Estoy tratando de escribir una pequeña aplicación web o de teléfono que pueda ayudarme a elegir la mejor altitud de crucero en función de los vientos en altura. Sé que Garmin Pilot (y probablemente Foreflight) tienen un selector de altitud de crucero, pero no parecen tener en cuenta el tiempo/combustible adicional necesario para llegar a altitudes más altas. Estoy buscando hacer una calculadora que tenga en cuenta eso.
Me doy cuenta de que las fórmulas reales para la tasa de ascenso, la distancia de despegue, la distancia de aterrizaje, etc. son bastante complejas, pero no necesito generarlas desde cero. Lo que planeo hacer es comenzar con los gráficos en la sección de rendimiento del POH para una aeronave en particular ... ...y encontrar algunos valores conocidos para la tasa de ascenso para presiones/temperaturas/pesos dados y usar el ajuste de curvas por venir con fórmulas simples que todavía están dentro de un pequeño porcentaje de lo que obtendría con estos gráficos.
Por supuesto, para ser lo más preciso posible, sería mejor saber, aproximadamente, cómo varía la velocidad de ascenso con la presión-altitud, la densidad-altitud, el peso, etc. Algunos de los ajustes (por ejemplo, para el peso) parecen ser bastante lineales (al menos en el dominio de los valores que nos interesan), mientras que algunos otros parecen tener alguna curva ... así que tal vez varíen como , , , ...?
¿Alguien sabe la forma general en que la tasa de ascenso varía con estos factores? (Ronda de bonificación: ¿puedes hacer lo mismo para las distancias de despegue y aterrizaje, en caso de que quisiera hacer una calculadora para eso ?)
Para aviones de hélice, la tasa de ascenso es una función de
Cinco variables, y la elevación del ala es en sí misma una función del número de Mach, el número de Reynolds, el AoA del ala y el área del ala. La potencia disponible es una función de la densidad del aire, el ajuste del acelerador, la incidencia de la hélice; la potencia demandada es una función de la velocidad del aire, la densidad del aire, el ángulo de ataque, los números de Mach y Reynolds. Entonces, en total, una matriz muy grande de variables independientes: para encontrar ecuaciones a través de un análisis, tendremos que hacer algunas suposiciones y simplificaciones. Por ejemplo, que el vector de empuje de la aeronave permanezca razonablemente horizontal de modo que es cercano a cero y puede ser ignorado. Además, ese ascensor = peso durante el ascenso.
Para el ascenso constante, la ecuación de peso se convierte en
Para el arrastre en vuelo horizontal:
y la potencia requerida en vuelo horizontal se convierte en:
La potencia necesaria para mantener la velocidad de ascenso es y potencia disponible , por lo tanto:
La imagen de arriba muestra un gráfico de del P&W Wasp: función de presión múltiple y altitud. Este motor tenía un turbocompresor para mejorar el rendimiento en altitud, es posible que los motores de los aviones GA no los tengan. Los gráficos de hélices de paso variable muestran una eficiencia de hélice de alrededor de 0,8.
Cómo se relaciona esto con el gráfico que se muestra en OP:
Todas las referencias e imágenes de un libro de conferencias de la universidad, solo en papel.
La tasa de ascenso depende del exceso de potencia disponible después de restar la resistencia al empuje neto. Si el avión permanece en el mismo punto polar mientras asciende, necesita acelerar para compensar la disminución de la densidad del aire. Por lo tanto, además de la resistencia, también se debe restar este trabajo de aceleración antes de que el empuje restante pueda usarse para escalar.
Primero aclaremos términos:
X
, y
, z
: Sistema de coordenadas fijo en la Tierra
x
, y
, z
: Sistema de coordenadas fijo del avión
x
, y
, z
: Sistema de coordenadas cinéticas donde x es la dirección del movimiento
L
: Ascensor
D
: Arrastre
T
: Empuje
m
: masa
: Ángulo de ataque (entre los ejes x de los sistemas de coordenadas cinéticas y fijas del avión)
: Ángulo de trayectoria de vuelo (entre los ejes x de los sistemas de coordenadas cinéticos y fijos en la Tierra)
: Ángulo de empuje relativo al sistema de coordenadas fijo del avión
: Velocidad aerodinámica
El punto polar debe ser el de la velocidad óptima de ascenso . También hay uno para el ángulo de ascenso óptimo , pero esta simplificación está justificada. También ayuda a facilitar los cálculos, ya que los aviones de hélice ascienden mejor en el punto polar donde se requiere la potencia mínima para mantener el vuelo. esto es en
El coeficiente de arrastre de elevación cero de los aviones de hélice es de alrededor de 0,025 a 0,04, con el valor alto para los aviones de tren fijo y el más bajo para los de tren retráctil. Aumenta ligeramente con la altitud debido a la disminución del número de Reynolds por la caída de la temperatura. Aquí debe elegir un valor que sea apropiado para cada avión específico.
Permanecer en el mismo punto polar también significa que el peso influirá solo en la velocidad a la que el avión sube mejor, no en el coeficiente de sustentación. La velocidad cambiará con la raíz cuadrada de la diferencia de peso, porque
Junto al término de corrección para aceleración Depende de la velocidad local del sonido, la constante de gas para aire húmedo y el gradiente de temperatura (tasa de variación ) de la atmósfera. Esta respuesta explica en detalle cómo se calcula y repito aquí solo el resultado para condiciones atmosféricas estándar:
Ahora tu velocidad de ascenso se convierte
Esto deja un montón de variables desconocidas para calcular correctamente la tasa de ascenso:
Por lo tanto, será mejor buscar las posibles velocidades de ascenso a varias altitudes y configuraciones de potencia de cada POH e interpolar entre esos valores. O se conforma con una aproximación y usa valores de regla empírica para los parámetros desconocidos.
Cuando tenga gráficos de rendimiento disponibles, compare sus resultados con las cifras publicadas y modifique las variables para obtener un buen ajuste. Por ejemplo, mire la velocidad de ascenso óptima publicada y ajuste hasta que su resultado, tomado del coeficiente de sustentación óptimo, esté de acuerdo. Y así. Esto debería darte resultados muy útiles.