Trabajo y energía química "paradoja" [duplicado]

Este es un error que he visto cometer a muchas personas, incluidos algunos físicos, pero nunca he visto una explicación satisfactoria de lo que está sucediendo. Disculpas por la larga configuración.

Configuración

Supongamos que tengo un peso estacionario de 1 kg y aplico una fuerza de 1 N durante 1 segundo. Al final del segundo, tendrá una velocidad de 1 m/s y se habrá movido 0,5 metros. Su energía cinética inicial es 0 y su energía cinética final es 0,5. La fuerza ha hecho 0,5 Joules de trabajo al peso (solo Fuerza * distancia).

Ahora suponga que el peso se mueve inicialmente a 10 m/s en la misma dirección que la fuerza, y de nuevo aplico una fuerza de 1 N durante 1 segundo. Después del segundo tendrá una velocidad de 11 m/s y se habrá movido 10,5 metros. Su energía cinética inicial era 50 y su energía cinética final es 60,5. La fuerza ha hecho 10,5 Joules de trabajo al peso.

El trabajo realizado en cualquier caso no es el mismo, pero el resultado de aplicar el trabajo para cambiar la velocidad sí lo es. Entonces, el trabajo es una cantidad relativa que depende de su marco de referencia, al igual que la energía cinética. No es una cantidad absoluta de la misma manera que lo son la masa, la distancia o el tiempo (asumiendo la mecánica clásica).

Supongamos que mi peso es algo con energía potencial química almacenada. Tal vez un producto químico potente o una batería o algo así. La energía potencial para ello se mide en julios o calorías o kilovatios hora o todo tipo de cosas, pero en última instancia es la misma unidad que el trabajo. Supongamos que lo uso para generar una fuerza para acelerarse.

"Paradoja"

Si soy ingenuo y asumo que la energía química se puede conectar como trabajo para encontrar la velocidad final de un peso, obtendría algo como:

v F 2 = v i 2 + 2 METRO W

M es de 1 kg, y digamos que mi energía química es de 0,5 julios. Comencemos con el caso estacionario y sustituyamos mi energía química por W. Termino con una velocidad final de 1 m/s, que es correcta. Pero con el caso ya en movimiento, termino con una velocidad final de ~10,05 m/s, ¡que difiere bastante de la respuesta correcta!

Pregunta

Entonces, el trabajo no es lo mismo que la energía potencial química. Los dos tienen las mismas unidades pero escalas potencialmente diferentes, según el marco de referencia, ¿cuál creo que es la respuesta a esta paradoja? Pero entonces, ¿cómo convertir entre los dos? ¿Cómo encuentras el impulso que podría producir una batería o una reacción química?

No tengo una respuesta, pero puedo decir que la energía cinética parece depender completamente del marco (por lo que entiendo): en el mismo marco de referencia que un objeto en movimiento, el objeto no tiene ninguna energía cinética.
El trabajo es el trabajo. No tiene nada que ver con la dependencia del marco de la energía cinética. Su paradoja simplemente se deriva de su suposición de que la energía en un producto químico se puede convertir en energía cinética de una manera más eficiente que el 100% e independiente del marco de referencia que propone mediante el movimiento de la mano. Cada científico espacial puede decirle que ese no es el caso y los cálculos detallados generalmente se compilan en el primer capítulo de un libro de texto aeroespacial sobre diseño de cohetes.
@CuriousOne lo que está diciendo es que cometí un error en mi sección de "configuración" donde calculo el trabajo realizado como 0.5J o 10.5J según el marco de referencia. Si es así, por favor indíquelo.
Lo señalé. Debe tener en cuenta tanto la conservación del impulso como la conservación de la energía, lo que conduce a las ecuaciones del cohete.
@CuriousOne: en mi configuración, no hay cambios en la masa, por lo que las ecuaciones de cohetes (¿creo que te refieres a las ecuaciones de cohetes de Tsiolkovsky? Produciría un delta V de 0) no son apropiadas aquí. Supongo que está tratando de separar mi "paradoja" diciendo que las reacciones químicas tienen pérdidas y no se pueden convertir todas en trabajo. Pero creo que fundamentalmente no está de acuerdo con algunas de las afirmaciones que hago en mi "configuración", y creo que deberían abordarse primero. Creo que he demostrado de manera convincente la dependencia del marco de Trabajo, pero si no está de acuerdo, muéstrenme las matemáticas en una respuesta y la votaré.
Ese es exactamente tu problema. Está violando la conservación del impulso sin siquiera pensarlo dos veces. :-)
El impulso no se conserva cuando aplicas una fuerza a algo. Después de todo, eso es lo que hacen las fuerzas: cambian el impulso de las cosas.
La cantidad de movimiento siempre se conserva en un problema de física correctamente planteado. :-)
No cuando hay fuerzas externas :)
No hay fuerzas externas en un problema de física correctamente planteado. :-)
@knzhou: dejando de lado si las dos preguntas hacen lo mismo o no, no creo que esto pueda ser un duplicado de la otra pregunta si la hice primero. En todo caso, es un duplicado de mi pregunta :)
La cronología es un factor pero no el único factor.

Respuestas (1)

Pongamos un ejemplo. Imagina un 10 k gramo plataforma, un resorte y un 1 k gramo masa. Suponga que el resorte se comprime para contener suficiente energía para separar los elementos con una velocidad relativa de 11 metro / s . Comenzando desde el reposo, esto le dará al objeto una velocidad de avance de 10 metro / s y la plataforma una velocidad hacia atrás de 1 metro / s .

La energía cinética total después de esto es

k mi t o t = 0.5 ( 1 k gramo ) ( 10 metro / s ) 2 + 0.5 ( 10 k gramo ) ( 1 metro / s )
k mi t o t = 55 j

Porque empezaron en reposo ( k mi t o t = 0 ), el cambio neto de energía es 55 j . Así que la energía potencial del resorte también fue 55 j cuando está comprimido. Hasta ahora, todo bien.

Ahora imaginamos comenzar esto con la plataforma ya en movimiento (en la dirección en que se disparará el objeto) con una velocidad de 100 metro / s . Entonces el objeto tiene una KE inicial de 0.5 ( 1 k gramo ) ( 100 metro / s ) 2 = 5000 j . Ya sabemos que la primavera le dará un Δ v de 10 metro / s para una velocidad final de 110 metro / s . La nueva KE es por lo tanto 0.5 ( 1 k gramo ) ( 110 metro / s ) 2 = 6050 j .

Wow, de alguna manera un 55 j la primavera ha proporcionado más 1000 j de KE a nuestro proyectil! Pero no hemos terminado....

La KE inicial de la plataforma es 0.5 ( 10 k gramo ) ( 100 metro / s ) 2 = 50000 j . Después de que se dispara el proyectil, la plataforma pierde 1 metro / s de velocidad de avance para una KE final de 0.5 ( 10 k gramo ) ( 99 metro / s ) 2 = 49005 j .

Entonces, solo teniendo en cuenta el retroceso en la plataforma (y no asumiendo que sea "infinitamente" masivo), encontramos de dónde proviene toda la energía. Es realmente una transferencia de KE de la plataforma al proyectil.

Eso se llama "conservación del impulso". :-)
Bien, entonces el truco aquí es que mientras que el trabajo realizado en algo por una fuerza no es independiente del marco, porque las fuerzas vienen en pares complementarios, el trabajo total realizado por un par de fuerzas complementarias es independiente del marco. Es decir, en su ejemplo de primavera, la suma de los cambios en el KE de la plataforma y la masa de 1 kg suman 55J independientemente del marco. Por lo tanto, podría reemplazar el resorte aquí con cualquier cosa, y siempre que tenga en cuenta la otra mitad de la fuerza utilizada para acelerar el peso, debe agregar a la energía potencial total de la reacción.
¿Qué pasa con la segunda mitad de mi pregunta ahora? Si solo le doy el hecho de que se realizaron 55J de trabajo (y las direcciones), ¿cómo determina el impulso entregado? ¿O no está bien definido por el Trabajo solo?
Trabajo y energía química "paradoja" [duplicado]
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