tl; dr:
Ambos
cito a Wikipedia para afirmar que los astronautas del Apolo 13 llegaron a 400.171 km de la Tierra.
No soy capaz de reproducir ese valor.
Según Horizons del JPL , la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna al principio y al final de los tiempos de ocultación desde aquí son:
Event UTC Earth-Moon R (km)
------------------------- -------------------- -----------------
Lunar occultation entered 1970-Apr-15 00:21:00 404418.652
Lunar occultation exited 1970-Apr-15 00:46:00 404423.901
En caso de que haya ingresado algo mal usando la interfaz de Horizons, verifiqué dos veces los números con Skyfield en DE421 y obtuve lo mismo excepto por unos 100 metros porque las escalas de tiempo son ligeramente diferentes debido a los segundos bisiestos acumulados. Tenga en cuenta que estas distancias no son tiempo de luz ni se corrigen de otra manera, son solo las diferencias en las posiciones.
Llamemos a la distancia Tierra-Luna en el punto medio de 404 421,3 km , y los radios ecuatoriales de la Tierra y la Luna 6378,1 km y 1738,1 km .
El Apolo 13 de Wikipedia (citado en esta respuesta ) dice:
El vuelo pasó por el lado oculto de la Luna a una altitud de 254 kilómetros (137 millas náuticas) sobre la superficie lunar y a 400 171 km (248 655 millas) de la Tierra, un récord de vuelo espacial que marca la distancia más lejana que los humanos han viajado jamás desde la Tierra.
Lista de registros de vuelos espaciales de Wikipedia : registros de velocidad y altitud (citados en esta respuesta ) dice:
Los humanos más alejados de la Tierra
La tripulación del Apolo 13 (Jim Lovell, Fred Haise y Jack Swigert), mientras pasaba por el otro lado de la luna a una altitud de 254 km (158 mi) de la superficie lunar, estaba a 400 171 km (248 655 mi) de la Tierra. Esta distancia récord se alcanzó a las 0:21 UTC del 15 de abril de 1970.
Pregunta: No sé cómo combinar las distancias de los horizontes, los radios de la Tierra y la Luna y la altitud reportada para llegar a 400,171 km. ¿Alguien puede ayudar?
El elemento secundario es que la segunda cita de Wikipedia da el máximo en 00:21
UTC, pero ese parece ser el momento de entrada en la ocultación, no el punto medio 12,5 minutos después, eso podría ser una pista o simplemente un descuido.
El artículo de Wikipedia sobre el Apolo 13 no está de acuerdo consigo mismo. En el texto principal del artículo dice:
En pericynthion, el Apolo 13 estableció el récord (según el Libro Guinness de los récords mundiales), que aún se mantiene, por la altitud absoluta más alta alcanzada por una nave espacial tripulada: 400 171 kilómetros (248 655 millas) de la Tierra a las 7:21 p. m. EST, el 14 de abril (00:21:00 UTC 15 de abril).[115][nota 4]
Sin embargo, la nota 4 dice:
Una reconstrucción de la trayectoria realizada por el astrodinámico Daniel Adamo en 2009 registra la distancia más lejana como 400 046 kilómetros (248 577 millas) a las 7:34 p. m. EST (00:34:13 UTC).
Hackeé mi script de trazado en esta respuesta para trazar la altitud de un satélite. Aquí hay un gráfico de la Luna durante el tiempo en que el Apolo 13 estuvo oculto por ella (0:21:35 a 0:46:19 GMT). Este gráfico utiliza TDB, que estaba 40,46 segundos por delante de GMT/UTC.
Así que la altitud del centro de la Luna sobre la superficie de la Tierra en 1970-Abr-15 0:35 TDB era ~398046.1 km. Si sumamos eso al radio ecuatorial lunar de 1738,1 km y la altitud lunar del Apolo 13 de 254 km, obtenemos un total de 400038,2 km, que está dentro de los 8 km del valor de Daniel Adamo .
Aquí hay una tabla de todas las cantidades de interés calculadas por el script a las 0:35 del 15 de abril TDB.
Cantidad | Valor |
---|---|
Distancia | 404421.52 kilometros |
Altitud de la luna | 398045.98 kilometros |
radio de la tierra | 6375.53 kilometros |
Declinación | 20,37° |
Velocidad orbital | 966,6 m/s |
velocidad de la tierra | 435,8 m/s |
Pista de velocidad | 577,7 m/s |
Comencemos con las partes fáciles. La distancia desde el centro de la Luna en el punto lejano. La distancia máxima que la Luna estaba de la Tierra estaba en realidad en el punto de salida. La distancia exacta implica una geometría compleja. Otra cosa a tener en cuenta es que la Tierra y la Luna no son esferas exactas, el radio puede variar bastante. El radio real de la Tierra puede variar entre 6353 y 6384 km, dependiendo exactamente de dónde se encuentre, es menor hacia los polos. De manera similar, la Luna puede variar entre 1736-1738 km. Por lo tanto, cualquier valor que le demos podría tener una desviación de hasta 33 km, dependiendo de qué punto de la Tierra/la Luna estemos hablando.
La distancia debe ser (dMoon_Earth)-rE+rM+dA13. Usemos los valores que darán el mayor número para todos estos, y obtendremos 400,061 km, que es aún menor que el valor informado. Esto supondría la distancia mínima desde el ecuador de la Tierra (improbable) y el ecuador de la Luna (probable).
Curiosamente, el artículo de la NASA cita el Libro Guinness de los récords mundiales como la fuente que utiliza. Otras fuentes dan cifras aún más altas, como 401.056 km .
Supongo que eligieron la distancia a un punto de la Tierra, pero no necesariamente el punto más cercano a la Tierra. Un punto en la Tierra que no estuviera directamente en la línea de máxima aproximación daría un valor ligeramente mayor, como se ve.
Captura de pantalla de los elementos orbitales de la trayectoria del Apolo 13 alrededor de la Luna, publicada en el artículo de la NASA Apollo 13 Moon View Using LRO Data .
Aquí vemos que la distancia más corta de la tripulación del Apolo al centro de la Luna (pericynthion) fue de 1988,8 km el 15 de abril de 1970 a las 00:33:57 UT.
( Según Wikipedia una reconstrucción de la trayectoria realizada por Daniel Adamo registra la distancia más lejana a las 00:34:13 UTC )
Arriba hay una captura de pantalla de las efemérides (RA y DEC) de la Luna producida por la aplicación web Horizons que también muestra la distancia de la Tierra a la Luna (delta).
Muestra que el 15 de abril de 1970 00:34:00 UT esa distancia era de 404460 km .
La captura de pantalla también muestra que en ese momento la declinación de la Luna era de aproximadamente 20,3⁰, por lo que la distancia más corta a la Luna en la superficie de la Tierra se produjo a 20,3⁰ de latitud.
De un diagrama en el artículo de Wikipedia sobre el radio de la Tierra, podemos deducir que en la latitud 20.3⁰ el radio geocéntrico es de aproximadamente 6376 km .
Conclusión: la distancia de la Tierra al Apolo 13 fue 1989 + 404460 - 6376 = 400073 km.
El 15 de abril de 1970, la ascensión recta (RA) del Sol y la Luna fue de 1 h, 33 min. y 8 h, 53 min. respectivamente.
Entonces, para el meridiano principal de Greenwich el 15 de abril a las 00:00:00 UT, el RA habría sido de 13 h, 33 min. y así a las 00:34 UT, con el Apolo 13 justo detrás de la Luna, el meridiano de Greenwich RA era 14 h, 07 min.
La diferencia entre este RA y el de la Luna es de 5 h, 14 min. y esto significa que el punto sublunar el 15 de abril a las 00:34 UT estaba en 20.3⁰ N, 78.5⁰ W. , cerca de la costa suroeste de Cuba .
Mármol Orgánico
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Carreras de ligereza en órbita
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PM 2 Anillo
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