¿Existe una explicación intuitiva de la fórmula de trabajo?

Question

¿Existe una explicación intuitiva de la fórmula de trabajo?

Huelguista

Al aprender cálculo, decidí que era hora de derivar toda la mecánica clásica para obtener una buena comprensión de la física. Lo que encontré fue que, al tratar de hacerlo, necesitaría algunas definiciones para los conceptos más abstractos, como el trabajo y la energía. Lo que encontré fue que la definición de trabajo, W = Fs, tiene implicaciones extrañas y no parece intuitivamente correcta, ya que se basa en dos variables que se afectan entre sí a medida que el sistema continúa.

El trabajo es el tema menos placentero psicológicamente (elegí mis palabras cuidadosamente) en toda la física para mí. Implica que se necesita más trabajo para mover objetos que ya tienen una velocidad alta que objetos con velocidad 0, pero ¿no contradicen esta definición diferentes marcos de referencia inerciales? es decir, una pelota de béisbol que se mueve a través del espacio en v=a desde la referencia de un transeúnte en v=0 se movería a través de mucho más espacio mientras es acelerada que desde la referencia de, digamos, un tren que va en v=a y ve el béisbol en v=0.

Quiero una respuesta a esa pregunta (sobre la contradicción de la fórmula de energía con diferentes marcos inerciales), y también me gustaría una explicación intuitiva del trabajo.

ellie

Eche un vistazo aquí: physics.stackexchange.com/q/51220 si tiene alguna duda sobre cómo cambia la energía cinética en diferentes marcos de inercia.

jpmc26

"Implica que se necesita más trabajo para mover objetos que ya tienen una velocidad alta que objetos con velocidad 0". Esto puede indicar alguna intuición incorrecta que tienes. Se necesita 0 trabajo para mover un objeto a alta velocidad y sin fuerzas que actúen sobre él; solo espera que ya se está moviendo. Se necesita más trabajo para acelerar un objeto con alta velocidad (ya que

W = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} - \frac{1}{2} m v_{i}^{2}

$W = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$ ) lo mismo

Δ v

$\Delta v$ , pero esto es intuitivo para mí ya que

v_{f}

$v_f$ es mayor. Vale la pena señalar que se necesita menos trabajo para alcanzar el mismo

v_{f}

$v_f$ cuando

v_{i}

$v_i$ es mayor.

Respuestas (3)

¿Existe una explicación intuitiva de la fórmula de trabajo?

Eche un vistazo aquí: physics.stackexchange.com/q/51220 si tiene alguna duda sobre cómo cambia la energía cinética en diferentes marcos de inercia.
"Implica que se necesita más trabajo para mover objetos que ya tienen una velocidad alta que objetos con velocidad 0". Esto puede indicar alguna intuición incorrecta que tienes. Se necesita 0 trabajo para mover un objeto a alta velocidad y sin fuerzas que actúen sobre él; solo espera que ya se está moviendo. Se necesita más trabajo para acelerar un objeto con alta velocidad (ya que $W = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$ ) lo mismo $\Delta v$ , pero esto es intuitivo para mí ya que $v_f$ es mayor. Vale la pena señalar que se necesita menos trabajo para alcanzar el mismo $v_f$ cuando $v_i$ es mayor.

floris · Answer 1

Como usted señala, el trabajo realizado es una función del marco de referencia. Más específicamente, si aplicas una fuerza sobre un objeto, esa fuerza generalmente conecta dos objetos diferentes, y es la velocidad relativa de estos dos objetos lo que realmente nos preocupa.

Ejemplo: estás caminando en un tren y tiras una maleta detrás de ti. La fricción entre la maleta y el suelo es de 5 N. Cuando cubres los 20 m de longitud del vagón, has realizado 100 J de trabajo.

Ahora mira desde la perspectiva de alguien fuera del tren. Si estuvieran tratando de aplicar una fuerza de 5 N en esa maleta mientras corren al lado del tren, es posible que tengan que recorrer una distancia significativamente mayor que 20 m para poder mover la maleta. Si tomó 20 segundos en cada caso moverse a lo largo del vagón, y el tren se movía a 10 m/s (solo para simplificar los números), la persona que corría junto al tren habría recorrido 220 m, todo el tiempo aplicando una fuerza de 5 N. Trabajo total realizado 1100 J.

¿Por qué el resultado es diferente aunque la maleta debe haber terminado con la misma energía? Necesitamos ver dónde más se aplican las fuerzas. Cuando caminabas en el tren, tus pies empujaban el suelo del tren con 5 N para tirar de la maleta; y la maleta aplicó 5 N en la dirección opuesta, en respuesta a la fricción. No había fuerza neta sobre el tren. Pero cuando la fuerza provenía de la persona que caminaba al lado del tren, no había "pies en el suelo", por lo que en realidad hubo una fuerza en el tren durante los 20 segundos, no solo en la maleta.

No estoy seguro de si eso lo hace más claro para usted, pero estos son los tipos de cosas que debe tener en cuenta a medida que descubre "cómo funciona el trabajo".

Marcos Eichenlaub · Answer 2

Con respecto a la intuición, podría ayudar pensar en situaciones de ventaja mecánica.

Por ejemplo, considere un sistema de poleas simple.

modificado de "Pulley1a". Con licencia de dominio público a través de Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pulley1a.svg#/media/File:Pulley1a.svg

Puedes calcular usando la fuerza que el peso $W/2$ equilibra el peso $W$ . Como están equilibrados, podríamos agarrar el peso. $W/2$ y tira hacia abajo con un esfuerzo esencialmente nulo, levantando el peso $W$ arriba.

Al hacerlo, ponemos efectivamente cero energía en el sistema. Sin embargo, se está trabajando en el peso $W$ ya que esta subiendo. Esa energía debe provenir del peso. $W/2$ . La fuerza de la gravedad sobre el peso. $W/2$ es la mitad del peso $W$ , pero peso $W/2$ cae el doble de lejos. Por lo tanto, el cambio de energía total (trabajo realizado por la gravedad) es de la misma magnitud. Esto es lo que permite que la polea se equilibre y muestra que la fórmula de trabajo debe contener fuerza*distancia.

Como otros han escrito, no hay contradicción con los marcos de referencia o la relatividad; uno simplemente debe tener en cuenta que la energía cinética es cuadrática en velocidad. Consulte la respuesta de Ron para un experimento mental sobre eso y las otras respuestas en esta página para obtener más intuición y matemáticas con respecto a los marcos de referencia.

Estaba un poco cansado cuando leí esto por primera vez, así que no le di el debido crédito, pero mirando hacia atrás, ¡esta es una gran representación de julios en acción! Muchas gracias, Marcos. Una vez que gane> = 15 reputación, te daré el merecido voto a favor.

timeo · Answer 3

El trabajo depende del marco de referencia, pero también lo hace el cambio en la energía cinética.

El trabajo realizado y los cambios en la energía cinética deberían molestarle o ninguno.

Para saber cuánto cambia la energía cinética de un lugar a otro, necesita saber la fuerza (si es constante) y la distancia entre los lugares:

\frac{1}{2} metro v_{b}^{2} - \frac{1}{2} metro v_{a}^{2} = \int_{a}^{b} [\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} metro v^{2})] d t = \int_{a}^{b} [metro a v] d t = \int_{a}^{b} F v d t = F \int_{a}^{b} v d t = F (X_{b} - X_{a}) .

$\frac{1}{2}mv_b^2-\frac{1}{2}mv_a^2=\int_a^b\left[\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^2\right)\right]dt=\int_a^b[mav]dt=\int_a^bFvdt=F\int_a^bvdt=F(x_b-x_a).$

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ellie

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