Pérdida de calor a través de la piel hacia el agua.

Estoy tratando de calcular la pérdida de calor cuando un cuerpo humano simplemente está suspendido en 20 C ∘ C agua, pero sigo obteniendo resultados absurdamente altos. Debería ser una aplicación simple de esta ecuación.

H = k ⋅ A ⋅ Δ T Δ X ,
dónde:

  • H es la pérdida de calor,

  • k es la conductividad térmica de la piel ( 0.3 W metro ⋅ k , según esta página ),

  • A es el área de superficie de un ser humano ( 1.7 metro 2 , según esta página ),

  • Δ T es la diferencia de temperatura ( 37 − 20 = 17 ) , y

  • Δ X es el grosor de la piel ( ∼ 1 metro metro , según este sitio ).

Conectando esos números, obtenemos

H   =   k ⋅ A ⋅ Δ T Δ X   ≈   0.3 ⋅ 1.7 ⋅ 17 0.001   ≈   8670 W .
Ahora, eso parecía estar bien hasta que me di cuenta de que 8500 W es mucha energía, esencialmente 2 calorías de alimentos por segundo. Eso parece muy inexacto e implica que eres incapaz de sobrevivir más de 20 minutos en 20 C ∘ C agua antes de consumir las calorías de un día entero.

¿Hay algún error en mis cálculos en alguna parte o en los números que estoy usando?

También encontré esta fuente que sugiere que la conductividad térmica del agua es de alrededor 83 W metro 2 ⋅ k , que es a la vez un número muy diferente y tiene diferentes unidades.

No creo que esta discrepancia se deba a que se forme una capa protectora de agua más caliente cerca del cuerpo, porque los nadadores también sobreviven más de media hora y constantemente alteran cualquier capa límite cálida que se pueda formar.

Esta pregunta es similar, pero no puedo descifrar cómo aplicar ingeniería inversa. ¿Quizás alguien más pueda explicar la lógica allí más claramente?

El grosor es la parte sospechosa de esto para mí, incluso si no tuviera piel, no esperaría alcanzar el equilibrio térmico al instante, que es lo que implica su ecuación.
La piel no es de 37 grados.
¡Hola y bienvenidos a physics.SE! Tenga en cuenta que las preguntas de tarea y las preguntas de verificación de mi trabajo generalmente se consideran fuera de tema aquí. Pretendemos que nuestras preguntas sean potencialmente útiles para un conjunto más amplio de usuarios que solo el que pregunta, y preferimos las preguntas conceptuales a las que solo piden un cálculo específico.
@Pieter Estoy trabajando con la suposición simplificada de que el calor se mueve directamente desde el cuerpo interno (~ 37 grados C) a través de la piel hacia el agua. La piel será por lo tanto un gradiente entre 37 y 20
@ACuriousMind ¡Gracias por la bienvenida! ¿Cómo recomendaría ampliar esta pregunta? Traté de enmarcarlo como una pregunta conceptual tipo "esta ecuación no parece estar funcionando, ¿qué pasa?" con el ejemplo resuelto para dar algunos detalles concretos y demostrar que esto no proviene de un conjunto de problemas.
@Chris ¡Estoy de acuerdo! ¿Crees que la piel debería ser mucho más gruesa, como 1 cm en su lugar? Me resulta difícil justificar ese engrosamiento arbitrario...
Esa "conductividad térmica" que cita es sin duda (a juzgar por las unidades) un coeficiente de transferencia de calor típico, en lugar de una conductividad térmica. La conductividad térmica de su primera tabla es de aproximadamente 0,6, que es similar al valor dado en otras referencias. Creo que estás subestimando la resistencia al flujo de calor en la capa límite del agua. Modelaría esto considerando el cuerpo como un cilindro con agua fluyendo a una velocidad nominal de aproximadamente 10 cm/seg. Usaría la correlación en la literatura para el flujo que pasa por un cilindro para obtener el coeficiente de transferencia de calor.
A partir de los valores ingresados ​​aquí, asume que la temperatura corporal es de 37 grados C a 1 mm de la superficie de la piel en todo el cuerpo. Creo que esta estimación es demasiado aproximada. Los lugares donde la temperatura corporal es de 37 grados C a 1 mm de la piel, como las venas sanguíneas, no constituyen el área total del cuerpo. Grandes porciones de su cuerpo tienen un tejido mucho más profundo antes de alcanzar los 37 grados C; la mayoría de, por ejemplo, manos y pies no alcanzan esta temperatura en todo su grosor.

Respuestas (1)

Es precipitado suponer que más allá del grosor de piel elegido de 1 mm, no hay resistencia térmica a la capacitancia de calor en el torrente sanguíneo. Por cálculo inverso, un grosor térmico efectivo de la piel podría ser de 10 mm, entonces los resultados parecen creíbles.

Pérdida de calor a través de la piel hacia el agua.
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