¿Sería el interior de un agujero negro como un espejo gigante?

La luz no puede moverse hacia afuera dentro del horizonte de eventos. Supongo que está pensando que un rayo de luz saliente podría dejarlo en la dirección de salida, luego detenerse y regresar, por lo tanto, se vería a sí mismo. Sin embargo esto no sucede. La luz que te deja se mueve hacia adentro, no hacia afuera, pero dado que caes hacia adentro más rápido que la luz, la luz aún te deja (a una velocidad$c$) y nunca regresa.

Esto se analiza con cierto detalle en la pregunta Si dispara un rayo de luz detrás del horizonte de eventos de un agujero negro, ¿qué le sucede a la luz? .

Para mostrar lo que te sucede a ti ya la luz, dibujamos un diagrama de espacio-tiempo. Asumiremos que todo el movimiento es radial, por lo que el diagrama solo mostrará la distancia desde la singularidad y el tiempo. La trayectoria de cualquier objeto en el espacio-tiempo es una curva en el diagrama llamada línea de mundo , y cuando dos objetos se encuentran, sus líneas de mundo se cruzan. Entonces, para mostrar que el agujero negro no puede actuar como un espejo, dibujamos su línea de tiempo y la línea de tiempo de la luz y mostramos que solo se cruzan una vez.

El problema es que no podemos usar las coordenadas habituales.$r$y$t$porque estos son singulares en el horizonte de sucesos. En su lugar, usamos las coordenadas de Kruskal-Szekeres $u$y$v$. No voy a entrar en cómo se definen estas coordenadas, vea el artículo de Wikipedia para más detalles, porque estaríamos aquí todo el día. los$u$la coordenada es similar al espacio tanto fuera como dentro del horizonte de sucesos, y del mismo modo la$v$la coordenada es temporal tanto fuera como dentro del horizonte de sucesos. Usando estas coordenadas, el diagrama de espacio-tiempo del agujero negro se ve así:

En este diagrama, las líneas discontinuas diagonales son el horizonte de sucesos y la hipérbola roja en la parte superior es la línea universal de la singularidad. La curva azul es tu línea de tiempo cuando caes en el agujero negro. Solo nos interesa la mitad superior derecha del diagrama: la mitad inferior muestra un agujero blanco y un universo paralelo unidos por un agujero de gusano (!), pero esa es una discusión para otro día.

Para nuestros propósitos, la característica clave de este diagrama es que los rayos de luz siguen líneas rectas con gradiente.$\pm 1$. Los rayos de luz entrantes viajan desde la parte inferior derecha a la parte superior izquierda (gradiente$-1$) mientras que los rayos de luz salientes viajan desde la parte inferior izquierda a la parte superior derecha (gradiente +1). Las líneas de mundo de los objetos masivos tienen un gradiente más cercano al$v$eje que los rayos de luz, y cuanto más rápido viaja el objeto, más se acerca su línea de mundo a un gradiente de$\pm 1$.

Ahora estamos en posición de responder la pregunta de Rijul, pero acerquémonos a la parte superior derecha del diagrama para que podamos ver qué sucede:

En algún momento después de haber cruzado el horizonte de sucesos, brillan dos rayos de luz, uno hacia adentro y otro hacia afuera, y estos se muestran con las líneas magenta. Recuerda que los rayos de luz siempre viajan a 45° en este diagrama, por lo que es fácil dibujar las líneas de mundo de los rayos de luz porque son solo líneas rectas. Su línea de tiempo es aproximada en el sentido de que no me senté y la calculé, pero debe estar en todas partes en un ángulo mayor a 45 °, y a medida que acelera, el gradiente se acerca a 45 °. Por lo tanto, su línea de mundo se parecerá a la línea azul que dibujé y, en cualquier caso, la forma exacta de su línea de mundo no importa para esta prueba.

¡Y con eso hemos terminado! La más breve mirada al diagrama muestra que su línea de mundo y las líneas de mundo de los rayos de luz solo pueden cruzarse en un punto, es decir, el punto en el que los rayos de luz brillan hacia adentro y hacia afuera. Entonces el agujero negro no puede actuar como un espejo. Tenga en cuenta también que ambos rayos de luz terminan intersectando la línea del mundo de la singularidad, por lo que incluso el rayo de luz dirigido hacia afuera termina cayendo en la singularidad.