Luz de una longitud de onda específica que atraviesa un prisma

Lo principal que no entiendo es cómo la longitud de onda afecta si la luz sale o no del prisma.

La longitud de onda entra en juego porque el índice de refracción de un material no es una constante fija. Depende de la longitud de onda. Es por eso que un prisma de vidrio descompone la luz blanca en un arcoíris de colores. Las diferentes longitudes de onda de luz que componen lo que vemos como 'luz blanca' son "dobladas" (o "refractadas") en diferentes cantidades por el prisma de vidrio porque el índice de refracción del vidrio no es una constante n sino una longitud de onda dependiente n(λ).

Creo que el índice de refracción de la mayoría de las gafas en la región de longitud de onda visible tiende a aumentar con la longitud de onda (¿o es al revés? Te lo dejo a ti para que busques). Entonces, si encuentra la longitud de onda clave que está en el límite entre permitir que la luz (1) salga del prisma o (2) "se refleje perpendicular al eje x", entonces se deduce que las longitudes de onda más cortas y más largas que esta longitud de onda clave se comportarán como (1) y (2), respectivamente; o como (2) y (1), respectivamente.

Para complementar la respuesta de Samuel Weir, mira esta imagen de luz incandescente (blanca) que pasa a través de un prisma .

Como puede verse, la luz violeta se refracta ("dobla") más que la luz roja. La luz violeta es más energética que la luz roja y sabemos que:

$\lambda=\frac{hc}{E}$. ($h$es la constante de Planck,$c$la velocidad de la luz,$E$es energía).

Así que la luz violeta es de longitudes de onda más cortas (mayores$E$). La luz de longitud de onda más corta es, por lo tanto, más refractada por un prisma que la luz de longitud de onda más larga.

Editar:

Siguiendo los comentarios del autor de la pregunta, entiendo que su problema es el siguiente diagrama:

Para los rayos que siguen el camino I , obtenemos la refracción:

$n_2\sin\theta_1=n_1\sin\theta_2$

O:$\sin\theta_1=\frac{n_1}{n_2}\sin\theta_2$

Para rayos que siguen el camino II tenemos reflexión total:

Cuenta Ley de Snell , para reflexión total,$\theta_2=90^0$, entonces$\sin\theta_2=1$.

Entonces$\sin\theta_1=\frac{n_1}{n_2}$y$n_1=n_2\sin\theta_1$.

Como el triángulo es isósceles,$\theta_1=45^0$, entonces:

$\large{n_1=\frac{\sqrt{2}}{2}n_2}$

Este es el valor crítico para$n_1$, en realidad para obtener una reflexión total de la condición:

$\large{n_1<\frac{\sqrt{2}}{2}n_2}$se deben cumplir.