Matices de los términos (medio/osculador/kepleriano/orbital) elementos

Su suposición es un buen punto de partida y es bueno ser cauteloso al respecto. Muchos de nosotros somos culpables de la abreviatura o del mal uso de los términos por conveniencia. Aquí está mi guía aproximada, no destinada a ser precisa sino a abordar el uso superpuesto. He dedicado un poco más de tiempo a las definiciones básicas, ya que es probablemente donde surgen las variaciones en el uso.

Elementos orbitales: los 6 parámetros: semieje mayor, excentricidad, inclinación, RAAN, argumento del perigeo y anomalía media. Describe la forma de una órbita y la posición de un objeto en ella, además de un séptimo parámetro, el tiempo (época) en el que existe esta situación. Este es el término más general, todos los demás en la pregunta del OP son subconjuntos de este término.

Elementos keplerianos: esto se refiere específicamente a los mismos 6 elementos + tiempo que se aplican a una órbita kepleriana. Esto significa diferentes cosas según el contexto.

1. Contexto limitado: órbitas que son elipses ideales. Así, el término separa tales órbitas hipotéticas de la realidad.
2. Uso común: la idea de usar los seis parámetros orbitales para describir una órbita real, consulte Osculating a continuación. En este contexto, usar el término "kepleriano" podría ser simplemente para distinguir un conjunto de elementos como una forma de presentar la información en lugar de presentar la posición y la velocidad instantáneas.
3. Definición mucho más amplia: se refiere al punto 2 anterior y se distingue de una órbita "no kepleriana", donde esta última podría referirse a una órbita en un problema de 3 cuerpos o continuamente bajo la influencia de la propulsión o una vela solar.

Elementos osculadores: los mismos 6 elementos + tiempo pero referidos a una órbita real, donde se encuentran todas las demás características de una órbita real como la Tierra no esférica, la atmósfera, la presión de la radiación solar y los efectos del Sol y la Luna. reconocido implícitamente. Tal órbita no es elíptica, es irregular y evoluciona continuamente, de modo que la trayectoria del satélite es diferente para cada revolución.

Para que este concepto tenga sentido, el contexto debe ser que estas características están modeladas, solo que no se anuncian explícitamente en este momento. Por lo tanto, el conjunto de elementos podría ser numéricamente indistinguible de un conjunto kepleriano (definición de elipse), pero describiría una órbita diferente en virtud del propagador al que se hace referencia implícitamente.

En la práctica, es probable que los elementos osculadores incluyan algunos parámetros adicionales que hacen referencia a la relación área/masa de un objeto para respaldar el cálculo de los efectos del arrastre atmosférico o la presión de la radiación solar, donde esta última probablemente incorporará los efectos de la reflectancia de la superficie.

Es una característica de la comunidad que las personas rara vez se desviven por describir los entresijos de su modelo como asumido como algo dado. Si quisiera utilizar elementos osculadores resueltos por un operador de satélite diferente, tal vez para cooperar en la prevención de colisiones, dependería de usted aprender sobre su propagador de determinación de órbita y hacer comparaciones en un objeto conocido mutuamente. Sospecho que muchos no tienen el presupuesto para tales cosas.

Elementos orbitales medios: Los 6 elementos más el tiempo. Solo he visto este término en el contexto de SGP4 TLE, aunque en principio podría aplicarse a otros enfoques. Existe una definición pública de este sistema y los parámetros adicionales que requiere, como para abordar la resistencia atmosférica.

Entiendo que se suaviza el abultamiento de la órbita desarrollado a partir de elementos osculadores. Si bien el nombre "media" sugiere que esta órbita suavizada podría ser una elipse ideal, según la definición Kepleriana 1 anterior, el modelo SGP 4 propaga órbitas que no son elípticas, simplemente tienen menos protuberancias que las órbitas osculantes modernas.

Editar: encontré esta cita que ayuda con el concepto de "elementos medios".

Los elementos de los conjuntos de elementos de dos líneas son elementos medios calculados para ajustarse a un conjunto de observaciones utilizando un modelo específico: el modelo orbital SGP4/SDP4. Así como no debe esperar que las medias aritméticas y geométricas de un conjunto de datos tengan el mismo valor, tampoco debe esperar que los elementos medios de diferentes conjuntos de elementos (calculados usando diferentes modelos orbitales) tengan el mismo valor. La respuesta corta es que no puede simplemente reformatear los datos a menos que esté dispuesto a aceptar predicciones con errores impredecibles.

Encuentro estos términos más fáciles de explicar usando una analogía. Tomemos estos 5 puntos en el plano x,y :

(1,1) (2,3) (3,4) (4,4) (5,3)

Podemos realizar las siguientes operaciones en ellos en un Jupyter Notebook y producir un gráfico simple:

%pylab inline

x = array([1, 2, 3, 4, 5])
y = array([1, 3, 4, 4, 3])
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, 'ko')
ax.set(xlim=[0,6], ylim=[0,5])

# Osculating elements touch the input
# curve exactly, but only in one place.
# Here we intersect point [2], with the
# slope of points [1] and [3].

dx = x[3] - x[1]
dy = y[3] - y[1]
m = dy / dx
c = y[2] - m*x[2]
print(m, c)
ax.plot(x, m*x + c, 'b', label='osculating')

# Mean elements take into account all
# the input positions, but may not 
# exactly intersect any of them.

A = np.vstack([x, np.ones_like(x)]).T
m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
print(m, c)
ax.plot(x, m*x + c, 'r', label='mean')

fig.legend()

El código y la trama ilustran cuatro conceptos:

1. Una curva de regresión es cualquier esquema que produce una fórmula no solo para modelar nuestros propios puntos (con mayor o menor precisión, según el esquema), sino también para extrapolar una curva en los espacios entre los mismos puntos. Muchos de estos esquemas son posibles.

2. Una regresión lineal es cualquier esquema que se compromete a usar la curva de regresión específica y = mx + c y que genera valores para m y c que de alguna manera modelan los puntos de entrada.

3. Una regresión lineal posible (aunque bastante primitiva) es generar una línea osculadora que (a) apenas sea tangente a los datos en un punto, y (b) cuya pendiente esté determinada por los dos puntos que la rodean. Esta regresión ignorará el resto de los datos más allá de esos tres puntos.

4. Otra posibilidad es realizar mínimos cuadrados ordinarios para elegir la línea, lo que intenta evitar que la línea se aleje demasiado de cualquiera de los puntos de datos, pero quizás no pase directamente por ninguno de ellos.

Con estos conceptos en la mano, ahora podemos establecer claras analogías con los cuatro conceptos correspondientes sobre los que ha preguntado:

• Los elementos orbitales son, estrictamente hablando, cualquier conjunto de números con un esquema adjunto que convierte esos números en una curva continua que representa una órbita.

• Los elementos keplerianos son específicamente los seis parámetros e , a , i , Ω, ω y una de las anomalías, que cuando se suministran a una rutina de propagación Kepleriana de 2 cuerpos producirá una posición.

• Los elementos osculadores son un conjunto de elementos (¡ya sean keplerianos o no!) que se eligen específicamente para que, en un momento exacto del viaje real de un cuerpo, los elementos reproduzcan exactamente su posición y velocidad. Dado que el universo es un problema de n cuerpos, nunca antes y nunca más los elementos coincidirán exactamente con la posición y la velocidad del cuerpo, pero tienden a ser muy buenos por un breve tiempo alrededor de ese momento.

• Los elementos orbitales medios son, por el contrario, un conjunto de elementos (¡sean keplerianos o no!) que se eligen para pasar relativamente cerca de toda una serie de observaciones de un cuerpo. A cambio de tratar de no alejarse demasiado de ninguna de las posiciones, los elementos medios no pasarán, por desgracia, exactamente por ninguna de ellas.

En las discusiones sobre las órbitas de cometas y asteroides, estos conceptos operan en una forma bastante pura: por lo general, estos cuerpos se modelan con elementos Keplerianos estrictos de dos cuerpos, de modo que cualquier elemento establecido para ellos será una "órbita Kepleriana osculadora" o una “órbita Kepleriana media”.

Las órbitas planetarias son lo suficientemente complicadas como para que rara vez vea una discusión sobre los elementos medios para ellas. Por lo general, los astrónomos utilizarán una simulación completa de n cuerpos (o una efemérides del JPL que resulte de dicha simulación ejecutada en computadoras JPL), o bien utilizarán elementos osculadores, por ejemplo, para dibujar la órbita de un planeta en un programa de planetario como un curva cerrada, en lugar de dibujar la órbita real que nunca regresa exactamente al mismo lugar después de cada revolución.

Finalmente, las órbitas de los satélites terrestres son más complejas, porque un conjunto de parámetros similares a los de Kepler se suministran a un algoritmo llamado SGP4, que es un intento notablemente no kepleriano de modelar cómo las órbitas reales de los satélites se deforman por influencias como la gravedad de la Luna y la descomposición. de la fricción atmosférica. Llamo a SGP4 simplemente "similar a Kepler" porque si le da a SGP4 los elementos orbitales que normalmente esperaría que produzcan una posición y velocidad dadas, ¡obtendrá una posición y velocidad algo diferentes! Ya sea que desee producir elementos SGP4 osculadores o elementos SGP4 medios, tendrá que comenzar con elementos aproximados y luego usar un optimizador para modificarlos hasta que la salida de SGP4 sea la posición y velocidad osculantes, o la solución media, que usted quiere.

Estas son las definiciones estrictas. Por lo general, encontrará que en cualquier discusión o contexto en particular, cualquier término puede implicar varios de los otros, dependiendo de la comunidad en la que se lleve a cabo la discusión.