¿Cuáles son buenos ejemplos para demostrar la relación masa-energía de Einstein [duplicar]

Una perspectiva ligeramente diferente, que muestra un poco más de comprensión de la equivalencia masa-energía.

Preguntamos qué pasa cuando ponemos energía dentro de una caja.

La física moderna tiende a pensar en todo: materia y energía como "cosas del universo", la cantidad de "cosas" en un sistema es su contenido de energía total y "cosas" con una energía total.$E$siempre tiene la misma masa$m$dada por$\frac{E}{c^2}$: la masa es una propiedad particular de las "cosas" que define (i) cómo responde a la fuerza (es decir, su inercia) y (ii) cómo afecta y es afectada por los campos gravitatorios. Estas dos masas son iguales, por el experimento de Eötvös y el principio de equivalencia de la relatividad general.

Entonces, por ejemplo, considere un fotón, una partícula normalmente "sin masa" (es decir, tiene cero masa en reposo, lo que también significa que siempre se mueve a una velocidad$c$). Ahora lo atrapamos en una cavidad resonante perfecta e ingrávida.

Al principio estamos en reposo con respecto a la cavidad y hay luz atrapada dentro (es más fácil pensar en ella como un fotón de onda estacionaria, pero el razonamiento se aplica a una forma de onda general). Entonces, en$t=0$, empujamos la cavidad, aumentando instantáneamente su velocidad de cero a$v$metros por segundo hacia la derecha, y luego sigue empujando a velocidad constante. Por supuesto, la luz es azul cambiada por el espejo de mano izquierda y roja cambiada por el espejo de mano derecha. En general, hay una secuencia complicada de colisiones, pero lo que encuentras es esto: el impulso total necesario para lograr una velocidad constante de$v$es$E v / c^2$. En otras palabras, el sistema tiene una inercia dada por$E / c^2$.

Puede hacer el análisis (i) pensando en un fotón en el cuadro, calculando el desplazamiento Doppler en cada extremo y luego encontrando la diferencia entre los impulsos de los fotones rojo y azul mediante la fórmula estándar$h\,\nu/c$, o (ii) puede hacer el cálculo clásico completo aplicando la transformación de Lorentz al tensor del campo electromagnético y averiguando cómo se transforman los campos de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. En el segundo cálculo, el sistema tarda algún tiempo en alcanzar el estado estacionario, pero el impulso total requerido sigue siendo$E v / c^2$.

Entonces, al confinar el fotón, le das "masa en reposo": la energía del fotón manifiesta su inercia al estar confinado en una caja.

Continuando con esta línea de pensamiento.

Veamos la diferencia entre el electrón (u otro fermión masivo) y el fotón. Las ecuaciones rotacionales de Maxwell en el espacio libre se pueden escribir:

$\left(c^{-1}\partial_t + \sigma_1 \partial_x + \sigma_2 \partial_y + \sigma_3 \partial_z\right) \,\Psi_+ = {\bf 0}$

$\left(c^{-1}\partial_t - \sigma_1 \partial_x - \sigma_2 \partial_y - \sigma_3 \partial_z\right) \,\Psi_- = {\bf 0}$

dónde$\sigma_j$son las matrices de espín de Pauli y las componentes del campo electromagnético son:

$\begin{array}{lcl}\Psi_\pm &=& \left(\begin{array}{cc}E_z & E_x - i E_y\\E_x + i E_y & -E_z\end{array}\right) \pm i \,c\,\left(\begin{array}{cc}B_z & B_x - i B_y\\B_x + i B_y & -B_z\end{array}\right)\\ & =& E_x \sigma_1 + E_y \sigma_2+E_z\sigma_3 + i\,c\,\left(B_x \sigma_1 + B_y \sigma_2+B_z\sigma_3\right)\end{array}$

y representan el campo de luz polarizado izquierdo y derecho, mientras que la ecuación de Dirac para un fermión masivo se puede escribir:

$\left(c^{-1}\partial_t + \sigma_1 \partial_x + \sigma_2 \partial_y + \sigma_3 \partial_z\right) \, \Psi_+ = \frac{m\,c}{i\,\hbar} \Psi_-$

$\left(c^{-1}\partial_t - \sigma_1 \partial_x - \sigma_2 \partial_y - \sigma_3 \partial_z\right) \, \Psi_- = \frac{m\,c}{i\,\hbar} \Psi_+$

donde ahora el$\Psi_\pm$son$2\times1$vectores columna complejos en lugar de$2\times2$matrices (y tampoco son exactamente lo mismo que los llamados espinores que se usan habitualmente para escribir la ecuación de Dirac: son sumas y diferencias de los espinores más comunes, pero esto no debe preocuparnos aquí). El punto principal de estas ecuaciones sofisticadas, incluso si no comprende completamente todo su significado, es que son exactamente iguales pero por una cosa: las ecuaciones de Maxwell son dos ecuaciones desacopladas para los campos de luz polarizados izquierdo y derecho: las ecuaciones de Dirac. son iguales, pero ahora hay un término de masa a la derecha que acopla las ecuaciones que de otro modo estarían desacopladas. Uno puede pensar en un electrón como dospartículas sin masa (Roger Penrose curiosamente las llama "Zig" y "Zag") que están unidas entre sí de tal manera que el estado del electrón oscila de un lado a otro entre los dos (de hecho, creo que Penrose con sus lindos nombres podría estar jugando con la palabra de Schrödinger para este "nerviosismo" del electrón: el Zitterbewegung).

Este acoplamiento mutuo engendra la masa del sistema de partículas gemelas. La constante de acoplamiento$m$es como una atadura entre las dos partículas sin masa. Las partículas sin masa se confinan mutuamente parcialmente, engendrando así la inercia del electrón exactamente de la misma manera que el resonador de confinamiento manifestó la inercia del fotón.

En realidad, esta idea es la forma en que sabemos que los neutrinos tienen masa: oscilan entre sabores y, por lo tanto, los sabores deben estar acoplados. Por lo tanto, debe haber un término de acoplamiento distinto de cero entre ellos, por lo tanto, existe este efecto de anclaje y sabemos que el neutrino debe tener una masa en reposo muy pequeña, incluso si todavía no podemos decir exactamente cuál es.

1. Masa a energía: bomba nuclear, como las que se usaron en Japón en la Segunda Guerra Mundial.
2. Energía a masa: dos fotones pueden combinarse en un electrón y un positrón, que poseen masa.

Masa a energía: el sol, que es principalmente hidrógeno que se fusiona para formar helio.