorema de equipartición a la radiación? Entiendo que para un gas ideal, es la energía por grado de libertad, pero ni la radiación ni la cavidad son gases ideales.

Desde el punto de vista de la física de principios del siglo XX, esto era algo natural. Las moléculas de gas producen e interactúan con la radiación EM. Cuando el gas está en equilibrio termodinámico, también está en equilibrio con la radiación EM. Por lo tanto, debería ser posible aplicarle ideas estadísticas similares que han tenido tanto éxito con los gases.

Ni siquiera veo lo que significa que la radiación tenga temperatura.$T$La radiación tiene temperatura$T$cuando se desprende de un cuerpo que está en equilibrio termodinámico y tiene temperatura$T$.

Tiene razón al cuestionar si los resultados de la física estadística clásica, como la equipartición, se pueden aplicar tan directamente a la radiación EM. El fracaso de la fórmula de Rayleigh y Jeans en altas frecuencias muestra que la aplicabilidad es, en efecto, limitada.