¿Cómo puedo calcular la velocidad máxima de ascenso?

¿De qué manera y con qué variables podrías determinar la tasa máxima de ascenso de un avión por tiempo? Si no me equivoco, busco V Y .

¿Está preguntando "¿Cómo se calcula Vy?", o "¿Cuántos pies por minuto puedo salir de un avión dado en un ascenso sostenido de mejor velocidad (Vy)?" (Lo primero es fácil de responder. Lo segundo, bueno, depende...) -- ¿O estás preguntando algo completamente diferente y solo estoy confundido?
Arranca tu avión, rueda hasta la pista, ajusta V_y y mira tu indicador de velocidad vertical... ;) probablemente la mejor manera de saber la respuesta real.

Respuestas (3)

Para calcular su posible velocidad de ascenso v z , necesitará

  1. El empuje de tu motor T
  2. La resistencia de tu avión D
  3. La masa de tu avión metro

Calcule cuánta potencia se necesita para superar la resistencia y cualquier exceso se puede usar para escalar:

v z = v ⋅ s i norte γ = v ⋅ T − D metro ⋅ gramo

Tenga en cuenta que esta ecuación hace uso de varias simplificaciones, pero funciona bien para aviones de hélice y turboventiladores lentos con ángulos de trayectoria de vuelo moderados. γ .

Para hacer esto con más precisión, debe tener en cuenta el hecho de que la aeronave debe acelerar durante el ascenso para permanecer en el mismo punto polar. Ahora necesitas más:

  1. El gradiente de la temperatura del aire sobre la altitud ( tasa de variación Γ )
  2. La velocidad local del sonido. a , y
  3. la constante de los gases R de aire.

Necesita agregar un factor de corrección C que tiene varios componentes:

C = 1 + 1 2 ⋅ k ⋅ R w ⋅ Γ w ⋅ METRO a 2 + ( 1 + 0.2 ⋅ METRO a 2 ) k k − 1 − 1 ( 1 + 0.2 ⋅ METRO a 2 ) 1 k − 1

donde k es la relación de los calores específicos del aire y es 1.405, el índice w denota la constante de gas adiabático húmedo y la tasa de caída del aire, y METRO a es el número de Mach de tu vuelo. Γ puede variar entre -0.004°/m y -0.0097°/m, pero si usa el promedio de -0.0065°/m, esta ecuación se puede simplificar a:

C = 1 − 0.13335 ⋅ METRO a 2 + ( 1 + 0.2 ⋅ METRO a 2 ) 3.5 − 1 ( 1 + 0.2 ⋅ METRO a 2 ) 2.5

que es probablemente la forma que encontrará en la mayoría de los libros que tratan este tema. El segundo sumando se ocupa de la reducción de la temperatura atmosférica con la altitud y desaparece en la estratosfera, y el tercer sumando cubre la energía adicional necesaria para la aceleración en términos de número de Mach de vuelo.

Gráfico del factor de aceleración sobre el número de Mach

Factor de aceleración sobre el número de Mach de vuelo en la troposfera para la atmósfera estándar

Ahora su velocidad de ascenso se convierte en

v z = v C ⋅ s i norte γ = v C ⋅ T − D metro ⋅ gramo

Como puede ver en el gráfico anterior, el factor de corrección solo es importante a velocidades más altas, pero reducirá la velocidad de ascenso a la mitad a Mach 2. Algunos aviones a reacción necesitan ascender a un número de Mach constante alto, y luego el avión necesita desacelerar mientras sube. Ahora el factor de corrección se vuelve más pequeño que la unidad y la velocidad de ascenso aumenta porque la energía cinética se convierte en energía potencial mientras se asciende.

Velocidades óptimas

Para elegir la velocidad de vuelo en la que la velocidad de ascenso o el ángulo de trayectoria de combate alcanzan un máximo , ahora debe describir cómo cambiará el empuje con la velocidad de vuelo. Para simplificar las cosas, podemos decir que el empuje cambia con la velocidad en proporción a la expresión v norte v donde norte v es una constante que depende del tipo de motor. Los aviones de pistón tienen una potencia de salida constante y el empuje es inverso a la velocidad en el rango de velocidad de eficiencias aceptables de la hélice, por lo tanto norte v se convierte en -1 para aviones de pistón. Los turbohélices hacen algún uso de la presión del ariete, por lo que se benefician un poco de volar más rápido, pero no mucho. Su norte v es -0.8 a -0.6. Los turboventiladores son mejores para utilizar la presión del ariete y su norte v es de -0,5 a -0,2. Cuanto mayor sea la relación de derivación, más negativa será su norte v se convierte en Los jets (piense en el J-79 o incluso en el viejo Jumo-004) tienen un empuje sobre la velocidad aproximadamente constante, al menos en flujo subsónico. Su norte v es alrededor de 0. Valores positivos de norte v se pueden encontrar con estatorreactores: desarrollan más empuje cuanto más rápido se mueven por el aire.

La velocidad de vuelo para la tasa máxima de ascenso ( v y ) se alcanza con un coeficiente de sustentación C L de

C L = − norte v + 1 2 ⋅ T ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ metro ⋅ gramo ⋅ ( norte v + 1 ) 2 4 ⋅ ( T ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ metro ⋅ gramo ) 2 + 3 ⋅ C D 0 ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ
que se puede simplificar para aviones de pistón con hélices de velocidad constante como
C L = 3 ⋅ C D 0 ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ
La velocidad de vuelo óptima para este caso específico se convierte en
v y = 2 ⋅ metro ⋅ gramo ρ ⋅ S ⋅ 3 ⋅ C D 0 ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ

mientras que la subida más empinada es posible con un C L de

C L = − norte v 4 ⋅ T ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ metro ⋅ gramo ⋅ norte v 2 dieciséis ⋅ ( T ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ metro ⋅ gramo ) 2 + C D 0 ⋅ π ⋅ A R ⋅ ϵ

Nomenclatura:
C L coeficiente de elevación
T empuje
metro masa del avión
gramo aceleración gravitacional
π 3.14159 …
A R relación de aspecto del ala
ϵ el factor de Oswald del ala
C D 0 coeficiente de arrastre de elevación cero
ρ densidad del aire
S área de referencia

No tengo idea si estas fórmulas son correctas, pero una excelente respuesta: p
@JonStory: Son aproximaciones, pero son muy buenas cuando el arrastre polar de la aeronave es parabólico, como en C D = C D 0 + C L 2 π ⋅ A R ⋅ ϵ
jaja, no estaba cuestionando las ecuaciones, solo decía que mi voto a favor no tiene en cuenta el hecho de que las matemáticas se me pasaron de la cabeza. La descripción y la justificación obtuvieron mi voto a favor :)
@JonStory: Creo que tu escepticismo es bastante apropiado. ¡No confíe en ninguna ecuación si no conoce las simplificaciones y suposiciones que se usaron para derivarlas! Tal vez eres demasiado generoso con los votos a favor;)
@PhilCrowther Tienes toda la razón, el n v los términos se convertirán en cero. Pero hay una suma debajo de la raíz cuadrada, así que queda un poco. Agregué otra línea para mostrar lo que queda en caso de n v = -1.
@PeterKampf Y, por lo tanto, la velocidad de ascenso V(fps) = sqrt(W / (.5 * p * S * cL)) donde W = peso (lbs), p = densidad del aire (slugs), S = área del ala ( ft ^ 2) o es demasiado simplista?
@PhilCrowther Sí, un poco demasiado simplista. Libras es masa, no fuerza (a menos que se refiera a libras por 32,174 pies/s², lo que da libra-fuerza). Esto se hará evidente cuando se utilicen unidades SI: Mejor velocidad de ascenso v y necesita masa por aceleración gravitacional en el numerador. Vea mi nueva edición para más detalles.
@PeterKämpf Sí, estaba usando W = m*g.
@PeterKämpf Parece que la ecuación cL para aviones de pistón con hélices de velocidad constante resuelve cL en el punto donde la resistencia inducida es 3X la resistencia parásita. La siguiente ecuación anterior da la velocidad correspondiente, que parece ser la velocidad de vuelo nivelado en el que Ascensor = m X g. Sin embargo, las ecuaciones relacionadas con aeronaves en ascenso indican que la sustentación debe ser igual a m X g X cos (ángulo de ascenso). En la práctica, ¿debería reducirse el cL calculado anteriormente para reflejar el ángulo de ascenso estimado?
@PhilCrowther Sí, para ser precisos, c L debe reducirse. Pero estas son aproximaciones para pequeños ángulos de ascenso. Usar un polar cuadrático ya es una aproximación y suponer que la sustentación es paralela al peso es otra. Aún así, el resultado es útil aunque un cálculo preciso parecería mucho más complicado y tendría un resultado ligeramente diferente.

Las variables tendrán que incluir las condiciones del aire (temperatura, humedad, altitud a partir de la cual), los datos de rendimiento del motor a dicha altitud y la velocidad vy del avión en cuestión.

Tiene razón en que Vy le dará el RoC máximo. Sin embargo, Vy es en realidad solo una velocidad, no una tasa de ascenso, y corresponderá a tasas de ascenso ligeramente diferentes dependiendo de algunos factores. Los que me vienen a la mente son el peso del aire acondicionado, la temperatura y la altitud de densidad. Junto con el ajuste de potencia, pero ese se explica por sí mismo. En cuanto a la determinación de la velocidad, normalmente solo consultaría su PPOH o AOM para encontrar un gráfico de rendimiento que le proporcione la velocidad base y pueda corregirla para cada una de las variables enumeradas para tener una tasa de ascenso precisa.

Es importante tener en cuenta que las velocidades de referencia como Vx y Vy no son constantes para un avión específico. Varían con la densidad del aire y el peso del avión. Muchos estudiantes de piloto asumen erróneamente que se trata de un número fijo de velocidad aerodinámica. En algunas listas de verificación, la lista de verificación previa al despegue menciona la configuración de errores de velocidad aerodinámica para Vx, Vy y el mejor planeo en función de las condiciones actuales y el peso bruto.
También tenga en cuenta que Vy es solo un ascenso sostenido, si tiene suficiente velocidad para desangrarse, apuesto a que puede obtener un mejor RoC apuntando la nariz hacia el cielo, aunque no por mucho tiempo.
Sí, así es como empezamos nuestra diversión en gravedad cero :-)
@roe De hecho, y si tiene un exceso de velocidad aerodinámica y una línea de árboles que se acerca rápidamente, ejecutar cuidadosamente esa compensación de velocidad aerodinámica por altitud en el ascenso puede ser la diferencia entre despejar las copas y tener que escalar el árbol más tarde para recuperar sus neumáticos. (Para empezar, no es que debas meterte en una situación así, pero todos hemos visto videos de YouTube...)
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