¿Con cuánta fuerza aterriza un 747?

No sé los números exactos para el trazo de oleo, etc., pero así es como se calcularía esto. Un 747-400 pesa 400 toneladas al despegar y 296 toneladas al aterrizar, como máximo. Vea aquí la fuente de esas cifras.

La siguiente es la velocidad de aterrizaje, esto es aprox. 160 nudos = 82 m/s. Ahora supongamos que el piloto calculó mal la altura y no se ensancha, sino que golpea la aeronave con un ángulo de aproximación de 3° contra la pista. Se supone que sobrevivirá a esto, así que continuemos. Esto le da una velocidad vertical de 4,3 m/s, y con 296 toneladas, es una energía de 2750 kWs = 0,76 kWh, que debe disiparse con el tren de aterrizaje. Ahora asumo que la carrera del engranaje es de 0,5 m (los que saben, por favor, pónganlo en los comentarios y corregiré el cálculo). Tenemos 0,5 m para desacelerar una masa de 296 toneladas desde 4,3 m/s hasta cero. Si asumimos una desaceleración constante, la fuerza también será constante y la velocidad de descenso disminuirá linealmente.

La velocidad de descenso media durante este proceso es de 2,15 m/s, por lo que tardará 0,23 s y una aceleración de 18,5 m/s$^2$. La fuerza es masa por aceleración, por lo que la fuerza es 5473 kN o 1,23 millones de libras. Esta es solo la fuerza de inercia para detener el descenso. Durante el rodaje a la posición de despegue, la aeronave presionará con 400 toneladas = 878 000 lbs en la pista, ya que las alas aún no producen ninguna sustentación. Esto muestra que incluso un aterrizaje forzoso no estresa tanto el tren de aterrizaje; después de todo, la aceleración es apenas inferior a 2 g, actuando en un avión mucho más ligero.

En realidad, el tren de aterrizaje de un 747 está escalonado, por lo que los trenes principales internos tocarán el suelo primero. Además, espero que la fuerza no sea constante a lo largo de toda la carrera del engranaje. Esto cambiará los detalles de esta aproximación, pero la magnitud general no debería ser diferente.

Esta respuesta entra en más detalles sobre cómo calcular el daño que un avión causará en una pista o plataforma determinada.

Ahora para las tensiones de frenado. La longitud del campo de aterrizaje de un 747-400 es de 2175 m, y supongamos que el piloto se olvidó de usar los inversores de empuje, la resistencia aerodinámica se apagó ese día y toda la potencia de frenado tuvo que ser suministrada por las 16 ruedas principales. Supongamos también que el piloto usa 1200 m de esa longitud de campo para frenar (solo estoy inventando esto para llegar al límite superior de la fuerza que actuará sobre la pista). Ahora necesitamos desacelerar de 82 m/s a cero dentro de 1200 m. La desaceleración lineal significa una velocidad promedio de 41 m/s, por lo que todo el proceso toma 29.27 s. Dividiendo la velocidad por el tiempo se obtiene una desaceleración de 2,8 m/s$^2$.

Para que la aeronave se detenga por completo, tenemos una energía de 995.152 kWs = 276,4 kWh a disipar a lo largo de una distancia de 1200 m. Usando nuevamente la segunda ley de Newton, vemos que esto requiere una fuerza horizontal de 829 kN = 186,322 lbs, lo que se traduce en 51,8 kN = 11,645 lbs por rueda. Esto es ciertamente más de lo que sucede en la realidad, pero para ponerlo en proporción: la carga estática por rueda principal en la masa máxima de aterrizaje es de 174 kN = 39,150 lbs (suponiendo que el 4% de la masa es transportada por el tren de morro). Esta fuerza de frenado extrema (horizontal) sigue siendo inferior al 30 % de la carga estática (vertical), que está muy por debajo del coeficiente de frenado máximo de una rueda de avión en una pista seca.

EDITAR: CGCampell comentó correctamente que los procedimientos de emergencia en el peso de despegue producirán las mayores cargas de frenado. Ahora calcularé las cargas de frenado más altas posibles, y para esto necesito este gráfico de un polinomio para el coeficiente de frenado, que es la relación entre las fuerzas verticales y horizontales antes de que la llanta patine. No sé la fuente; Lo recopilé en algún lugar del pasado y nunca encontré una razón para dudar de su validez.

Poco antes de que la aeronave se detenga, se alcanza el coeficiente de fricción más alto y luego las alas producen poca sustentación, por lo que las cargas verticales de los neumáticos son las del caso estático. Al 96% de 400 toneladas actuando sobre 16 ruedas, esto es 24 toneladas = 235,344 N = 52,907 lbs de fuerza hacia abajo por rueda. Dado que el coeficiente de fricción es 1 a baja velocidad, la misma carga se transfiere horizontalmente desde cada rueda al suelo, casi cinco veces más de lo que aproximé para el aterrizaje anterior. Claramente, ir a los límites produce cargas mucho más altas.

Fórmulas utilizadas en el cálculo:

Cómo calcular la desaceleración de una masa$m$de una velocidad$v_0$a$v_1$

La energía no tiene valor absoluto, solo sumamos o restamos energía. La cantidad de cambio de energía$∆E$entre las aeronaves a una velocidad$v_0$y a una velocidad$v_1$es:

La unidad de energía es el julio, que equivale al vatio-segundo o al newton-metro. Así 1 J = 1 Ws = 1 Nm = 1 $\frac{\text{kg}\cdot \text{m}^2}{\text{s}^2}$. Las unidades métricas están ordenadas, ¿verdad?

En física, la energía$E$es igual a trabajo$W$, y se realiza trabajo cuando una fuerza$F$viaja a lo largo de una distancia$s$. Al igual que la fuerza de frenado, que actúa sobre el avión en movimiento:

¿Cómo obtenemos la distancia de despliegue?$s$?

Usamos el hecho de que el cambio de energía debido a la desaceleración es igual a la energía de frenado:

¿Cómo podemos encontrar el tiempo?$t$se tarda en reducir la velocidad del avión?

Si la fuerza es constante, la aceleración$a = \frac{m}{F}$es constante, también. Entonces la velocidad con el tiempo$v(t)$es:

Desaceleramos, entonces$a$es un número negativo. Pero lo mismo funciona también para una aceleración positiva. Para encontrar el tiempo$∆t = t_1 - t_0$hacemos uso del hecho de que v varía linealmente en el tiempo, de modo que la velocidad promedio es la media aritmética entre$v_0$y$v_1$. Y el tiempo es solo la distancia dividida por la velocidad:

Con tales fórmulas, siempre es una buena idea comparar las unidades en ambos lados. Sí, segundos, por lo que el resultado es realmente un tiempo.

Acabo de ver esta pregunta y quería agregar mi perspectiva desde el punto de vista de un ingeniero estructural que vuela por diversión como piloto privado.

¡Creo que toda la energía del impacto del avión debe tratarse como una colisión no elástica entre el avión y la losa de hormigón de la pista! ¡Suponiendo que podamos ignorar el efecto de amortiguación de las ruedas de aterrizaje! El avión golpea la pista y se vuelve uno con ella y comienza a presionarlo y arrastrarlo hacia abajo con la masa total del avión y la masa de la losa de concreto (parte de ella que se ve afectada por el impacto) y un área de influencia trapezoidal de aplastado y compactado contrapiso agregado. En ausencia de datos estructurales sobre las propiedades de la losa de la pista, no es posible obtener ni siquiera una estimación numérica aproximada de cuánto ayuda la flexibilidad y la respuesta dinámica de la losa. Un rastro vibrante de la losa seguirá al tren de aterrizaje y se encuentra una onda de marea larga que es impulsada por el impacto de los neumáticos y se aleja del impacto del impacto. Esto significa que la longitud de desaceleración es de más de 0,5 metros. La energía cinética del aterrizaje se disipa en gran medida por la losa y su subestructura. Entonces el impacto es más suave.
En lo que respecta a las fuerzas de frenado, el calentamiento no deseado de los neumáticos al tocar el suelo con humo tiene el beneficio incidental de aumentar el coeficiente de fricción y ayudar con el frenado.

Como nota al margen, pilotar aviones pequeños y livianos es divertido y también tiene muchos beneficios educativos. ¡El hecho de que los frenos no sean automáticos te permite quemarlos un poco en pistas mojadas para un mejor agarre!