Si la expansión del universo se ralentizara, ¿qué observaríamos?

Sí. Mientras el universo esté desacelerando en su expansión, la luz emitida desde una galaxia más allá de la esfera del Hubble eventualmente llegará a la Tierra.

A través de la ley de Hubble,$d_H=c/H$, vemos que existe esta interesante distancia a la que los objetos parecen alejarse de la Tierra a la velocidad de la luz. Existe sin importar la tasa de expansión: inflacionaria o no. Se llama distancia de Hubble, radio de Hubble o escala de Hubble. Es el radio de la esfera de Hubble, delimitando una región del espacio con la Tierra en el centro. Se podría suponer que marca el borde del universo observable, que es la distancia más lejana en el universo que podemos ver actualmente. Después de todo, ¿cómo los objetos distantes que se mueven a velocidades que superan la de la luz emiten luz que tiene alguna esperanza de alcanzarnos aquí en la Tierra?

Considere una galaxia ubicada más allá del radio de Hubble a una distancia mayor que$d_H$que emite un fotón hacia la Tierra. Por supuesto, localmente este fotón está viajando a$v_{pec}=c$de acuerdo con la relatividad especial (aquí,$v_{pec}$es la velocidad peculiar , es decir, la velocidad de un objeto medida en relación con la expansión). Pero, debido a la expansión, el fotón inicialmente se está alejando de la Tierra con una velocidad$v_{tot}=v_{rec}−c>0$(donde las velocidades positivas apuntan lejos de la Tierra, en la dirección de expansión). Debido a que esta galaxia y la luz que emite están siendo barridas de nosotros por la expansión del espacio, de hecho parecería que esta galaxia es inobservable para siempre. Pero eso estaria mal. ¡Mucha gente comete este error! La clave es examinar cómo$v_{rec}$evoluciona en el tiempo. Si$H$se está haciendo más pequeño en el tiempo, si el universo se está desacelerando en su expansión, entonces$v_{rec}$debe disminuir también porque la velocidad de recesión se debe a la expansión. Y, en el espíritu de la Ley de Hubble, cuanto más lejos esté el objeto, ¡más rápida será su desaceleración!

Podemos ver esto obteniendo una expresión para$\dot{v}_{rec}$cuando$H$se permite variar:$\dot{v}_{rec}=\dot{H}r+\dot{r}H$, dónde$\dot{H}$es la tasa de cambio de la tasa de expansión. Con$\dot{r}=v_{rec}=Hr$, esto se convierte$\dot{v}_{rec}=r(\dot{H}+H^2)$. Si introducimos algo llamado el parámetro de desaceleración ,$q=−(1+\dot{H}/H^2)$, entonces obtenemos algo muy parecido a la Ley de Hubble, pero para$\dot{v}_{rec}$

$$\dot{v}_{rec}=−H^2qr$$ Cuando el universo se está desacelerando, $q>0$, todos los objetos desaceleran: $\dot{v}_{rec}<0$, en proporción a $r$. Entonces, ¿cuál es el problema de $v_{rec}$cada vez más pequeño en un universo que se está desacelerando? Bueno, esto significa que el fotón emitido por la galaxia con $r>d_H$, que dijimos anteriormente se alejaba de nosotros con una velocidad $v_{rec}−c$, se está desacelerando en relación con la Tierra. Cuando $v_{rec}$cae a $c$, el fotón momentáneamente no se está moviendo hacia nosotros ni alejándose de nosotros (se está moviendo localmente en $v_{pec}=c$hacia la Tierra pero el espacio se lo lleva a $v_{rec}=c$, entonces $v_{tot}=c−c=0$). Una vez que la velocidad de recesión cae por debajo $c$, el fotón comienza a moverse hacia nosotros a un ritmo cada vez mayor (desde ahora $v_{tot}=v_{rec}−c<0$y $v_{rec}$está disminuyendo continuamente haciendo $v_{tot}$cada vez más negativa). Eventualmente llega a la Tierra, $v_{rec}$llega a cero, y el fotón zumba en nuestro telescopio a la velocidad de la luz, $c$! Mientras tanto, la galaxia emisora ​​podría estar mucho más allá del radio de Hubble, alejándose a velocidades superlumínicas. Entonces, la recesión superlumínica de una fuente de luz no es, en sí misma, un impedimento para que podamos observar esta luz. Si el universo se está desacelerando, $d_H$no mide el tamaño del universo observable simplemente porque todas las cosas deben disminuir su velocidad.