Hay dos principios de equivalencia fundamentales en la relatividad general:
Principio de equivalencia débil (WEP): la dinámica de una partícula de prueba en un campo gravitatorio es independiente de su masa y composición interna. (WEP es equivalente a decir que la relación entre la masa gravitatoria y la masa inercial tiene un valor universal . Este valor se puede considerar como el escalar ).
Principio de equivalencia de Einstein (EEP) : un marco linealmente acelerado en relación con un marco inercial en relatividad especial es LOCALMENTE idéntico a un marco en reposo en un campo gravitacional.
La mayoría de los libros de texto dicen que "obviamente" (EEP) implica (WEP), pero lo contrario no es cierto.
No entiendo por qué la implicación (EEP) (WEP) es verdadero, y además me gustaría un contraejemplo que muestre que (WEP) (EEP).
EEP tiene algo más que lo que tiene WEP. WEP establece que en un pequeño reinado del espacio-tiempo, no hay diferencia para que una partícula caiga libremente (se mueva en un campo gravitatorio) o se mueva en una caja con aceleración en la dirección inversa.
Luego Einstein aclaró más y dijo que no solo para la caída libre sino también para cualquier experimento no gravitatorio, esta equivalencia existe.
Por ejemplo, consideramos un electrón y un protón. Caen con la misma aceleración en el campo gravitacional e independientemente de su masa. Si luego los combinamos y hacemos un átomo, la aceleración de caída libre de ese átomo sería la misma. sepa que la masa del átomo es menor que la masa total del electrón y el protón y se agrega potencial negativo al sistema. Aquí vemos que además de la masa, la gravitación también está unida a la energía.
Estoy de acuerdo en que en el libro de texto que consideró, la explicación no es clara. Primero, verifique mi respuesta aquí: gravitón y principio de equivalencia
Personalmente, prefiero unificar WEP y EEP, pero distingámoslos como en su libro de texto. El ejemplo que proporcionó para WEP es definitivamente mecánico, por lo que no es un experimento gravitatorio, por lo tanto, la implicación (EEP) ⇒ (WEP) es obvia. Como contraejemplo, sugeriría un experimento con fotones. Por ejemplo, el efecto Doppler, al ser una consecuencia de la relatividad especial, es parte de la relatividad general. Al ser un experimento con fotones, no te dice nada sobre la masa de las partículas.
EEP implica WEP:
Tome dos partículas de prueba de diferentes masas/composiciones en un campo gravitatorio. Déles las mismas condiciones iniciales (es decir, comiencen en el mismo lugar con la misma velocidad inicial). Queremos saber si el WEP se mantiene.
Analice el experimento de acuerdo con un marco en reposo en el campo gravitatorio. Podemos usar el EEP para averiguar cómo se comportarán las partículas. Considere lo que ocurre durante una fracción de segundo en la región que rodea las partículas de prueba ("localmente"). El EEP dice que la física que gobierna la situación es la misma que si estuviéramos en un marco acelerado en relación con un marco inercial en ausencia de gravedad. Sabemos lo que sucede en ese marco inercial. No hay fuerzas sobre los objetos. Viajan en línea recta a velocidad constante. Dado que comienzan en el mismo lugar y tienen la misma velocidad inicial, siguen juntos poco tiempo después. Ahora, al ver la situación de regreso a nuestro marco original (el que está en reposo en el campo gravitatorio), sabemos que las dos partículas viajan a lo largo de la misma trayectoria en cada breve intervalo de tiempo. La dinámica es por lo tanto independiente de su masa y composición. Eso es WEP.
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Un contraejemplo donde WEP se mantiene pero no EEP en alguna teoría hipotética de la gravedad:
Imagine que esta nueva gravedad obedece a la WEP, por lo que cada partícula cae de la misma manera en un campo gravitacional, independientemente de su composición. Pero bajo esta nueva ley de la gravedad, las partículas de prueba de más de 1 gramo se vuelven verdes cuando están en un campo gravitacional. Coloque una partícula de 0,5 g y una de 2 g una al lado de la otra en un campo gravitacional. Uno de ellos se vuelve verde. Esto no sucedería si estuviéramos en un marco acelerado en ausencia de gravedad. Entonces EEP no se sostiene en este modelo de gravedad.