Acerca de la luz parcialmente polarizada y el grado de polarización

Aquí hay información posiblemente útil de "Statistical Optics" de Goodman. (Perdón por la falta de calidad de los símbolos, demasiado para cortar/pegar desde un PDF)

La luz de una fuente térmica se considera no polarizada si se cumplen dos condiciones. Primero, requerimos que la intensidad de la luz que pasa por un analizador de polarización, situado en un plano perpendicular a la dirección de propagación de la onda, sea independiente de la orientación rotacional del analizador. En segundo lugar, requerimos que dos componentes de campo ortogonales cualesquiera$u_x( P, t)$y$u_y(P, t)$tener la propiedad de que$(u_x(t + T)u_t(t))$es idénticamente cero para todas las orientaciones rotacionales del$X- Y$ejes de coordenadas y para todos los retrasos$T$.

Posteriormente, en el apartado 4.3.3,

Definimos el grado de polarización de la onda como la relación entre la intensidad del componente polarizado y la intensidad total,

Recomiendo leer la sección 4.3 en su totalidad.

Parece que la definición de grado de polarización puede no estar tan bien definida si$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$. Para una luz polarizada elíptica, no hay una parte polarizada natural, pero aún así$V\neq 0$.

Esta definición se utiliza en las mediciones. La luz polarizada elíptica se puede polarizar completamente, es decir$V=1$(teóricamente). Realmente no me gusta que Hecht use V aquí, ya que también se usa para la visibilidad , que es una interferencia (pero entiendo por qué, ver más abajo).

Específicamente, definimos los parámetros de Stokes

$$\mathbf{s} = \begin{pmatrix}s_0 \\ s_1 \\ s_2 \\ s_3\end{pmatrix}$$ .

Entonces el grado de polarización

$$\mathscr{P} = \frac{\sqrt{s_1^2 + s_2^2 + s_3^2}}{s_0}$$

La polarización parcial es una cantidad estadística, es el resultado de tomar el promedio del conjunto sobre algún dominio de la proyección de irradiancia a través de elementos de polarización. Esto significa que es realmente un fenómeno de coherencia (es decir, interferencia).

Me resultó difícil lidiar con la luz parcialmente polarizada. Primero la definición. ¿Cuál es la definición de luz parcialmente polarizada? Luz con$0<V<1$?

Esto se debe a que para un punto matemático ideal determinista en el espacio-tiempo, la polarización parcial no existe. La polarización parcial es el promedio de tiempo estadístico de una región de tiempo o espacio o espacio-tiempo. Sí, esta definición implica que$0<V<1$.

Esto se debe a que los detectores ópticos solo miden la irradiancia, no el campo óptico. En regiones de mayor longitud de onda, las antenas pueden capturar tanto la fase como la amplitud y la polarización se puede reconstruir a partir de esos parámetros, pero este no es el caso de los detectores ópticos.

Matemáticamente:

$s_0 = \langle E_x^2 + E_y^2\rangle\\ s_1 = \langle E_x^2 - E_y^2\rangle\\ s_2 = 2\langle E_xE_y\cos(\delta)\rangle\\ s_3 = 2\langle E_xE_y\sin(\delta)\rangle$

dónde$E_x$y$E_y$son las componentes clásicas del campo eléctrico en el$x$y$y$direcciones (en óptica usamos el$z$-eje como la dirección del flujo de energía), ambas funciones de$t$por supuesto, y

$$\langle f(t) \rangle = lim_{T \to \infty}\frac{1}{T}\int_0^T f(t) dt$$

es el promedio de tiempo, y$\delta$es la diferencia de fase entre$E_x$y$E_y$.

Las fuentes de acceso abierto no son excelentes para esta explicación, pero este documento puede ayudar.

¿Toda luz parcialmente polarizada puede presentarse por la superposición de una luz polarizada plana y una luz natural? Supongo que es cierto, pero ¿por qué? ¿Hay alguna explicación formal?

No una superposición de luz natural y luz polarizada, sino una superposición de luz puramente polarizada y de luz completamente despolarizada . Es obvio por qué si nos fijamos en la definición de$\mathscr{P}$, si$\mathscr{P} = 0$, entonces la luz se despolariza por completo y$s_1 = s_2 = s_3 = 0$.

Entonces

$$\mathbf{s} = (1-\mathscr{P})\begin{pmatrix}s_0 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} + \mathscr{P}\begin{pmatrix}s_0 \\ s_1 \\ s_2 \\ s_3\end{pmatrix}$$

Suponiendo que los parámetros de Stokes sean lineales (lo que se deriva de la linealidad de los campos ópticos en la mayoría de los dieléctricos, el aire, etc.), le dejaré a usted que verifique que esto sea correcto.

Considere un problema real. Suponga que hay un rayo de luz que incide en una interfaz aire-vidrio con$n_{ti}=1.5$en cierto grado, digamos$30°$. Entonces cómo caracterizar la luz reflejada o la luz transmitida ya que todas están parcialmente polarizadas. Qué es$V$para estas luces? Supongo que la respuesta puede ser$V=\frac{|r_p|^2-|r_s|^2}{|r_p|^2+|r_s|^2}$. Pero no puedo convencerme de por qué esto corresponde a la definición anterior. (Esto es esencialmente un problema en Hecht.)

para lo que has escrito$V$aquí se llama diatenuación, no despolarización. Esta es la diferencia de amplitud entre el$s$y$p$polarizaciones reflejadas. Recuerda eso$s$y$p$están definidos por la geometría y las simetrías del problema.