¿Cuál es el significado físico del poder de aumento de un telescopio?

Entonces, la siguiente pregunta se hizo en el JEE Mains 2016 realizado en toda la India el 3 de abril.

Un observador mira un árbol distante de 10 m de altura con un telescopio de 20 aumentos. Para el observador, el árbol aparece

(1) 10 veces más alto (2) 10 veces más cerca (3) 20 veces más alto (4) 20 veces más cerca

La pregunta ha creado mucha controversia ya que muchos de los famosos profesores de física de la India tienen opiniones diferentes. Algunos van con el tercero y otros con el cuarto. Estoy buscando una segunda opinión con respecto a la respuesta.

Esta pregunta de opción múltiple (aparentemente incluida en una prueba de ingreso a nivel nacional indio para la admisión a los estudios STEM de instituto superior) demuestra lo que está seriamente mal en el sistema educativo indio: prueba la memorización de definiciones y no prueba la comprensión real.
En realidad lo hacen en el segundo nivel, tal vez. Este es el primer nivel. De 1.2 millones de estudiantes, 200,000 personas califican (antes 100,000) para el segundo nivel conocido como "JEE Advanced" De esos 200,000 estudiantes, solo 5000 ingresan a los mejores institutos (IIT) (Puede consultar el documento aquí - cms.fiitjee.co /Resources/DownloadCentre/Document_Pdf_183.pdf )

Respuestas (5)

Creo que la razón de la confusión es que las opciones 3 y 4 en realidad se refieren a la misma situación física y, de hecho, ambas son correctas. Ambos están vinculados a la siguiente ley geométrica: un objeto con altura s y distancia r desde el observador tendrá un tamaño angular aparente θ dada por:

θ = s / r

Un telescopio magnifica el tamaño angular aparente de los objetos; en este caso, un objeto de tamaño θ se magnifica a 20 × θ . Desde θ corresponde a la relación anterior, se podría decir que el numerador s se había hecho 20 veces más grande (es decir, el objeto es 20 veces más alto). Sin embargo, también se podría decir que el denominador r era 20 veces más pequeño (es decir, el objeto está 20 veces más cerca). Cualquiera de los dos conduce al tamaño angular correcto.

Puede ser interesante notar que

θ = s / r
depende de la aproximación del ángulo pequeño
pecado ⁡ ( θ ) = θ
que sería una buena aproximación en la mayoría de las aplicaciones de los telescopios.

Un objeto que está 20 veces más cerca requeriría volver a enfocar la óptica de campo cercano. Para los telescopios terrestres, las cámaras y los binoculares, la intuición de enfocar según r podría parecer contraria a la del aumento que "acerca los objetos".

Además, un objeto que está 20 veces más cerca o 20 veces más alto será 20 veces más brillante (¡si tan solo tuviéramos telescopios como ese!). En muchos casos, el ojo humano no notará que una imagen ampliada es demasiado tenue, pero es relevante en los tiempos de exposición de la fotografía y probablemente en otras "medidas". Así que creo que iría por la respuesta e) (ninguna de las anteriores) y en su lugar diría que la imagen del objeto es 20 veces más grande.

Tal vez la razón por la que las personas no pueden ponerse de acuerdo sobre una de las opciones proporcionadas es porque ninguna de ellas es realmente muy buena.

Creo que probablemente la respuesta de alguien ya es muy buena, pero quería hacer algo de matemáticas en lugar de estudiar, así que aquí vamos:

Considere el árbol con altura h = 10 metro A una distancia d . El tamaño aparente del objeto se puede expresar en términos del ángulo θ ocupa, que viene dado por

broncearse ⁡ θ = h / d ( opuesto sobre adyacente) ⇒ θ ≃ h / d (aproximación de ángulo pequeño)
Llamemos a este ángulo inicial θ 1 .

Luego considere los dos casos h ′ = h ⋅ 20 o d ′ = d / 20 . En caso de que la altura sea 20 veces mayor, θ 2 se convierte (en aproximación de ángulo pequeño)

θ 2 = h ′ / d = 20 ⋅ h d = 20 ⋅ θ 1
y θ 3 se convierte
θ 3 = h / d ′ = h d 20 = 20 ⋅ h d = 20 ⋅ θ 1
y las respuestas 3 y 4 son equivalentes, siempre que se mantenga la aproximación del ángulo pequeño. Dado que la pregunta dice "... un árbol distante..." , creo que esta es una aproximación válida.

Sí, gracias por la aclaración adicional. Estaba asumiendo implícitamente la aproximación de ángulo pequeño cuando combiné la altura del objeto con su longitud de arco. Por lo general, en astrofísica (que yo estudio) nadie aclara esta suposición, porque tratamos exclusivamente con objetos lejanos, pero tienes toda la razón.

Una vez miré la luna a través de un gran telescopio óptico (en Abastumani, Georgia). La sensación era la de estar muy cerca de la superficie de la luna. Esa fue una sensación visceral, algo que siempre recordaré.

Cuando la pregunta del examen es sobre cómo aparecen las cosas , también interviene la psicología. Nuestro cerebro sabe el tamaño de las cosas (luna, árboles, pájaros). En circunstancias ordinarias, solo acercándonos podemos lograr que un objeto ocupe una mayor parte del campo de visión del ojo. No existen mirlos 20 veces más grandes. El cerebro interpreta la ampliación angular de las cosas familiares no como un crecimiento, sino como una distancia reducida.

Creo que es el cuarto porque el poder de aumento significa cuántas veces quieres que esté el objeto cerca de ti. entonces, el árbol ha sido visto con 20 aumentos, por lo que estará veinte veces más cerca

¿Cuál es el significado físico del poder de aumento de un telescopio?
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