Estoy aprendiendo teoría cuántica de campos. Entiendo que la solución de la ecuación de Dirac tiene cuatro estados y cada uno corresponde a un espinor. Estos cuatro estados son exactamente los estados propios del operador de espín y sus valores propios son +1/2 o -1/2. Pero parece que puedo construir otro operador (matriz), puede ser de 8 por 8 o algunas otras dimensiones. Los valores propios correspondientes de esta matriz pueden ser, por supuesto, 1/4, 1/2, 3/4, etc. Con estos estados propios también puedo construir una fórmula y convertir los estados propios en la solución de esta fórmula. Entonces puedo tener un giro de 1/4 de espinor. No entiendo por qué la ecuación de Dirac puede ser tan especial.
No hay tal cosa como girar en el espacio-tiempo de 4 dimensiones.
Spin tiene que ver con las representaciones del álgebra de Lorentz Lie. Permítanme arrojar algo de luz sobre cómo se clasifican.
Primero, el álgebra de Lorentz de valor complejo es equivalente a . los álgebra es igual a la suma directa de dos copias de , lo que significa que las representaciones irreductibles de están etiquetados por pares ordenados de los irreducibles de .
los La teoría de la representación se puede encontrar en cualquier libro de texto sobre grupos de Lie o incluso en algunos libros de texto de QFT. Uno de los hechos cruciales es que los irreducibles de están etiquetados por semienteros no negativos llamados espines:
Esto es suficiente para empezar a construir irreducibles del álgebra de Lorentz. Los bloques básicos de la teoría de la representación son las dos representaciones fundamentales y que se denominan espinores de Weyl izquierdo y derecho respectivamente. Ambos son bidimensionales.
Los espinores de Dirac en realidad pertenecen a la representación reducible de 4 dimensiones
Otra representación de 4 dimensiones es el irreducible a la que pertenecen los 4-vectores.
Como puede ver, todo esto es solo teoría de la representación y no hay giros. representación en 4 dimensiones del espacio-tiempo.
Sin embargo, en dimensiones del espacio-tiempo esto ya no es válido y existen representaciones con espines fraccionarios.
qmecanico
Suzu Hirose
ZHANG Juenjie