¿Se aplica el "Teorema de la raqueta de tenis" a la ISS? ¿Rota alrededor de su eje intermedio (inestable)?

¿Tiene tres momentos principales de inercia desiguales...

¿Tiene la ISS tres momentos principales de inercia distintos ? La respuesta es definitivamente sí".

Cualquier objeto tiene una matriz de masa ,$M$. En tres dimensiones, este es un$3x3$matriz simétrica. Porque$M$es simétrica, tal matriz se puede diagonalizar , de modo que$P^{-1} \cdot M \cdot P = \bar{M}$es una matriz diagonal. Los tres elementos de la diagonal de$\bar{M}$son los principales momentos de inercia$I_1,I_2,I_3$y$P$es una transformación de coordenadas entre el sistema de coordenadas original (es decir, en el que$M$se expresa) y el sistema de coordenadas alineado con los ejes principales.

Puede haber más de una solución para$\bar{M}$: por ejemplo, una esfera de densidad uniforme tiene infinitas soluciones y para un cubo de densidad uniforme el sistema de coordenadas principal se puede alinear con cualquiera de las 6 caras. Para tales objetos,$I_1 = I_2 = I_3$. También hay objetos con$I_1 = I_2 \neq I_3$, como vigas de sección cuadrada.

Sin embargo, en realidad, todos los objetos tienen distintos momentos principales de inercia y, por lo tanto, se comportan como la raqueta de tenis del ejemplo. Sin embargo, encontrar los ejes principales no siempre es obvio y requiere conocer la geometría y la distribución de masas (¡ignorando la flexibilidad!).

Entonces sí, la ISS tiene tres momentos principales de inercia distintos.

...y gira alrededor de su eje intermedio (inestable)?

No, no lo hace.

Podemos intentar identificar los ejes principales. Mirando esta foto, la ISS es bastante simétrica:

• Se puede esperar que un eje principal esté más o menos alineado con la gran estructura de armadura que va de izquierda a derecha en la imagen. (rojo)
• Un segundo eje se alineará con los módulos, yendo de arriba hacia abajo en la imagen. Sin embargo, hay cierta asimetría en los módulos de la parte superior, por lo que el eje probablemente apuntará ligeramente hacia la izquierda. (verde)
• El tercer eje sobresaldrá de la imagen, completando un marco de coordenadas ortogonales. (azul)

Traté de dibujarlos en la imagen.

El orden de los momentos de inercia depende de la distribución de masas (ignorando las cosas y las personas que se mueven en el interior). El momento de inercia de una masa puntual como$I = m r^2$, ilustrando que escala linealmente con la masa y cuadráticamente con la distancia al eje principal. Dicho esto, supongo que el momento de inercia alrededor del eje azul es el más grande y alrededor del eje rojo el más pequeño, dejando el eje verde como el inestable.

La dirección de la órbita es "arriba" en esta foto, por lo que la ISS gira alrededor del eje rojo, que es estable (según la evaluación). Sin embargo, tenga en cuenta que el eje es inestable solo desde un punto de vista puramente mecánico; otros efectos (arrastre, presión solar, etc.) también tienen un impacto.

Esta respuesta proporciona algunas referencias a varias versiones del "Libro de datos de propiedades de masa, modelado y ensamblaje en órbita". En el Volumen I de la versión de 2008 ( pdf ) encontramos la siguiente configuración (que parece coincidir con la foto de arriba) para enero de 2008:

Tenga en cuenta la definición del eje en la parte inferior derecha. El tensor de inercia se da en la página siguiente, así como los principales momentos de inercia:

El mapeo entre mi imagen y la tabla es:

• IXX = verde = 122.821.706 kg·m${}^2$
• AIA = rojo = 74.778.361 kg·m${}^2$
• IZZ = azul = 183.070.193 kg·m${}^2$

Entonces el eje IXX es el inestable. Pero de nuevo, inestable solo desde un punto de vista mecánico. La ISS gira alrededor de IYY.

Los ángulos de la última línea muestran que los ejes principales están bastante cerca del sistema de coordenadas de referencia.