Considere el hamiltoniano
dónde es el vector de Pauli , es la frecuencia del campo magnético
El espín del electrón se describe mediante un espacio de hilbert bidimensional. Supongamos que elegimos la base de este espacio como los estados de giro hacia arriba y hacia abajo . Entonces cualquier estado de espín se puede escribir de la siguiente manera, con las amplitudes de probabilidad sujeto a las restricciones de normalización usuales
La probabilidad de medir +1 en alguna dirección , t segundos más tarde se puede determinar fácilmente haciendo evolucionar primero un con Llegar y luego calcular dónde es el vector propio corresponde a +1 para la medición en el dirección. Por lo tanto, podemos ver fácilmente que lo que hizo la transformación por el campo magnético es rotar efectivamente el estado de espín.
El momento magnético de un electrón está relacionado con su giro por
Sin embargo, los cálculos anteriores no parecen arrojar ninguna luz sobre cómo el momento magnético está influenciado por el espacio de Hilbert del estado de espín (?)
¿Cómo sabemos (experimental y teóricamente) que el espín siempre debe alinearse con el momento magnético del electrón (suponiendo que el electrón está en un sistema tal que su contribución al momento angular orbital es insignificante)?
Una breve mirada a la ecuación de Dirac solo explica por qué hay espín (porque esto surge cuando juntamos la mecánica cuántica y la relatividad, lo que da como resultado una función de onda con 4 componentes), pero no se menciona su relación con el momento magnético.
El experimento clave para probar esta hipótesis sería el experimento de Einstein-de Haas . Suponiendo que el momento magnético no se alinea con el espín del electrón, la medición arrojaría un factor de Lande , en contradicción con la predicción de la ecuación de Dirac- (o de Pauli linealizada).
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Secreto