Para una misión típica de transbordador, ¿cuánto combustible sólido sobra en la separación de SRB?

Los SRB están bastante cerca del agotamiento cuando se separan :

La separación de SRB se inicia cuando los tres transductores de presión de la cámara del motor de cohete sólido se procesan en la selección de valor medio de gestión de redundancia y la presión de la cámara del extremo de cabecera de ambos SRB es inferior o igual a 50 psi. Una señal de respaldo es el tiempo transcurrido desde el encendido del refuerzo.

Se inicia la secuencia de separación, ordenando los actuadores de control del vector de empuje a la posición nula y colocando el sistema de propulsión principal en una configuración de segunda etapa (0,8 segundos desde la inicialización de la secuencia), lo que garantiza que el empuje de cada SRB sea inferior a 100.000 libras. La actitud de guiñada del orbitador se mantiene durante cuatro segundos y el empuje del SRB cae a menos de 60 000 libras.

Entonces, en la separación, el empuje se reduce al 1,8% del valor inicial. Aquí hay un gráfico que muestra el perfil de empuje :

En el despegue, toda la superficie propulsora se quema y proporciona empuje. El propulsor se lanza (principalmente *) con un agujero en forma de cono en el medio. En el punto donde el cono es más ancho, la capa de propelente es más delgada y en este lugar el tiempo de combustión es más corto. Entonces, los SRB reducirán gradualmente el empuje por un tiempo antes de la separación.

Para obtener una aproximación aproximada de la cantidad de combustible restante: El empuje en un SRB está relacionado con el área de propulsor que se está quemando.
Si tuviera que recubrir el interior de una carcasa SRB vacía con una capa delgada de propulsor, obtendría algo parecido al rendimiento de despegue (3,3 millones de libras de empuje).
Si ha bajado al 1,8% del empuje nominal, eso significa que la mayor parte de la carcasa ahora está descubierta y aproximadamente el 1,8% todavía está cubierto por propulsor.

Voy a hacer las siguientes suposiciones:
- la longitud de la barra propulsora es de 40 m
- el diámetro es de 3,7 m
- el SRB está lleno de propulsor en forma de cono negativo simple

El ángulo del cono será entonces de 2,6° y la longitud de arriba hacia abajo a lo largo del interior del cono será de 40,04 m.
Ahora quitaremos el propulsor hasta que quede el 1,8 % del área del propulsor; la longitud es entonces 40.04 * .018 es 72 cm. El grosor en la parte superior es de 3,3 cm. Esto es igual a un cilindro ahuecado con una altura de 36 cm y un espesor de 1,65 cm.
El volumen de eso es: 0.056$m^3$, o (la densidad es de 2 kg/dm$^3$) aprox. 100 kilos Eso es menos que una masa propulsora inicial de 500 toneladas . Según el gráfico, los SRB se separan de 2 a 3 segundos antes de quemarse.

Estas no serán cifras muy precisas. He tomado varios atajos. He usado la longitud del cono como indicador de su área interna. Ignoré la forma exacta del propulsor y simplemente asumí un cono regular. Así que podría tener varios cientos de kg de descuento.

Abordando el problema desde otro ángulo: los SRB queman 4,16 toneladas de propulsor por segundo a pleno rendimiento, por lo que aproximadamente 1/20 de eso, o 200 kg/s en la separación, disminuyendo a 0 en 3 segundos, o 100 kg/s en promedio para un total de 300 kg.

Entonces, la cantidad de propelente que queda en la separación es 0.02% o 0.06% de lo que comenzó el SRB. O algo intermedio, probablemente.

Como señala Russell en su comentario, podría usar métodos más complejos para obtener una respuesta más precisa.

nota : no pude encontrar una fuente que enumerara la masa propulsora en la separación. Lo anterior es un intento de llegar a la respuesta desde los primeros principios.

*: sí, sé que una sección del SRB tiene un patrón más complejo, pero ese patrón desaparece un tiempo antes de que se agote, por lo que lo ignoraré para esta pregunta.

Editar:

En este video tomado por cámaras a bordo de los propulsores , se pueden ver llamas saliendo de las boquillas hasta al menos 16 segundos después de la separación. Los primeros 6 segundos, la llama es bastante sólida pero se reduce rápidamente, después de eso la llama se vuelve desigual.

Ofrecido como complemento a las otras respuestas, aquí hay algunos datos sobre los perfiles de empuje y el funcionamiento de los SRB.

El empuje de un SRB es función del área de combustión del combustible sólido, como se muestra a continuación:

Puede encontrar aquí cómo se llenan los SRB del transbordador espacial:

El propulsor tenía una perforación en forma de estrella de 11 puntas en el segmento motor delantero y una perforación de doble cono truncado en cada uno de los segmentos de popa y cierre de popa. Esta configuración proporcionó un alto empuje en el encendido y luego redujo el empuje en aproximadamente un tercio 50 segundos después del despegue para evitar sobrecargar el vehículo durante la presión dinámica máxima (Max Q).

Aquí hay un GIF muy interesante sobre cómo se construye y quema un SRB:

Puede ver que una vez que se realiza el encendido inicial, no puede detenerlo y todo el combustible sólido se quemará. Esta es la razón por la cual cada nave espacial que usa SRB siempre arranca su motor de parada (SSME en el transbordador espacial de la NASA, motor Vulcain en el cohete europeo Ariane) para verificar si todo funciona bien, y solo después de esta verificación libera el poder de los SRB:

• Procedimiento del transbordador espacial

Los tres motores principales (SSME) comenzaron en T-6.6 segundos. Los motores principales se encendieron secuencialmente a través de las computadoras de propósito general (GPC) del Transbordador a intervalos de 120 milisegundos. Se requirió que los tres SSME alcanzaran el 90% de empuje nominal en tres segundos, de lo contrario, las computadoras a bordo iniciarían un aborto RSLS. Si los tres motores indicaban un rendimiento nominal en T-3 segundos, se les ordenaba la configuración cardán para despegar y se emitía el comando para armar los SRB para el encendido en T-0

• No pude encontrar ninguna descripción precisa de un lanzamiento de Ariane 5, pero cualquier video de lanzamiento le mostrará que es lo mismo.

Este es el final del gráfico de empuje dado en la respuesta de Hobbes:

Agregué pautas que muestran el punto donde el empuje cae por debajo del punto de 60,000 lbf, aproximadamente 2.7 segundos antes de que llegue a cero.

El área bajo la curva tiene unidades de lbf × segundos, que es impulso . La imagen es un poco borrosa, por lo que es difícil saber si el arco continúa sin problemas hasta llegar a cero o si se cae bruscamente al final. Hice dos estimaciones diferentes, 79500 y 98050 lbf-s, una al modelar el área como un triángulo rectángulo, la otra al modelarlo como un trapezoide (base en alrededor de 14,000 lbf). (Bien podría ser un poco menos, debido a la concavidad de la curva).

Se conoce el impulso específico de los SRB: 242 segundos al nivel del mar. El impulso específico dado en segundos es en realidad "impulso por unidad de peso", por lo que todo lo que tenemos que hacer es dividir, y obtenemos 328 a 405 libras (149-184 kg), lo cual está muy en línea con las estimaciones de Hobbes.

Este documento antiguo proporciona algunos números reales de masa propulsora versus tiempo para un solo SRB:

Extrapolando (ja, ja) con una curva de potencia de los puntos de cola dados y un tiempo de separación de 125.5 segundos, quedan 1130 libras de propulsor. Tómelo con 1130 libras de sal, la curva real se ve mucho más plana. Diría que el número está entre 2200 y 1000 libras y no se puede determinar más de cerca a partir de esta información.

Tenga en cuenta que el empuje se correlaciona muy mal con la masa restante. Se correlaciona mucho mejor con el área de quemado, como puede ver en estos gráficos.