Regla de selección ΔS=0ΔS=0\Delta S=0: ¿Por qué un fotón no interactúa con el espín de un electrón?

La regla de selección$\Delta S=0$es una aproximación , nada más, y en las circunstancias adecuadas se puede romper fácilmente. Un ejemplo destacado de esto es la línea de hidrógeno de 21 cm .

Las transiciones atómicas y moleculares electromagnéticas se organizan en una serie en orden de multipolaridad , que describe los operadores atómicos que promulgan la interacción hamiltoniana, con multipolaridades más altas que reducen la fuerza de acoplamiento como potencias de$a/\lambda$, es decir, la relación entre el tamaño del sistema y la longitud de onda de la radiación, que generalmente es pequeña. Por lo tanto, obtienes

• como término de orden principal, transiciones de dipolo eléctrico (E1);
• más débil por un factor de${\sim}a/\lambda$,
  • dipolo magnético (M1), y
  • transiciones de cuadrupolo eléctrico (E2);
• aún más débil por otro factor de${\sim}a/\lambda$,
  • cuadrupolo magnético (M2), y
  • transiciones de octupolo eléctrico (E3);
• etcétera.

En general, la regla de no giros se cumple solo para transiciones de dipolo eléctrico, para las cuales la interacción hamiltoniana es el operador de dipolo eléctrico$\hat{\mathbf d}$, que no acopla sectores con giro diferente (a menos que tenga un fuerte acoplamiento giro-órbita).

Sin embargo, es perfectamente posible tener transiciones de dipolo magnético entre estados de espín que difieren en$\Delta S=1$. Aquí el acoplamiento es más débil (por lo que necesitará una intensidad más alta o tiempos de pulso más largos para excitarlos) y, por lo tanto, el ancho de línea es más pequeño (por lo que necesitará un láser más nítido), lo que también le dará una vida útil más larga, pero esos son cosas que hacen que la transición sea más difícil de observar, no imposible.

Cuando solo tienes un electrón, entonces$\Delta S=0$tiene sentido intuitivo: puedes cambiar el momento angular$l$del átomo cambiando su estructura interna (empujando el electrón en "otra órbita" por así decirlo), mientras que ciertamente no puedes cambiar la estructura interna del electrón para cambiar$s$.

¿Sería posible cambiar$s$entonces podrías cambiar la estructura interna del electrón, pero dado que, hasta donde sabemos, el espín es intrínseco, no puedes hacer esto y$s$permanece fijo.

La regla de selección$\Delta S=0$también es válido si tiene dos electrones (no apareados) en el átomo. Puede ver esto si escribe la función de onda total de ambos electrones en el elemento de la matriz del dipolo como un producto de la función de posición y la función de espín:

$$\begin{align}M_{ik} & =\int \Psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)(\vec r_1+\vec r_2)\Psi_k(\vec r_1,\vec r_2)d\tau_1\tau_2\\ &=\int \psi^*_i(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)(\vec r_1+\vec r_2)\psi_k(\vec r_1,\vec r_2)\chi(s_1,s_2)d\tau_1\tau_2 \end{align}$$

dónde$d\tau_i$indica que solo integramos sobre las posiciones de los electrones.

Pero primero tenemos que volver al principio de exclusión de Pauli: otra forma de enunciar el principio de exclusión de Pauli es que la función de onda total debe ser antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones. Esto a su vez significa que la función de posición$\psi$o la función de giro$\chi$debe ser antisimétrica. Cuando la función de posición es simétrica, entonces no cambia de signo si cambias un electrón por el otro:

$$\psi_s(1,2)\to+\psi_s(2,1)$$

mientras que la función de posición antisimétrica cambia de signo:

$$\psi_a(1,2)\to-\psi_a(2,1)$$

A continuación, hay cuatro formas de combinar dos electrones: tres con giro total uno (estado triplete) y el estado singulett con giro cero. El estado triplete tiene una función de posición antisimétrica , mientras que el estado singlete tiene una función de posición simétrica .

Ahora, si desea que el elemento de la matriz no cambie si intercambia los electrones, entonces ambos estados$\Psi_i$y$\Psi_k$debe ser un estado triplete o un estado singlete. Porque cuando ambos están en un estado trilett (S = 1) e intercambias los electrones, el signo permanece igual. Cuando ambos están en un estado singulett, obtienes un signo negativo de ambos estados si intercambias los electrones, el signo negativo se cancela.

Por otro lado, si uno es un estado singulett y el otro un triplete, un estado obtiene un menos del intercambio y el otro un plus. Como los electrones son indistinguibles,$M_{ik}$no debe cambiar si los cambia. Porque$M_{ik}$cambia de signo cuando pasa de S=1 a S=0 esta transición está prohibida, o$\Delta S=0$. Ver Para- y orto-helio como ejemplo.

Pero, ¿por qué no existe tal interacción entre el espín de los electrones$\vec{s}$y fotones?

En realidad, tal vez lo haya. Ver dispersión de Compton . El fotón incidente es parcialmente absorbido y desacelerado en sentido vectorial, mientras que el electrón libre se mueve. En mi humilde opinión, puedes visualizar esto dibujando círculos repetidos en una hoja de papel sin levantar el lápiz. Ahora repita mientras alguien tira del papel hacia abajo y hacia la izquierda. El espín del electrón ya no es esféricamente simétrico.

¿Cuál es el origen de la regla de selección ΔS=0?

En realidad, no lo sé, pero me arriesgaría a suponer que es algo que tiene que ver con que no se produzca un giro . O tal vez, en un nivel más profundo, es el giro intrínseco del electrón lo que lo convierte en lo que es . No cambias un electrón en otra cosa arrojándole un fotón. Solo le haces eso a un fotón, en la producción de pares gamma-gamma .