¿Por qué hay un límite de velocidad universal?

Respaldando lo que dijo zeldredge, lo que preguntaste se conoce como "relatividad sin luz" . Según la introducción de este documento (enlace arXiv), por ejemplo, Ignatowski dio el argumento original ya en 1910 y ha sido redescubierto varias veces. Hay una versión moderna de David Mermin, en "Relatividad sin luz", Am. J. física. 52, 119-124 (1984), pero también se puede encontrar una presentación bastante accesible en la Sección 2 de este artículo de Shan Gao: "Relatividad sin luz: una sugerencia adicional"(enlace academia.edu). La idea básica es que la existencia de una velocidad invariable se deriva directamente de la homogeneidad e isotropía del espacio y el tiempo, y del principio de relatividad. No se necesita referencia a un límite de velocidad, pero sí se deduce que la velocidad invariable actúa como un límite de velocidad. La única alternativa es un universo sin límite de velocidad (velocidad infinita e invariante), donde la cinemática se rige por las transformaciones de Galilei. Por qué nuestro universo tiene una velocidad invariante finita , y no infinita, sigue siendo una pregunta abierta. La "sugerencia adicional" de Gao es que la velocidad invariable está relacionada con la discreción del espacio y el tiempo en la escala de Plank, lo cual es un pensamiento intrigante en su simplicidad, pero sigue siendo solo un "pensamiento" hasta ahora.

Existe un argumento basado en derivar una transformación de coordenadas arbitraria que permite cambiar el tiempo y el espacio para diferentes observadores. Esta transformación resultará tener un parámetro indeterminado$v$que corresponde a una velocidad máxima, y ​​en el límite$v \to \infty$la transformación se convierte en la transformación galileana de la mecánica clásica. Extendiendo esto a$v = c$la velocidad de la luz requiere algún razonamiento adicional; las ecuaciones de Maxwell son históricamente importantes aquí.

Hay algunos problemas con su argumento de "rendimientos decrecientes". Una es que no explica muchos fenómenos de la relatividad, por ejemplo, que dos observadores que se alejan uno del otro en$.75 c$en un marco no se observan viajando en$1.5 c$en sus propios marcos. Además, no me queda claro por qué crees que un universo infinito solo tendría una cantidad finita de energía, especialmente si no asumes ese límite de velocidad. Sin embargo, lo más importante es que está tratando de argumentar que existe un límite de velocidad práctico basado en la finitud de la energía. Pero en relatividad, la energía no escala con la velocidad de la manera esperada y, de hecho, no creemos que haya un máximo de energía: las partículas masivas pueden tener cualquier energía cinética, y esta energía cinética se aproxima al infinito a medida que la velocidad de la partícula se aproxima.$c$.

Además de los problemas filosóficos de no tener una velocidad máxima a la que se propagan las interacciones: Leibniz estaba horrorizado por la teoría de la gravedad de Newton, e incluso el propio Newton sabía que su teoría no podía ser la historia completa. Las mejores oportunidades que me vienen a la mente en este momento para adivinar que la velocidad de la luz tiene que ser finita (ignorando las evidencias posteriores a 1850) son:

1) Lo contrario de la paradoja de Olber: suponiendo que el universo es finito en el espacio y el tiempo, si la luz se propaga a una velocidad infinita, habría un cielo nocturno muy brillante (supongo que se mantendría incluso para un universo infinito, pero entonces la velocidad de la luz sería infinito o no sería irrelevante)

2) La ecuación de Maxwell en el vacío se puede escribir en la forma$\nabla^2A^\mu-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}A^\mu=0$entonces si pones$c\rightarrow \infty$sólo habría solución estacionaria y la luz no se propagaría, por lo que el hecho de ver las cosas debería indicar, conociendo las ecuaciones de Maxwell, que la velocidad de la luz debe ser finita.

3) Argumentos filosóficos sobre la naturaleza local de la física, que eran solo cosas para filósofos hasta finales de 800 cuando los datos experimentales comenzaron a corroborar la noción de un límite de velocidad absoluto.

Los primeros dos "argumentos" simplemente sugieren que hay una velocidad finita de la luz, no arrojan ninguna luz (no pudieron resistir) sobre el hecho de que debería haber un límite de velocidad en el que las interacciones y las partículas pueden propagarse, alguien en mid 800' podría haber dicho simplemente que una partícula aún no vista (o en el caso de un ferviente seguidor newtoniano, la interacción gravitatoria misma) podría viajar a una velocidad alta arbitraria, incluso infinita. Solo con la relatividad especial y la física de partículas moderna podemos explicar de manera completa lo que está preguntando.

No estoy seguro de que esto sea lo que está buscando, pero consideremos la conservación de energía simple. Un objeto que se mueve a una velocidad$v$tiene energía cinética igual a

Ahora bien, asumimos que el universo es finito o infinito. Si el universo es infinito, entonces sigue contiene una cantidad infinita de energía (decir que esto "sigue" puede ser un poco fuerte, pero creo que es razonable). Por otro lado, si el universo es finito, se sigue que contiene una cantidad finita de energía.

Si tiene una cantidad finita de energía disponible para hacer que este objeto se mueva a una velocidad$v$, entonces hay un límite superior de qué tan rápido puede ir. De esta forma, cada objeto tendría su propio límite de velocidad, dado por

dónde$\mathcal{E}$es la cantidad total de energía en el universo.

Por supuesto, esta respuesta ignora casi todo lo que sabemos sobre física, pero dado cómo lo preguntaste, me hizo pensar así.

¿Por qué hay un límite de velocidad universal? Estoy buscando una respuesta que no se base en la Relatividad Especial o General, y sin recurrir al hecho de que la velocidad de la luz es invariante.

Se pueden hacer algunos argumentos preliminares sin apelar a ninguna noción particular de " marcos " (o incluso la noción de variedades, coordenadas o algo así):

(1.) No necesariamente hace todas sus observaciones a la vez (en coincidencia);

(2.) A cualquiera de sus indicaciones de señal, no necesariamente recibe una respuesta de alguien en particular de inmediato (en coincidencia con su indicación de la indicación de señal); ni siquiera la primera recepción de una respuesta, es decir, la "respuesta de ping", que se refiere al frente de la señal .

(3.) Se dice que algún participante cuya respuesta de ping a una de sus indicaciones de señal que no recibió de inmediato se "separó" de usted, al menos en el curso desde que indicó la indicación de señal hasta que recibió la correspondiente respuesta de ping).

A continuación se requiere una noción de " marco inercial", a saber, la medición de si un par de participantes que estaban separados entre sí, pero observándose mutuamente, habían estado "en reposo" entre sí, o no, en el curso de un ensayo experimental. (Cómo medir esto se puede definir en base a 1. - 3.):

(4.) Cualquier par de participantes que estuvieran separados y en reposo entre sí, a lo largo de una prueba, se caracterizará por un valor finito de su "distancia" con respecto a cada uno.

(5.) Según la definición (sin coordenadas) de simultaneidad que ha sido explícitamente descrita por Einstein en 1917 (aunque otros la conocían y, posiblemente, también el propio Einstein, incluso antes), un par de participantes que estaban separados y en reposo entre sí, y que determinaron una indicación de señal particular de que uno fue simultáneo a una indicación de señal particular del otro, necesariamente determinará la indicación de respuesta de ping correspondiente (es decir, la indicación de recibir el eco) de que uno haya sido simultáneo a la indicación de respuesta de ping correspondiente del otro. Por lo tanto, a estos dos participantes se les proporciona una medida común de "duración", y determinan sus duraciones de ping mutuas como iguales entre sí.

(6.) Por la definición de "distancia" como "distancia cronométrica" ​​(que posiblemente ya fue insinuada por Einstein, pero reconocida explícitamente solo por JL Synge en la década de 1950), la duración del ping mutuamente igual entre un par de participantes (digamos$A$y$B$) se toma como el valor de su distancia característica entre sí:

donde el símbolo (distinto de cero) "$c$" se introduce para expresar la distinción conceptual de una duración de ping, entre un par de participantes en reposo entre sí, de otros valores de duración incidentales; y el factor$\frac{1}{2}$se debe a la convención de entender "distancia" como "ida", en lugar de "ida y vuelta".

(7.) Por la definición de "velocidad (promedio)" como la relación entre la "distancia" (entre dos extremos adecuados, separados y en reposo entre sí) y la "duración" (del "curso" que ha sido ocupado) el valor$1~c$se identifica como el valor de la velocidad del frente de la señal.

En la medida en que estas definiciones se entiendan y se cumplan universalmente, la velocidad del frente de la señal se considera, en consecuencia, un valor simbólico universal, distinto de cero.

Y dado que este valor se refiere al frente de la señal (es decir, siempre las primeras recepciones de las indicaciones de señal correspondientes), el valor$c$constituye un valor límite, de modo que a cualquier respuesta a una indicación de señal particular recibida después de la recepción del ping se le atribuye un valor de velocidad inferior a$c$.

Debo objetar diciendo que podría ir cuestionando todo, pero más bien hay que entender cómo. y porque? las cosas son como son.

Uno debe comprender las Ecuaciones de Maxwell, los problemas y las cuestiones que las acompañan, la relatividad especial, cómo resuelve los problemas, cómo derivar el factor de Lorentz y cómo se descompone a la velocidad de la luz. Hay un límite de velocidad porque las matemáticas detrás de todo esto lo dicen.

Si todavía quieres una respuesta, el principio antrópico te está esperando. No es un principio científico (o al menos yo no lo considero como tal). En simple, significa que las cosas son como son porque si no lo fueran, nosotros (los humanos) no estaríamos aquí para hacer esta pregunta. Un método para evitar la pregunta en lugar de responderla.

Un ejemplo es el efecto Quantum Zeno . Muestra cómo medir el estado de un sistema cambiante puede ralentizar la tasa de cambio. Entonces, si lo miramos más a menudo, se ralentiza más. Si pudiéramos verlo continuamente , nunca cambiaría. El universo se congelaría. Pero debido a que hay un límite de velocidad, la luz puede moverse al máximo en ese límite, ralentizando nuestras observaciones y evitando que el universo se congele. Si no existiera este límite de velocidad, el universo nunca podría evolucionar hasta un punto en el que pudiera existir vida en la tierra y no hubiera humanos, violando el Principio Antrópico. Entonces, un límite de velocidad se vuelve necesario.

En GR, la velocidad de la luz no es constante, varía con la curvatura del espacio-tiempo. Entonces, la constancia de esta velocidad universal depende de que el espacio-tiempo tenga una curvatura constante. Lo cual no es así, pero esta es una aproximación localmente útil, y para abordar la intención del OP, de ahora en adelante supondremos que el Universo es un espacio de curvatura constante. Ahora, por simplicidad, suponga que esta curvatura es cero. Se observa experimentalmente que la masa es equivalente a la energía, por lo que tienen las mismas unidades. Pero la masa adicional producida por la energía cinética de una velocidad v es${1 \over 2} m v^2$entonces v debe ser adimensional. Por lo tanto, existe un sistema de coordenadas para el espacio-tiempo en el que las coordenadas x tienen las mismas unidades que las coordenadas t. Dado que la variedad es completamente plana, prácticamente euclidiana (excepto por el -1 en la firma de la métrica), podemos elegir un sistema de coordenadas que, hablando ingenuamente, sea el mismo en todas partes. Entonces, una dirección similar al espacio se puede rotar a una dirección similar al tiempo de la misma manera, uniformemente, en todas partes. (Esto puede sonar como SR, pero aún no es SR. Esto es simplemente un análisis dimensional más geometría simple más ese hecho experimental de la equivalencia de masa con energía). Pero luego tenemos una velocidad universal, esta misma conversión entre la coordenada x y la coordenada t.

Hasta ahora, esto no dice que la velocidad sea un límite de velocidad, ni que tenga que ver con la luz. Pero es canónico e intrínseco y "físico" ya que depende de la relación de conversión entre masa y energía.

El siguiente paso es deducir que se trata de un límite de velocidad universal. Eso se hace como de costumbre, y como intuye el OP, ya que la aceleración aumenta la masa del objeto y, por lo tanto, se aplica un "rendimiento decreciente" exactamente cuantitativo.

Entonces, todo lo que OP quiere se deriva de la relación de Newton entre masa, energía cinética y velocidad, más el hecho experimental de la equivalencia masa-energía.

Nota: William Davidon publicó en alguna parte una nota que muestra cómo todo SR se deriva de la equivalencia masa-energía. No lo leí, pero solo escuchar el hecho de que lo hizo, obviamente, me dio una pista sobre esto. Así que hay que reconocer esa "prioridad".

No puede haber una razón filosófica muy básica por la que la masa tenga que ser equivalente a la energía, ya que la física teórica es posible de forma galileana, donde no es cierto. Olbers, etc. también es una observación, pero menos confiable (ya que el polvo interestelar podría ser la explicación). Por otro lado, filosóficamente, uno siempre podría considerar el caso de Galileo como incluido en este marco en el sentido de que$\infty$es una constante universal y un límite de velocidad universal, también, con los mismos derechos que 1. (Es cero que nunca podría aceptarse en física...)

En realidad, la velocidad de la luz no es el límite de velocidad universal. La expansión del espacio podría ser más rápida que la luz

El límite de velocidad es el límite de nosotros, la materia que vive en el medio espacio-tiempo. La luz y otras partículas son la onda que se propaga en el espacio-tiempo, que es un límite constante. Y nosotros la materia es producto de estas interacciones onda-partícula. Así que simplemente no podemos tener una velocidad más allá del límite de la ola que creamos. Y todavía nunca observamos nada que no sea materia y partícula todavía

Excepto el espacio mismo en el que vemos una expansión que puede ser más rápida que la luz.

Pero como dije. Nosotros, la materia, tal vez la materia oscura y la antimateria también, están atrapadas en el límite de velocidad. Porque toda la materia es el producto de la onda del espacio-tiempo. Y cualquier onda en un medio tiene velocidad constante