Confusión incluso sobre una aplicación tan simple de la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético

Después de leer esta pregunta en este sitio, aprendí que la dirección del campo magnético está dada por$\boldsymbol{B}=\frac{1}{\omega}\boldsymbol{k}\times \boldsymbol{E}$

El siguiente diagrama de la izquierda es un sistema de coordenadas para zurdos, mientras que el diagrama de la derecha es un sistema de coordenadas para diestros:

La imagen de arriba y la cita de abajo están tomadas de esta página en Wikipedia para la regla de la mano derecha

Las coordenadas suelen ser diestras. Para las coordenadas diestras, el pulgar derecho apunta a lo largo del eje Z en la dirección positiva, y la curvatura de los dedos representa un movimiento desde el primer eje o eje X al segundo o eje Y. Cuando se ve desde la parte superior o el eje Z, el sistema está en sentido contrario a las agujas del reloj. Para las coordenadas para zurdos, el pulgar izquierdo apunta a lo largo del eje Z en la dirección positiva y los dedos curvados de la mano izquierda representan un movimiento desde el primer eje o eje X al segundo o eje Y. Cuando se ve desde la parte superior o el eje Z, el sistema está en el sentido de las agujas del reloj. Intercambiar las etiquetas de cualquiera de los dos ejes invierte la lateralidad. Al invertir la dirección de un eje (o de los tres ejes) también se invierte la lateralidad. (Si los ejes no tienen una dirección positiva o negativa, la lateralidad no tiene sentido.

Tengo la tarea de (lo que pensé que era) una pregunta bastante fácil:

Los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética plana que se propaga en el vacío tienen la siguiente forma:$\boldsymbol{E} = \boldsymbol{E_0}e^{i\left(\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{r}−\omega t\right)}, \boldsymbol{B} =\boldsymbol{B_0}e^{i\left(\boldsymbol{k}\cdot\boldsymbol{r}−ωt\right)}$. Dado que la onda se propaga en el$+\hat{\boldsymbol{z}}$dirección y${\boldsymbol{E_0}}$está en el$+\hat{\boldsymbol{y}}$dirección. Encuentra la dirección de${\boldsymbol{B_0}}$.

Ahora el problema aquí es que la dirección a determinar no es a lo largo de z, es decir. la dirección de propagación,$\hat{\boldsymbol{k}}$no es el resultado del producto vectorial. Procediendo de todos modos usando$\boldsymbol{B}=\frac{1}{\omega}\boldsymbol{k}\times \boldsymbol{E}$con el pulgar derecho apuntando en el$+\hat{\boldsymbol{z}}$dirección y el dedo índice derecho apuntando en el$+\hat{\boldsymbol{y}}$dirección. El tercer dedo (medio) está ahora en el$-\hat{\boldsymbol{x}}$dirección; tal como en este sistema de coordenadas para zurdos a continuación:

La respuesta correcta es que el campo magnético está en el$-\hat{\boldsymbol{x}}$dirección. Estoy confundido por 2 razones:

1. Pensé que el conjunto de vectores$\{\boldsymbol{k},\boldsymbol{E_0},\boldsymbol{B_0}\}$forman un conjunto diestro, pero acabo de mostrar que son un conjunto zurdo .
2. Se supone que los primeros 2 dedos (pensé) están reservados para los vectores$\hat{\boldsymbol{k}}$y${\boldsymbol{E_0}}$, su producto vectorial debe estar dado por la dirección del pulgar. Ahora, tenía que apuntar con el pulgar en la dirección de propagación,$\hat{\boldsymbol{k}}$para determinar la dirección de${\boldsymbol{B_0}}$. ¿Este método que utilicé es válido?