¿Cuál era la tasa de fusiones Black Hole - Black Hole que se esperaba que LIGO detectara antes de GW150914?

Mi pregunta es una versión más detallada de la que se encuentra aquí , que obtuvo buena información, pero la pregunta nunca fue realmente respondida.

En la tabla 4 de un documento de 2010, vemos que la tasa estimada de fusiones BH-BH osciló entre 10 − 4 a 0.3 METRO pag C − 3 METRO y r − 1 . esto corresponde a 10 − 10 a 3 × 10 − 7 METRO pag C − 3 y r − 1 . Escriben:

Para las inspirales BH–BH, se suponen distancias al horizonte de ...2187 Mpc. Estas distancias corresponden a una elección de ... 10M para masa BH.

En el panel izquierdo de la figura 4 que se encuentra en este artículo de LIGO de 2016, hay un gráfico de la masa de BH frente a la distancia del horizonte. Para los niveles de sensibilidad de 2015-2016 y una masa de 10 M, la distancia al horizonte es de 300 Mpc. Así que tenemos que multiplicar los números anteriores por 300 3 = 2.7 × 10 7 . Esto da un rango de 2.7 × 10 − 3 a 8.1 fusiones detectables por año, dadas las suposiciones previas de que una señal típica provendría de agujeros negros con ~10 masas solares. Además, en el documento de descubrimiento encontramos:

Presentamos el análisis de 16 días de observaciones coincidentes entre los dos detectores LIGO del 12 de septiembre al 20 de octubre de 2015.

Por lo tanto, la duración del experimento fue dieciséis / 365 años. Esto da una tasa esperada que va desde 1.18 × 10 − 4 a 3.55 × 10 − 1 fusiones durante el experimento. Por lo que puedo decir, esto puede tomarse como un límite superior, ya que no todos estos eventos serán realmente detectados (debido a una ubicación no óptima, ruido coincidente, etc.).

¿Hay otros factores a tener en cuenta?

¿Este cálculo no parece tener en cuenta la naturaleza direccional de los frentes de onda GW? Calcula cuántos y cuán grandes, pero no parece tener en cuenta la naturaleza plana de la radiación (¿es así, que la radiación está contenida en primer orden dentro del plano de las órbitas de los agujeros negros?)
@GreenAsJade Creo que es una pregunta interesante, pero no se menciona ese factor en nada de lo que he leído. Así que supongo que se espera que las ondas se propaguen con la misma amplitud en las tres dimensiones espaciales.
@GreenAsJade: ¿Qué le hace creer en estas publicaciones que han pasado por alto el hecho trivial de que las fuentes de ondas gravitacionales no tienen un patrón de antena esférico? El patrón de la antena debe tenerse en cuenta como un factor en alguna parte de los cálculos, pero no debería aparecer en las relaciones de sensibilidad, a menos que haya un sesgo astrofísico para la orientación de estas fuentes.
@CuriousOne El artículo de LIGO habla sobre las tasas de ocurrencia de eventos como fusiones. No continúa hablando de las tasas de detección esperadas como un cálculo derivado separado. La conclusión extraída en el texto de la pregunta anterior asume implícitamente que las tasas de ocurrencia se alinean con las tasas de detección: "si sucede, lo detectamos". Claramente esto omite la consideración de "¿y si no lo detectamos por el hecho de que no estamos en el plano de radiación?".
@Livid Creo que es más que una pregunta interesante: creo que es una consideración clave. Creo que sí, porque no puedo ver cómo la radiación polarizada cuadripolar puede propagarse esféricamente. Hay algo que me estoy perdiendo allí: ¿puede esto realmente suceder? Porque si no puede, entonces este debe ser un componente fundamental del cálculo de las probabilidades de detección.
@GreenAsJade: ¿Está eso en el periódico o alguien lo dijo en la conferencia de prensa como una nota feliz? Si es lo último... Volvería al papel y los libros y miraría el análisis detallado. Si echamos un vistazo a la literatura, parece que, si bien el modo cuadrupolo es el más fuerte en aproximadamente un orden de magnitud, hay otros modos que también están excitados, en cuyo caso probablemente no haya una dirección desde la cual el evento sea completamente invisible. Es posible que desee profundizar más de lo que estoy dispuesto a hacer, no es completamente trivial.
Este es todo el punto de la pregunta. Si alguien ya lo sabe, entonces puede compartir. Las fuentes de información dirigidas a aficionados como yo dicen que "las ondas gravitacionales están polarizadas en cuadripolo". De hecho, leí en numerosos lugares que es la "famosa fórmula cuadripolar" de Einstien la que predijo GW. Esto parece implicar (indirectamente) que la polarización cuadripolar es el único modo. Estoy cavando en silencio lo mejor que puedo como aficionado, mientras que también espero que un experto pueda intervenir aquí en el sitio de expertos.
@GreenAsJade: Solo para que conste, estoy de acuerdo con usted en que una teoría ingenua del campo lineal predecirá, al menos intuitivamente, que habrá algunos ceros en el patrón de radiación, por lo que mi suposición inicial habría sido que estamos perdiendo una fracción de eventos que caen por debajo del umbral de detectabilidad, sin embargo, GR no es lineal en la fuente. No creo que tomaría en serio la "información dirigida a los aficionados" sobre cualquier nivel de detalle de cualquier experimento de física. Hay una gran cantidad de informes científicos realmente deficientes, incluso de personas que deberían saber más pero simplemente no les importa.
El documento al que se hace referencia establece claramente (en el apéndice) que se integran en el rango de geometrías/orientaciones posibles para obtener el volumen muestreado de manera efectiva para las fusiones de BH.
¡Aleluya por desenterrar eso, gracias! (y gracias también por el divertido oxímoron "claramente dice (en el apéndice)" ;)

Respuestas (1)

Creo que hay algunos problemas.

La figura 4 a la que te refieres tiene la masa total del sistema en el eje x inferior. Entonces, la distancia del horizonte para la fusión de dos BH de 10 masas solares parece ser de 800 Mpc. Eso aumenta su tasa de ingenuidad por un factor de 20.

En el gráfico de la derecha de la misma figura 4, se ve que los autores dicen que el volumen efectivo para una fusión de dos agujeros negros de 10 masas solares es 0,1 Gpc. 3 .

Entonces podemos comparar esto con el volumen ingenuo de ( 4 π / 3 ) × 0.8 3 = 2.14 gpc 3 .

Por lo tanto, dicen que detectan unas 20 veces menos fusiones de lo que sugeriría su forma de calcularlo, cancelando irónicamente con el error anterior y, por lo tanto, sugiriendo que sus cifras principales son aproximadamente correctas.

Surgen dos puntos interesantes. Primero, la estimación ingenua del volumen en el que se puede realizar una detección es demasiado grande. La razón de esto se explica en el apéndice del documento. Las curvas del panel de la izquierda son para un binario de igual masa, arriba con una órbita de frente . Todas las demás geometrías darán como resultado una señal más débil por factores de unos pocos. Como la amplitud de la señal se escala como 1/distancia, esto significa una distancia al horizonte más corta por factores de unos pocos. El volumen entonces va como el cubo de este. Como se explica en el apéndice, las curvas de la gráfica de la derecha se produjeron integrando direcciones y orientaciones aleatorias.

En segundo lugar, la cifra principal de su cálculo resulta ser correcta (debido a dos errores de cancelación) y sugiere que la detección de una fusión de 10 BH de masa solar era poco probable en 16 días de datos. Sin embargo, la dependencia de la masa es grande: la amplitud de GW es como METRO 2 . La fuente detectada tenía una masa total de 60 masas solares y podría haber sido vista (panel derecho de la Fig. 4) en un volumen efectivo 20 veces mayor que para un sistema de 20 masas solares.

Gracias. Esto parece utilizable como una primera aproximación. No me gusta la idea de considerar fuentes más grandes sin conocer también la distribución. Espero que >60 fuentes de masa solar tengan una tasa mucho menor que 10 masas solares. ¿Quizás los efectos debido al aumento de la distancia del horizonte y la disminución de la velocidad se cancelarán aproximadamente?
Además, en ese mismo apéndice: "La sensibilidad real dependerá de la configuración exacta de la red, la calidad de los datos y los parámetros de la señal, por lo que las curvas de la Figura 4 deben verse solo como aproximaciones". Interpreto que esto significa que estas estimaciones son altas, ¿parece correcto?
En cuanto a una estimación de la tasa, se podría decir que norte ( metro ) ∝ metro − 2.3 (función de masa de Salpeter), lo que sugiere que las detecciones de GW de grandes BH serán más comunes.
No estoy seguro de seguir. La relación de masa total es 60 METRO / 20 METRO = 3 . Por lo tanto, esperaríamos que la tasa de eventos fuera 3 − 2.3 = 0.08 veces menor. De esa figura 4, la relación entre las distancias al horizonte es 1.15 / 0.8 = 1.4375 . Cubicar para obtener la relación de volumen da 1.4375 3 = 2.97 . juntos conseguimos 0.08 ∗ 2.97 = 0.2376 . La tasa de señales detectables para un sistema de 60M sería aproximadamente 1/4 de la de un sistema de 20M.
Sí, mi error. No sé en qué estaba pensando con esa distancia del horizonte de 1,15. Gracias de nuevo.
Gracias por abordar por fin la cuestión del encaramiento de la fusión.
@GreenAsJade Mi respuesta ha estado aquí desde el día en que se publicó la pregunta. En cuanto al oxímoron, bueno, el título de la figura relevante dice: consulte el apéndice para obtener más detalles...
Para obtener más detalles, incluida la forma en que estima la tasa en primer lugar, consulte mi respuesta a physics.stackexchange.com/questions/236028/…
¿Cuál era la tasa de fusiones Black Hole - Black Hole que se esperaba que LIGO detectara antes de GW150914?
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