La preferencia por los estados de baja energía

Los grandes sistemas con muchos grados de libertad (p. ej., una bola que consta de muchas moléculas) tienden a establecerse en estados de baja energía. Esto es una consecuencia directa de dos leyes fundamentales, la primera y la segunda ley de la termodinámica: conservación de la energía y aumento de la entropía.

Un sistema con muchos grados de libertad puede estar en muchos estados microscópicos diferentes (piense en una pelota para la cual se especifica cada posición molecular y vibración, etc.). Cada uno de esos microestados factibles es igualmente probable. Sin embargo, lo que normalmente observamos no es un microestado, sino una descripción de grano grueso (la posición de la pelota) correspondiente a increíblemente muchos microestados. Ciertos macroestados corresponden a muchos menos microestados que otros macroestados. Como la naturaleza no tiene preferencia por ninguno de estos microestados, es mucho más probable que ocurran los últimos macroestados. La evolución hacia macroestados cada vez más probables (hasta alcanzar el macroestado más probable, el estado de equilibrio) se denomina segunda ley de la termodinámica.

La disminución de la energía potencial es la consecuencia de la primera (conservación de energía) y la segunda (evolución a macroestados más probables) de la ley de la termodinámica. Dado que los macroestados con mucha energía almacenada en forma de calor (nuestra pelota con movimiento térmico aleatorio de sus moléculas) contienen muchos más microestados y, por lo tanto, es mucho más probable que la energía tienda a transferirse de energía potencial a energía térmica. Esto se observa como una tendencia a la disminución de la energía potencial.

La probabilidad de encontrar un sistema en un estado con energía$E$es$P(E) = \exp(-\beta E)/Z$, dónde$\beta = (kT)^{-1}$,$k$siendo la constante de Boltzmann y$T$siendo la temperatura absoluta.$Z$en la fórmula para$P(E)$es la función de partición canónica. Para nuestro propósito, podemos considerarlo como un factor introducido para asegurar que$0 \le P(E) \le 1$. La fórmula para$P(E)$le dice inmediatamente que los estados de mayor energía no son favorecidos.

Pero eso es sólo una explicación de la fórmula. Puede consultar un libro sobre mecánica estadística, por ejemplo, Elementary Statistical Physics de Kittel (sección 11) para averiguar cómo se deriva. Alternativamente, puede leer el artículo sobre "Factor de Boltzmann" en wikipedia.

Me referiré a sistemas de muestra como un punto (o una pequeña bola de metal) que rueda o rebota sobre una superficie dura con colinas y hoyos, y un átomo que puede estar en estado excitado o básico.

I. Si consideramos un sistema cerrado ideal, entonces la energía se conserva. Pero los sistemas reales no se comportan (exactamente) de esta manera. Para un movimiento mecánico macroscópico podemos agregar no idealidad, es decir, fricción u otro tipo de disipación de energía. Pero a nivel microscópico no hay fricción hasta donde sabemos. El átomo cae a su estado básico debido a la radiación y las colisiones con otros átomos.

II. Si tratamos de generalizar los casos de ir a la energía más baja a partir de muestras de la vida real, podríamos llegar a la noción de grados de libertad . Una pelota tiene grados mecánicos de libertad cuando se mueve, y se les asigna cierta energía. Un átomo tiene su grado interno (o grados) de libertad cuando está excitado. Y esa energía tiende a filtrarse a otros grados de libertad, que no se contabilizan en el sistema considerado. Para una pelota, serían movimientos internos en la materia, a los que llamamos calor y sonido y deformaciones inelásticas. Para un átomo, serían los grados de libertad de los átomos en colisión y los grados internos de libertad del campo electromagnético, que llamamos radiación electromagnética (u ondas, fotones o luz). Considero solo dos muestras pero la idea es muy general:los sistemas van a la energía más baja porque comparten su energía con algo más , y ese 'algo' tiene tantos grados de libertad que la energía se divide en pequeñas porciones imperceptibles. A veces, la energía no se divide realmente (un átomo emite un solo fotón), pero se escapa tan rápido que la perdemos de vista y nunca regresa. Entonces es lo mismo: nuestro sistema ha caído al estado de energía más bajo.

tercero Pero consideremos una posibilidad lógica: ¿y si esos grados de libertad, que son externos a nuestro sistema, sí poseen alguna energía por sí mismos? ¿No lo compartirían con nuestro sistema, elevándolo desde la energía más baja a una energía más alta? Lo harían.Esto se denomina temperatura finita del medio ambiente y equilibrio térmico, cuando la energía no puede disminuir por completo porque aumenta con la misma velocidad con la que disminuye. Ahí es donde se aplica la fórmula citada por Amey Joshi. La energía no permanece fija en algún nivel, como sucedería con dos flujos de energía equilibrados. En cambio, sube y baja con pasos aleatorios en momentos aleatorios y realiza una caminata aleatoria similar al movimiento browniano. En este paseo, hay valores que se visitan con más frecuencia que los demás, y son estados de la energía más baja, pero no exactamente la más baja.. Esta tendencia se puede pronunciar más fuerte o más débilmente, dependiendo del valor de la temperatura. Si la temperatura es extremadamente baja, todo se comporta como se describió en la sección II. Y si la temperatura es extremadamente alta, los sistemas no tienden a bajar las energías en absoluto. ¿Cómo estimamos esas temperaturas? Tomamos la fórmula$\langle E\rangle=\tfrac{1}{2}k_B T$para la energía media para el grado de libertad. Para la bola de metal de 0,1 gramos de masa, saltando sin parar hasta la altura media de 1 metro,$\langle E\rangle=10^{-3}$Joules, y la temperatura necesaria es$\sim 10^{20}$Kelvins (mucho más alto de lo que se necesita para evaporar la bola, llegar al plasma, luego a las partículas libres y finalmente a la sopa de quarks no confinados, que es aproximadamente$\sim 10^{13}$Kelvin). Es por eso que no vemos tal comportamiento en la vida cotidiana. Para los átomos, sin embargo, eso sucede con más frecuencia: necesitamos la temperatura de solo cientos y miles de grados para que los átomos estén permanentemente excitados, y las moléculas están en movimiento sin fin a temperatura ambiente.

Las otras respuestas abordan el aspecto estadístico/termodinámico. Abordaré el aspecto de la "manzana que cae".

¿Por qué se cae la manzana?

A partir de esta observación, la naturaleza se modeló matemáticamente como interacciones entre masas, en este caso, cargas en el caso electromagnético, etc.

Las observaciones de las interacciones gravitatorias condujeron a un modelo matemático que incorporó como leyes la observación de la conservación de la energía y el momento.

Las soluciones de estas ecuaciones requerían el concepto de energía potencial. La afirmación "la energía se conserva" es verdadera en la suma de las energías, cinética y potencial, en el problema.

En el caso de la manzana, tiene energía potencial antes de caer que se convierte en energía cinética con la caída, siendo la suma constante. Llega al suelo como el estado de energía más bajo porque la interacción gravitatoria es atractiva. No puede atravesar el suelo debido a las fuerzas electromagnéticas opuestas de las moléculas del suelo, que son mucho más fuertes que la fuerza gravitacional que todavía atrae a la manzana hacia el centro de la tierra.

Para las fuerzas repulsivas se cumple lo contrario. La energía potencial de dos electrones disminuye a medida que se repelen, convirtiendo la energía potencial en energía cinética.

En cualquier caso, una partícula puede permanecer en un estado de alta energía potencial solo si hay otras fuerzas que la mantienen allí: en el caso de la manzana, las fuerzas cohesivas del tallo antes de que la gravedad las supere. Las partículas terminarán en el estado de energía potencial más bajo disponible.

La conservación de la energía (y otras leyes de conservación) se basan en observaciones experimentales. Las teorías modelan bien estas observaciones cuando las leyes se asumen como inquebrantables, como lo son en las formulaciones matemáticas. Así, en cierto sentido, su

es solo una ley observada que no es explicable

es la verdadera respuesta en este ejemplo fundamental. Una vez que uno tiene las interacciones de partículas individuales, su comportamiento estadístico es como se explica en las otras respuestas.

También puede llamarlo un sistema libre de fuerzas, lo que significa que la fuerza neta en el sistema es 0. Supongamos que tiene un sistema homogéneo casi cerrado lleno de gas helio. Entonces asumimos que introduce una fuerza en un pequeño volumen de gas en el sistema. Esto aumenta la energía en este volumen. Cuando las partículas excitadas, que suponemos que tienen la misma energía, rebotan entre sí, cada partícula conserva la misma energía. Cuando una partícula excitada rebota en una partícula no excitada, la partícula de baja energía aumenta su energía, mientras que la partícula de alta energía la disminuye. Esto significa que hay una mayor probabilidad de que la energía se distribuya uniformemente que se concentre en una pequeña parte del sistema. Este fenómeno de un subsistema que se mueve hacia un estado de menor energía se denomina inestabilidad.

Primero asumimos leyes muy simples. Si cambiamos las leyes de simples a muy complejas, el estado libre de fuerzas podría verse muy diferente. Si asumimos que tenemos un plasma resistivo (como un gas no completamente ionizado) en lugar de helio, tenemos que contar con fuerzas eléctricas, fuerzas magnéticas y la naturaleza muy compleja del plasma. Entonces, el sistema puede parecer que tiene bolsas de energía aquí y allá, pero esa es solo la forma de los sistemas complejos de reducir la fuerza neta a 0. Debería esperar inestabilidades y corrientes muy complejas en todas partes debido a algunas inestabilidades. Fuera de las corrientes obtendrás un lío de inestabilidades más complejas.