¿Cómo depende la fuerza de fricción de la reacción normal?

Debe comenzar considerando el origen microscópico de la fuerza de fricción.

En la mayoría de las circunstancias, las superficies son rugosas, por lo que cuando se tocan dos superficies, en realidad solo hacen contacto en los puntos más altos de las superficies. Llamamos a estos puntos altos asperezas , y en el siguiente diagrama he delineado en rojo donde se tocan las asperezas en las superficies.

La consecuencia de esto es que el área real de contacto es mucho menor que el área total de la región superpuesta. Llamemos a esta área real de contacto$A_r$.

Porque$A_r$es tan pequeña que la presión en los contactos, es decir, la fuerza normal dividida por el área, es muy alta. De hecho es tan alto que deforma las puntas de las asperezas. Hablando en términos generales, las asperezas se aplastan y aumentan el área de contacto hasta que la presión iguala el límite elástico del material. Supongamos que la fuerza normal es$F_n$y el esfuerzo de fluencia es$\sigma$entonces el área real de contacto por cuadrado será algo como:

Dado que el límite elástico es una propiedad constante del material, terminamos con:

El siguiente paso es notar que cuando dos superficies se tocan se adhieren entre sí. Esta adhesión se debe a las mismas fuerzas interatómicas que mantienen unidos los sólidos y, de hecho, si las superficies están realmente limpias, forman una unión con la misma fuerza que el propio material. Este es el fenómeno conocido como soldadura en frío . En la mayoría de las circunstancias, las superficies no están limpias y la adhesión no es tan fuerte, pero en cualquier caso, significa que hay una energía de adhesión, que es la energía necesaria para separar las superficies, y esta energía es proporcional al área. de contacto

Entonces la energía de adhesión es proporcional a la fuerza normal.

Y con eso ya casi llegamos. Supongamos que estamos deslizando las dos superficies una sobre la otra con cierta velocidad$v$, eso significa que estamos continuamente separando esas asperezas en contacto y, por lo tanto, estamos continuamente suministrando la energía.$E_a$necesario para separar esas asperezas. El número de asperezas que separamos por segundo es proporcional a la velocidad, por lo que la energía necesaria por segundo es proporcional a la velocidad. Pero la energía por segundo es solo el poder,$P$, por lo que terminamos con:

por alguna constante$\mu$. Pero la potencia es solo fuerza multiplicada por velocidad, lo que significa que debe haber una fuerza de fricción,$F_f$, dada por:

Y por lo tanto:

Y ahí lo tienes. Hemos terminado con la ley de Amonton que establece que la fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal, siendo el coeficiente de fricción el coeficiente de fricción$\mu$.

Es importante comprender que todo esto es un enfoque bastante manual, por lo que es solo una aproximación. En la vida real, el coeficiente de fricción es solo aproximadamente constante y depende de la velocidad de deslizamiento, la carga y probablemente muchas otras cosas que no puedo recordar. Sin embargo, el argumento le da la razón básica por la que la ley de Amonton es una descripción bastante buena en muchas circunstancias.

Tienes razón: la fuerza de rozamiento no depende directamente de una fuerza que le sea normal.

1. La fuerza de fricción depende únicamente de la fuerza longitudinal y es precisamente igual y opuesta a esa fuerza (por lo tanto, no hay movimiento).
2. Pero hay un máximo más allá del cual la fuerza de fricción no puede ir (por lo tanto, si la fuerza longitudinal excede esto, hay un movimiento acelerado).
3. Ese máximo es un múltiplo de la fuerza normal.

Todo esto es demasiado complicado para enseñar a los estudiantes principiantes (les hace pensar), por lo que se utiliza una formulación abreviada que, como notará, no tiene sentido.

Como beneficio adicional, puede preguntarse acerca de los coeficientes de fricción estáticos y dinámicos y si el coeficiente de fricción estático [más alto] realmente se reemplaza por el dinámico [más bajo] cuando la velocidad de movimiento es, digamos, un milímetro por milenio.

Cuando hablamos de la fuerza horizontal que afecta solo al movimiento horizontal, etc., nos referimos a la fuerza horizontal total. Simplemente significa que una vez que (de alguna manera) conoce el componente de la fuerza neta a lo largo de cualquier dirección (en función del tiempo), puede averiguar fácilmente cómo la partícula cambia su posición a lo largo de esa dirección, sin la información de cualquier otro componente del fuerza. Esta es una propiedad de las ecuaciones vectoriales de movimiento. Pero un componente de la fuerza ciertamente puede ser una función de cantidades dinámicas (como la fuerza o la velocidad) dirigidas a lo largo de alguna otra dirección. Por ejemplo, en el campo magnético, es la componente de la velocidad dirigida perpendicularmente a una dirección particular la que es responsable de la componente de la fuerza magnética a lo largo de esa dirección.