Transformación de isospín débil de ψ¯ψϕψ¯ψϕ\bar\psi \psi \phi

En un examen antiguo encontré la siguiente pregunta sobre el potencial de Higgs:

Escriba el término de interacción de Yukawa invariante de calibre en el Lagrangiano que da lugar a la masa del electrón.

El doblete de Higgs se da en calibre unitario como

ϕ ( X ) = ( 0 v + h ( X ) / 2 ) .

El doblete de electrones se escribe entonces como

ψ = ( v mi mi − ) .

El vértice de Yukawa probablemente es ψ ¯ ψ ϕ . A partir de ahí, no veo directamente que se transforma como un singlete bajo la transformación débil de isospin SU (2). El ϕ probablemente se transforma como un doblete, con el 2 representación. Eso significa que el ψ ¯ ψ debe transformarse con el 2 ¯ transformación para que toda la densidad lagrangiana se transforme como un escalar (sea invariante).

amplié el ψ ¯ ψ al igual que:

ψ ¯ ψ = ( ψ L ψ R ) † γ 0 ( ψ L ψ R ) = ψ L † ψ R + ψ R † ψ L

El ψ R debe transformarse como un singlete. El ψ L debe transformarse con 2 . De los cuales ψ † se transforma con 2 ¯ , ¿entonces? Y ψ R † ψ L ϕ parece transformarse con 2 ⊗ 2 que tampoco es invariante.

¿Dónde está mi confusión sobre esto?

Respuestas (1)

Simplemente escriba el término de interacción en un formulario

L Y tu k = gramo L ¯ H R ,
dónde H es el doblete de Higgs en calibre arbitrario. Desde debajo S tu L ( 2 ) transformaciones L ¯ se transforma como 2 ¯ , mientras H se transforma como 2 , entonces L ¯ H es S tu L ( 2 ) invariante; desde R se transforma trivialmente, entonces L ¯ H R es también S tu L ( 2 ) invariante. Pero L ¯ H no es invariante bajo tu Y ( 1 ) transformación: resumen hipercarga de L ¯ H es dos veces − Y L + Y H ≠ 0 . Aquí necesitamos recordar la hipercarga de R : es igual a − ( Y H + Y L ) , por lo que la hipercarga sumaria de L ¯ H R es cero De este modo L ¯ H R es completamente invariante de calibre.

Extrayendo el VEV de Higgs se obtiene el término de masa. Dado que la construcción inicial es explícitamente invariante de calibre en el nivel de lagrangiano, dicho término obtenido de la manera descrita no viola la invariancia de calibre. Sin embargo, al elegir un VEV concreto, elige el estado teórico de vacío dado, que no es invariante de calibre.

¡Gracias por su respuesta! No entiendo la penúltima frase del primer párrafo: “Pero no es tu Y ( 1 ) invariante, haciendo que el cargo sumario sea menos el doble cargo de R .” ¿Podría tal vez reformularlo un poco?
Lo siento, aquí está el error de imprenta. He corregido una respuesta.
Transformación de isospín débil de ψ¯ψϕψ¯ψϕ\bar\psi \psi \phi
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v