¿Cómo interactúa un átomo con un fotón fuera de resonancia?

La probabilidad de un fotón de frecuencia$\nu$para ser absorbido por un átomo y excitarlo (o ionizarlo) a un estado dado está dado por la sección transversal$\phi(\nu)$de esa transición particular. Esta sección transversal no es una sección transversal geométrica tradicional, pero se corresponde aproximadamente con esta y tiene unidades de área.

Si$\phi(\nu)$fuera una función delta, es decir, si tuviera un valor distinto de cero solo a una frecuencia exacta, un fotón fuera de resonancia pasaría a través del átomo sin interactuar. Sin embargo, debido a la vida finita$\Delta t$del estado excitado, la energía de ese estado no es exacta, pero tiene una incertidumbre$\Delta E$asociado a ello. Esta incertidumbre satisface el Principio de Incertidumbre$\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar/2$.

Por lo tanto, también existe una incertidumbre$\Delta \nu = \Delta E / h$en la frecuencia necesaria para excitarlo, y esta incertidumbre ampliará el perfil de la línea a un ancho muy estrecho, pero finito. Eso significa que la probabilidad de que los fotones descentrados exciten el estado rápidamente se acerca a cero, cuanto más lejos del centro de la línea esté el fotón, pero en principio siempre habrá una probabilidad distinta de cero.

El perfil de línea tiene así un llamado ensanchamiento natural , dado por un perfil lorentziano

En general, un conjunto de átomos se moverá con velocidades aleatorias debido a su temperatura. Su distribución de velocidad a lo largo de una línea de visión viene dada por una Gaussiana, es decir, están distribuidas normalmente. Esto significa que si un fotón que ingresa al conjunto tiene una frecuencia que es, digamos, demasiado alta para una probabilidad significativa de absorción, entonces probablemente algunos de los átomos se moverán con una velocidad en la misma dirección que el fotón, de tal manera que, en el marco de referencia del átomo, el fotón se desplaza hacia el rojo en resonancia y se absorbe de todos modos.

Por lo tanto, la sección transversal efectiva del átomo promedio no es un lorentziano, sino una convolución de un perfil lorentziano y gaussiano, el llamado perfil de Voigt. Este perfil está dominado por el movimiento térmico en el centro de la línea y por el ensanchamiento natural de las alas.

Los perfiles se muestran a continuación, normalizados a la unidad en el centro de la línea. El valor en el$x$El eje es básicamente un desplazamiento de frecuencia desde el centro de la línea. Tenga en cuenta el eje logarítmico; en una escala lineal parecería mucho más puntiaguda ( Laursen 2010 ).

Mi ejemplo favorito es el Lyman$\alpha$fotón, cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre el estado fundamental y el primer estado excitado del átomo de hidrógeno. una ly$\alpha$fotón incidente en un átomo de hidrógeno neutro lo excitará, y después$\sim10^{-8}\,\mathrm{s}$el electrón se desexcita y emite otro Ly$\alpha$fotón en alguna dirección. La dispersión es coherente en el marco de referencia del átomo; es decir, sale del átomo con la misma energía que entró. Sin embargo, en el marco de referencia de un observador externo, si un fotón de alta frecuencia es dispersado por un átomo que se mueve rápidamente, entonces si por casualidad es dispersado de regreso en la dirección de donde vino, el movimiento del átomo será ahora, en el marco externo, desplazarlo hacia el rojo. Por lo tanto, Ly$\alpha$los fotones que se dispersan a través de una nube de hidrógeno neutro en una galaxia también se difundirán lentamente a frecuencias más altas y más bajas, y cuando escapen de la galaxia, el espectro tenderá a dividirse en un perfil de doble pico, como este ( Verhamme 2008 ):

La dirección en la que se dispersa el fotón depende en cierta medida de la frecuencia exacta del fotón. La distribución de probabilidad para la dirección se llama función de fase . para ly$\alpha$fotón, los fotones en el centro de la línea se pueden excitar a dos estados diferentes; un estado da como resultado una dispersión completamente aleatoria, mientras que el otro se dispersa preferentemente hacia adelante o hacia atrás. Para los fotones en las alas, la dispersión siempre se rige por una función de fase anisotrópica.

Los átomos, aunque sean neutros, tienen campos eléctricos de desbordamiento debido a la forma de los orbitales. Por lo tanto, puede haber diagramas de Feynman que se dispersen desde el campo del átomo, y estos pueden ser de dispersión elástica o inelástica con todo el átomo (o red, si hay una red).

Dado que los cálculos de electromagnetismo clásico son adecuados para esto, no hay mucha literatura sobre el tema. Este enlace podría interesarle sobre cómo se utilizan los modelos para la dispersión elástica, por ejemplo. O más teórico este enlace ..

Para tener un estado de fotón que sea a la vez localizado y único ($N|\{n_i\}\rangle=1|\{n_i\}\rangle$) debe incluir un número suficiente de estados (de un solo fotón) (con diferentes$\vec{k}$números, dentro del$N$espacio de degeneración del operador de valor propio 1). La forma más fácil de imaginarlo es como un paquete de ondas. Desde cada uno$\vec{k}$tiene un valor de energía diferente, el fotón localizado se construye efectivamente de estados con diferentes energías (dentro de alguna región espectral). La interacción entre el átomo y el fotón no es despreciable dentro de una estrecha banda de energía (o$|\vec{k}|$) espectro, por lo tanto, si el fotón tiene una distribución no despreciable en esa banda, existe una probabilidad no despreciable de interacción.

Depende de la energía transportada por el fotón. Si es mayor que esta brecha, este fotón podría ser absorbido, haciendo que el átomo pase a un estado virtual y repentinamente decaiga a un estado estacionario (quizás excitado), emitiendo otro fotón a una frecuencia diferente. Esto es lo que sucede, por ejemplo, en la dispersión Raman.