Quiralidad, helicidad y la interacción débil.

Tiene razón en que para un espinor masivo , la helicidad no es invariante de Lorentz. Para un espinor sin masa , la helicidad es invariante de Lorentz y coincide con la quiralidad. La quiralidad es siempre invariante de Lorentz.

• Definición de helicidad

  $$\hat h = \vec\Sigma \cdot \hat p,$$ conmuta con el hamiltoniano, $$[\hat h, H] = 0,$$ pero claramente no es invariante de Lorentz, porque contiene un producto punto de un impulso de tres.

• Quiralidad definida

  $$\gamma_5 = i\gamma_0 \ldots \gamma_3,$$ es invariante de Lorentz, pero no conmuta con el hamiltoniano, $$[\gamma_5, H] \propto m$$ porque un término de masa mezcla quiralidad,$m\bar\psi_L\psi_R$. Si$m=0$, puede demostrar a partir de la ecuación de Dirac sin masa que$\gamma_5 = \hat h$cuando actúa sobre un espinor.

Tu segunda respuesta es la más cercana a la verdad:

La interacción débil se acopla solo con espinores quirales izquierdos y no depende del marco/observador.

Un espinor quiral izquierdo se puede escribir

$$\psi_L = \frac12 (1+\gamma_5) \psi.$$ Si $m=0$, las partes quirales izquierda y derecha de un espinor son independientes. Obedecen ecuaciones de Dirac separadas.

Si$m\neq0$, los estados de masa$\psi$,

$$m(\bar\psi_R \psi_L + \bar\psi_L \psi_R) = m\bar\psi\psi\\ \psi = \psi_L + \psi_R$$ no son iguales a los estados de interacción, $\psi_L$y $\psi_R$. Hay una sola ecuación de Dirac para $\psi$que no es separable en dos ecuaciones de movimiento (una para $\psi_R$y uno para $\psi_L$).

Si un electrón, por ejemplo, se propaga libremente, es un estado propio de masa, con partes quirales izquierda y derecha propagándose.