¿Es posible que tengamos un estado físico que sea una mezcla de estados propios discretos y continuos?

Para un sistema que tiene espectro tanto continuo como discreto, ¿es posible que un estado físico sea algo así como:

ψ ( X ) = ∑ norte = norte 1 norte = norte 2 C norte ψ norte ( X ) + ∫ mi 0 − Δ mi mi 0 + Δ mi ψ mi ( X ) d mi

Estoy preguntando esto debido a algunos comentarios en mi respuesta a esta pregunta de Phys.SE: ¿Cómo se define un estado límite en la mecánica cuántica?

Sí, es perfectamente posible. El principio de superposición no tendría mucho sentido sin esta posibilidad.

Respuestas (2)

Sí, esto es perfectamente posible. El ejemplo más simple es el átomo de hidrógeno, que tiene una secuencia infinita de estados propios discretos. | norte yo metro ⟩ con energía negativa, y un continuo de energía en mi > 0 , que se conocen como ondas de Coulomb . Es perfectamente posible que un estado se encuentre en una superposición de aquellos:

  • En primer lugar, es requerido por el principio de superposición. Si | ψ ⟩ y | ϕ ⟩ son estados, la superposición | ψ ⟩ + | ϕ ⟩ también debe ser un estado. Este es el salto esencial en el postulado de que el espacio de estados de la mecánica cuántica es un espacio de Hilbert.

  • En segundo lugar, estas superposiciones se usan todo el tiempo. Si ioniza un átomo, normalmente solo eliminará el electrón con una probabilidad finita pag < 1 , lo que significa que dejará población tanto en el subespacio límite como en el continuo del espacio de estado.

    Debo enfatizar que en un evento de ionización de este tipo (a veces) es necesario tener en cuenta el estado del sistema como una superposición coherente. Este es particularmente el caso si la porción ionizada de la función de onda vuelve a interactuar con el núcleo, como es el caso en la generación de armónicos altos (consulte, por ejemplo , esta revisión o el artículo original para las superposiciones continuas + enlazadas) o la ionización por encima del umbral (como en este papel ).

En el párrafo En segundo lugar..., creo que estás hablando de un conjunto en lugar de un estado de electrón genuino.
No, ese no es el caso. De hecho, el experimento se realiza en muestras macroscópicas, pero todos los átomos que contribuyen tienen exactamente el mismo estado cuántico. Por 'población' aquí me refiero | ψ | 2 , es decir, una fracción de la función de onda de un solo átomo. Si simplemente asume que solo una fracción de los átomos se ha ionizado, no obtendrá toda la física. (En particular, esa muestra descoherida no mostraría anillos HHG o ATI). Lea los documentos; si no están claros, probablemente pueda sugerir mejores referencias, pero necesito saber con qué tiene problemas.

Sí, esto es posible. Tenga en cuenta, también, que un espectro continuo es a menudo una aproximación, ya que los materiales tienen una extensión finita y, por lo tanto, siempre tienen un espectro discreto, pero el espectro continuo es una buena aproximación.

Este tipo de razonamiento es bueno.
¿Es posible que tengamos un estado físico que sea una mezcla de estados propios discretos y continuos?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v