¿Cómo se vería o sentiría una onda gravitacional que pasa?

Permítanme tratar de responder en unos pocos pasos separados. (Trataré de hacerlo simple y la gente debería corregirme cuando simplifique demasiado las cosas).

¿Cuál es el efecto de una onda gravitacional sobre un objeto físico?

Comencemos con solo dos átomos, unidos entre sí por fuerzas interatómicas a una cierta distancia de equilibrio efectiva. Una onda gravitacional que pasa comenzará a cambiar la distancia adecuada entre los dos átomos. Si, por ejemplo, la distancia adecuada aumenta, los átomos comenzarán a experimentar una fuerza de atracción que los llevará de vuelta al equilibrio. Ahora, si el cambio de la tensión de GW ocurre lo suficientemente lento (para frecuencias de GW muy por debajo de la resonancia del sistema), todo permanecerá esencialmente en equilibrio y realmente no sucederá nada. Los objetos rígidos mantendrán su longitud.

Sin embargo, para frecuencias GW más altas, y especialmente en la resonancia mecánica, el sistema experimentará una fuerza efectiva y se excitará para realizar oscilaciones físicas reales. Incluso podría seguir sonando después de que haya pasado la onda gravitatoria. Si son lo suficientemente fuertes, estas oscilaciones son observables como cualquier otra oscilación mecánica.

Todo esto sigue siendo cierto para sistemas más grandes como su ejemplo de una pelota en una banda elástica o para un cuerpo humano. Así también funcionan los detectores de barras .

¿Cómo experimentaría esto un humano?

Entonces, una onda gravitacional ejerce fuerzas sobre su cuerpo al estirar y comprimir periódicamente todas las distancias intermoleculares dentro de él. Eso significa que básicamente serás sacudido desde adentro. Con referencia a las partes más rígidas de su cuerpo, las partes realmente blandas se moverán en la cantidad relativa dada por la tensión GW$h$. El efecto se puede mejorar cuando se golpea una resonancia mecánica.

Supongo que experimentarías esto de muchas maneras, como las ondas sonoras, ya sea como un bajo profundo y retumbante que sacude tus entrañas o captado directamente por tus oídos. Supongo que dentro del rango de frecuencia correcto, el oído es, de hecho, el sentido más sensible para estas vibraciones.

¿Es físicamente plausible que pueda estar expuesto a amplitudes GW lo suficientemente altas?

Tomemos el evento GW150914 donde se unieron dos agujeros negros, de varias masas solares cada uno. Aquí en la Tierra, aproximadamente a 1.300 millones de años luz del evento, la tensión máxima de GW fue del orden de$h\approx 10^{-21}$a una frecuencia de aproximadamente$250\,\mathrm{Hz}$. La amplitud de una onda gravitatoria disminuye con$1/r$, por lo que podemos calcular cuál fue la deformación más cercana:

Vayamos tan cerca como 1 millón de kilómetros, que es aproximadamente 1000 longitudes de onda y claramente en el campo lejano (a menudo, todo lo que se encuentra a partir de 2 longitudes de onda se llama campo lejano). Las fuerzas de marea de los agujeros negros serían solo unas 5 veces más altas que en la Tierra , por lo que son perfectamente soportables.

A esta distancia la deformación es aproximadamente$h\approx 10^{-5}$. Eso significa que las estructuras del oído interno que tienen quizás unos pocos milímetros de largo se moverían en algo del orden de unas pocas decenas de nanómetros. No mucho, pero dado que aparentemente nuestros oídos pueden captar desplazamientos del tímpano de meros picómetros, ¡eso probablemente sea perfectamente audible!

Me gustaría abordar la cuestión desde un lado diferente. No me conformo con frases como "un GW distorsiona el espacio-tiempo" o "un GW cambia la distancia adecuada" u otras más o menos parecidas. El defecto que encuentro es que todos tratan de explicar con palabras comunes algo completamente fuera de la experiencia común. El malentendido es casi inevitable.

Permítanme comenzar con algo que no tiene nada que ver con GW, pero que debería acercar al lector a la "curvatura del espacio-tiempo". Estamos en una nave espacial, los motores apagados, sin estrellas ni planetas a varios años luz. La nave espacial flota libremente: está de pie o moviéndose a una velocidad constante según el marco de referencia (inercial) que usamos para medir su posición. También podemos decir que la propia nave espacial define un marco de inercia: su propio marco de reposo.

Los físicos dentro de la nave espacial acuerdan adoptar un sistema de coordenadas (cartesiano) basado en el piso y las paredes del laboratorio. También tienen relojes de alta calidad. Se involucran en un experimento complejo: toman dos pelotas, se las ponen en las manos y luego las dejan ir. Nadie se sorprenderá con el resultado: las bolas permanecen donde estaban, todas las coordenadas se mantienen constantes en el tiempo.

Ahora deja la nave espacial por un tiempo y regresa a la Tierra. Hagamos el mismo experimento en un laboratorio terrestre. (No creas que te engaño, por favor, todo esto es necesario). Por supuesto, las bolas caen al suelo.

Pero nuestros físicos son tipos muy quisquillosos y desean medir la caída con extrema precisión. Encuentran esto: la distancia entre las bolas disminuye a medida que caen las bolas. Disminuye con el movimiento acelerado, es decir, hay una aceleración relativa horizontal negativa . Si la distancia inicial era de 1 metro, la aceleración relativa horizontal es$-1.5\cdot10^{-6}\,\rm m/s^2$. También observan que esta aceleración es proporcional a la distancia inicial, por lo que es más correcto escribir

Seguro que todos habéis entendido la trivial explicación. Cada bola cae con aceleración.$g$hacia el centro de la Tierra, y sus vectores de aceleración no son paralelos: forman un ángulo muy pequeño de$d/R$radianes ($R$es el radio de la Tierra). Entonces la aceleración relativa equivale a$a=-g\,d/R$. El misterioso$k$Lo que escribí arriba no es más que$-g/R$.

Sin embargo, existe una versión un poco más sofisticada del último experimento: hacerlo en un ascensor de caída libre (el ascensor de Einstein, ya sabes). ¿Que pasa ahora? No hay caída libre de las bolas contra el elevador, pero la aceleración negativa horizontal permanece sin cambios. Desde el punto de vista de GR, un ascensor en caída libre es un marco de inercia, como la nave espacial en el espacio profundo. Pero se nota una diferencia entre estos marcos, ya que en el marco de la nave espacial las bolas permanecen en su lugar, mientras que en el ascensor se acercan entre sí.

De acuerdo con el principio geodésico (GP) de GR, todo cuerpo en caída libre sigue una geodésica del espacio-tiempo, y vemos una diferencia entre las geodésicas del espacio-tiempo en el vecindario de la nave espacial y en la de la Tierra. Alguien podría preguntar "¿dónde está el espacio-tiempo en nuestro experimento?" Respuesta: el espacio-tiempo siempre está en todas partes, y se nos permite dibujar mapas de regiones del mismo.

En cuanto a la estructura de la nave espacial, ya habíamos preparado las coordenadas espaciales y teníamos relojes. Así que es una cuestión fácil de dibujar un mapa. Sobre una hoja de papel dibujamos dos ejes cartesianos: el horizontal lo rotulamos$x$y representa las posiciones espaciales de las bolas. El eje vertical que etiquetamos$t$y utilízalo para marcar instantes de tiempo. En este dibujo, una bola estacionaria está representada por una línea vertical:$x$se mantiene constante como el tiempo$t$va por.

¿Qué pasa con el mismo mapa para el experimento en el ascensor de Einstein? dibujaremos$x$y$t$ejes como antes, pero las bolas no se quedan quietas. Se mueven de movimiento acelerado, partiendo del reposo. Entonces sus líneas de mundo son curvas (más exactamente, son parábolas con eje paralelo a$t$). Muy, muy cerca de las líneas verticales, pero en un dibujo somos libres de elegir las escalas en cada eje para hacer visible la curvatura.

Aquí está la diferencia: en el marco de la nave espacial, las geodésicas de las bolas son paralelas entre sí. En el marco de Einstein cerca de la Tierra, no lo son: comienzan paralelos pero luego se curvan para exhibir la distancia decreciente de las bolas. Tenga en cuenta que esta distancia es medible: ¡no hay nada convencional o arbitrario en nuestros mapas!

Es precisamente ese comportamiento el que define un espacio-tiempo curvo: las geodésicas comienzan paralelas y luego se desvían, se acercan o se alejan. Entonces decimos que cerca de la nave espacial el espacio-tiempo es plano (no curvo) mientras que cerca de la Tierra es curvo. También podríamos, con poco esfuerzo, obtener una definición de curvatura , una cantidad medible, pero no puedo permitirme ese lujo. Ya he estado escribiendo demasiado...

Hasta ahora hemos estado hablando de un espacio-tiempo estático : en términos generales, uno cuyas propiedades se mantienen iguales en diferentes momentos. Este no es el caso, sin embargo, de un GW, que por el contrario viene y pasa en un espacio-tiempo por lo demás estático. Ahora tenemos una curvatura del espacio-tiempo que varía con el tiempo.

Pero el efecto de un GW en nuestras bolas no es diferente de lo que es en un espacio-tiempo estático: es solo que la aceleración de las bolas varía con el tiempo y dura hasta que el GW está presente. Por ejemplo, si los físicos en la nave espacial han dispuesto cosas para medir la distancia de las bolas en el tiempo, observarán una variación temporal, tal vez una oscilación, de esta distancia. Es exactamente para lo que están diseñados los interferómetros GW como LIGO o VIRGO. (Una nota privada, si me lo permiten: VIRGO se encuentra a menos de 10 km de mi casa).

Debo hacer una pausa para discutir cómo se puede medir la distancia. La forma más ingenua sería usar una vara de medir. (Se necesitaría una varilla con marcas increíblemente ajustadas, pero no se preocupe). El verdadero problema es otro: ¿no experimentaría la varilla el mismo alargamiento o acortamiento que la distancia que tenía que medir? Si cree que un GW cambia la distancia adecuada, ¿por qué no pensaría que le sucede a todo, incluida la varilla?

La respuesta trae buenas noticias: no sucede. La razón está en el mismo médico de cabecera. Las bolas se acercan o alejan unas de otras porque, al ser libres, están obligadas a seguir geodésicas del espacio-tiempo. Pero los extremos de la vara de medir están en una situación diferente: son parte de un cuerpo, aproximadamente rígido, que no cambiará fácilmente su longitud. Hay fuerzas interatómicas que se le oponen.

Podemos ver el mismo hecho en otro escenario. Supongamos que las paredes, el piso y el techo del laboratorio, que son parte de la nave espacial, fueran desarmados y dejados flotando en sus lugares iniciales. ¿Qué pasaría si pasa un GW? Obviamente se moverían como las bolas (estoy descuidando las complicaciones derivadas del carácter peculiar de GW, las ondas de tensor transversal). Entonces sería difícil determinar el movimiento de nuestras bolas simplemente refiriendo sus posiciones a las paredes, etc. Pero si el gabinete del laboratorio se mantiene ensamblado, sus partes no tienen libertad para moverse entre sí y veremos que las distancias entre las bolas y las paredes son cambiante, oscilante. Lo mismo sucede con el gobernante. (No hace falta decir que los interferómetros GW utilizan un método mucho más inteligente para medir las variaciones de distancia, basado en el tiempo empleado por la luz para ir y venir entre espejos a kilómetros de distancia. No puedo profundizar en esto.)

Antes de cerrar este largo, demasiado largo post tengo que tocar otro tema. ¿Cómo se podría extraer energía de un GW? La idea es empezar con nuestras dos bolas, pero sin dejarlas libres. En su lugar, deberíamos conectarlos a un resorte u otra cosa, que sea capaz de realizar un trabajo gracias al movimiento de las bolas que provoca un GW.

Pensemos un momento. Las bolas libres oscilan, pero al ser libres no transmiten energía a nada más. Si, por el contrario, las bolas se sujetan a un palo rígido, no se mueven, por lo que nuevamente no se puede obtener ningún trabajo. Claramente, se necesita algo intermedio: un mecanismo (¿un resorte?) que permita que las bolas se muevan parcialmente libremente y, debido a este movimiento, absorba energía de ellas.

Un resorte simple no funcionará ya que es un sistema conservativo: durante una oscilación devuelve tanta energía como había recibido previamente. Una solución conceptualmente funcional, aunque absolutamente impráctica, sería un mecanismo lineal doble de trinquete y trinquete. Saqué la idea de las conferencias de Feynman (vol. I, cap. 46), donde se emplea un trinquete y un trinquete giratorios para extraer energía de la agitación térmica.

No tengo tiempo para dibujar una figura decente ahora; espero poder agregarla más tarde. Permítanme explicar la acción del mecanismo en palabras. Se necesita una pelota, la otra se reemplaza por la pared del laboratorio. La bola puede deslizarse horizontalmente y trae un trinquete que se engancha en un trinquete horizontal. El conjunto permite que la bola se mueva libremente hacia la derecha, mientras que su movimiento hacia la izquierda obliga a que el trinquete se mueva también. La barra que aloja el trinquete está conectada en su extremo izquierdo a un resorte, cuyo otro extremo está bloqueado en la pared izquierda. La misma barra alberga también debajo un segundo trinquete, estando fijado el pivote del trinquete a la pared. Este segundo trinquete también permite el movimiento hacia la izquierda de la barra.

El funcionamiento es el siguiente. Cuando un GW empuja la pelota hacia la derecha, se mueve libremente. Cuando el GW tira de la bola hacia la izquierda, se mueve, entrenando consigo mismo el trinquete y la barra, comprimiendo así el resorte. Cuando la bola vuelve a la derecha, el trinquete inferior impide que el resorte se expanda. El resorte se comprime progresivamente, acumulando energía elástica a expensas del GW.

Por supuesto, este mecanismo primitivo no podía seguir funcionando para siempre, incluso si GW llegaba continuamente. Una vez que se alcanza la longitud total de los trinquetes, se debe reiniciar el sistema, separando el resorte comprimido y permitiéndole realizar un trabajo útil en una carga. Pero se consigue el objetivo de conseguir trabajo de un GW.

El video de YouTube en modo "más y cruz" al que Anna V se vinculó en su comentario es en realidad más o menos la respuesta.

Una onda gravitacional, a grandes distancias, puede considerarse como una combinación bastante arbitraria de estos dos modos: un modo positivo, que oscila en un patrón en forma de signo más en comparación con algún marco de referencia, y un modo cruzado, que oscila en un patrón similar girado en un ángulo de 45 grados.

Lo que "sentiría" la ola depende de la combinación específica de modos que tenga en mente. El modo plus alternará entre estirarte y exprimirte de la punta a la punta mientras te aprieta y estira de brazo a brazo (siempre somos libres de descomponer las ondas en modos alineados de esta manera). El modo cruzado hará lo mismo, excepto que aproximadamente de la cadera al hombro en lugar de la punta de los pies a la punta. No es necesario que los dos modos tengan las mismas frecuencias, por lo que el efecto combinado puede ser, en principio, una distorsión tridimensional casi arbitraria que oscila en el tiempo. Esto podría ser letal, agonizante, cosquilleante o imperceptible, según la amplitud, la frecuencia y la importancia respectiva de los modos.

A una distancia pequeña (es decir, de campo fuerte) de la fuente, donde las no linealidades pueden ser importantes, no podemos entender los efectos gravitatorios dependientes del tiempo como combinaciones lineales de modos tensoriales como los anteriores. En este régimen, básicamente, todo es posible, pero tampoco se describiría el comportamiento como "radiación gravitacional". Por analogía con la luz, ese término se reserva para el comportamiento a larga distancia donde la teoría se puede linealizar.

Las tensiones y deformaciones de una onda gravitacional, como se ve aquí, son las de una fuente cuadripolar. Generan una onda, pero las longitudes de onda son enormes.

Siendo humanos del orden de metros, y células de micras y menores, la energía/amplitud de la onda clásica debería ser enorme para que un cuerpo se vea afectado por el paso de una onda gravitatoria.

Una analogía sería el efecto sobre una barra de cm de madera, flotando en una onda de longitud de onda de un kilómetro de tsounami .

Las ondas gravitacionales no deben confundirse con las ondas de gravedad . Se espera que las ondas gravitacionales emerjan de una enorme cantidad de gravitones en analogía con las ondas electromagnéticas que emergen de una enorme cantidad de fotones. Las ondas de gravedad son el movimiento de la materia por cambios en las interacciones gravitatorias, como lo son las mareas y los terremotos.

El efecto sobre el cuerpo de las ondas de gravedad extrema se verá si un cuerpo cae en un agujero negro, pero ese es un efecto diferente al paso de una fuerte onda gravitatoria. La onda gravitatoria se caracteriza por su longitud de onda y la detección de "toque" y "mirada" del tamaño humano no la notaría, en mi opinión, por supuesto. Si uno estuviera cerca de la fusión de agujeros negros de LIGO, no serían las ondas gravitacionales que sentiría un cuerpo, sino las ondas de gravedad y la espaguetización.