¿Qué tamaño tendría que tener una vela solar para ser detectada desde la órbita de Plutón?

El límite de detección práctico para HST es de una magnitud visual de 30; ese tipo de número se alcanzó en el campo ultraprofundo. Suponiendo que la vela solar se mantuvo razonablemente estacionaria durante las aproximadamente 100 horas de exposición requerida, entonces podríamos hacer un cálculo basado en eso. No hay absolutamente ninguna necesidad de resolver el objeto para detectarlo.

Si tienes un espejo perfecto, solo tendrás una oportunidad de verlo cuando la alineación entre el Sol, la Tierra y la Vela sea absolutamente perfecta (volveré a eso). En ese caso, está viendo un reflejo del Sol y, de manera efectiva, observando desde la distancia la suma de Sol-Plutón + Plutón-Tierra. Te dejaré a ti encontrar los detalles exactos de esto, obviamente depende de la época del año en la que mires y dónde se encuentra Plutón en su órbita, pero se tratará de $d=40+40=80$unidades astronómicas (au).

Supongamos que el espejo es un disco. Vemos una imagen del Sol en ese disco. A las 80au aparecerá el Sol$\theta_0=5.8\times 10^{-5}$radianes a través. Suponiendo que el disco solar es uniformemente brillante y la imagen está centrada en el espejo, el flujo recibido en la Tierra estará dado por

$$f = \frac{L_{\odot}}{4\pi d^2} \times Max(1,\left(\frac{\theta}{\theta_0}\right)^2),$$ dónde $\theta$es el ángulo real subtendido por el espejo en la Tierra y el flujo no aumentará si $\theta > \theta_0$.

Suponga que la luz reflejada tiene el mismo espectro que el Sol, que el Sol tiene una magnitud aparente de -26,74 y que el flujo solar constante a 1 au es de 1360 W/m$^2$. La magnitud aparente$m$está relacionado con$f$por

$$f = 1.36 \times 10^3 \times 10^{-(26.74+m)/2.5}$$

Combinando las dos ecuaciones para$f$

$$\theta = 36.9 d\theta_0 \left(\frac{4\pi }{L_{\odot}} 10^{-(26.74+m)/2.5}\right)^{1/2}$$

si lo intento$m=30$,$d=80 au$, esto da$\theta = 2.1\times10^{-14}$radianes, mucho más pequeño que la imagen solar. A una distancia de$\sim 40\ au$, el espejo mide menos de un metro de ancho.

¿Podría ser esto cierto? Creo que se debe a las suposiciones poco realistas de un espejo perfecto y un reflejo especular. Por otro lado, sabemos que los reflectores relativamente pequeños dan lugar a imágenes brillantes en el cielo. Un ejemplo serían las llamaradas de Iridium que se ven desde los satélites en órbita terrestre baja desde antenas pulidas del "tamaño de una puerta". Estos destellos duran unos segundos para un observador estacionario en la Tierra, alcanzando una magnitud de -8.

Entonces, un escenario más realista para detectar la vela podría ser que la alineación sea óptima durante solo unos segundos. en cuyo caso usando$m=30$esta loco Jugué con la calculadora de tiempo de exposición HST ACS. Una exposición de 10 s puede obtener una SNR de 10 en un objeto con$m=21$. Poniendo este valor de$m$da un diámetro de espejo de 8 metros . Todavía notablemente pequeño, pero el Sol es brillante, incluso en Plutón. También sería interesante saber cuáles son los límites para hacer espejos que puedan dar un reflejo especular tan puro. Sospecho que podría ser el factor decisivo, pero no tengo conocimiento de esto en absoluto.

Si haces el reflejo lambertiano, el espejo debe ser más grande. Está escalando efectivamente al área de Plutón, que tiene un albedo bastante alto (quizás 0.5). Tiene una magnitud visual de aproximadamente 14, con un área de emisión efectiva de$4.4\times10^{12}\ m^2$. Escalando esto a$m=30$(no necesitaría observarlo en el momento justo) da un diámetro de espejo requerido de aproximadamente 1 km .

Cálculo del reverso del sobre:

Los objetos más tenues detectables por el HST tienen magnitud absoluta$\sim30$, o poder$3\times10^{-20}\text{W}$. Asumiendo que las velas tienen un albedo de 1, tenemos una expresión para el poder de la luz devuelta de una vela solar en Plutón dada por:

$$\frac{L_\oplus}{D_\text{SP}}\times \frac{A}{D_\text{EP}}= 3\times10^{-20}\text{W}\, .$$ Introduciendo valores para la luminosidad del Sol ( $L_\oplus=3.8\times10^{26}\text{W}$) y los valores actuales para la Tierra-Plutón ( $D_\text{EP}$) y Sol-Plutón ( $D_\text{SP}$) distancias, obtenemos un valor de $A=625000\text{m}^2$, correspondiente a, por ejemplo, una vela cuadrada de longitud lateral $800\text{m}$.

De Wikipedia :

Current maps [of Pluto] have been produced from images from the Hubble Space Telescope (HST), which offers the highest resolution currently available, and show considerably more detail, resolving variations several hundred kilometres across, including polar regions and large bright spots... The two cameras on the HST used for these maps are no longer in service

Una imagen de Plutón . Parece que la superficie abarca entre 12 y 15 píxeles.

Parecería que la vela solar de aproximadamente una décima parte del tamaño de Plutón cubriría un par de píxeles en los instrumentos HST (que, lamentablemente, ya no se pueden utilizar).