¿Cómo afecta el viento la velocidad aerodinámica a la que debo volar para alcanzar el máximo alcance en un avión?

Mi respuesta fue bastante concisa primero, y tuve la impresión de que primero necesitaba elaborar la pregunta. La pregunta es sobre la mejor velocidad aerodinámica para el alcance máximo. con viento El mejor alcance significa que cubre la mayor distancia mientras el viento lleva el avión con él. Si tiene viento en contra, cuanto más tiempo permanezca en el aire, más lo llevará hacia atrás, por lo que es mejor que se dé prisa. Con viento de cola, ayuda a reducir la velocidad porque ahora el viento te ayuda a cubrir aún más distancia.

¿Pero cuanto? Necesitamos elegir esa velocidad en particular donde el cambio en el consumo de combustible solo equilibra el cambio en la velocidad sobre el suelo. Siempre lo encontré más fácil de explicar con planeadores, y allí realmente puedes observar qué punto polar es mejor. Imagínese a sí mismo como un observador en tierra que ve pasar el avión en la distancia. Si traza una línea con la combinación de posiciones y altitud, debe haber una velocidad de vuelo que produzca una línea donde el ángulo de la trayectoria de vuelo sea el más superficial. Este es el óptimo deseado. Eso tiene poco que ver con la L/D óptima: este es solo otro punto que puede encontrar con una velocidad de caída polar. Y pasa a ser el punto de mejor planeo en aire quieto. Pero hay mucho más que el humilde polar te dirá, si lo miras bien.

Con aviones motorizados, debe elegir el punto polar donde el flujo de combustible es más bajo para la velocidad dada sobre el suelo. Básicamente, vuelas como el planeador y agregas suficiente potencia para mantenerte a la misma altitud. Esa es toda la diferencia. User2168 ya ha respondido esa parte con una solución gráfica.

Bien, ahora volvamos a los planeadores. Mire el gráfico a continuación que muestra la velocidad del aire en el eje X y la velocidad de descenso en el eje Y.

La solución es gráfica: comienzas en el eje X en el punto que corresponde a la velocidad del viento y pones una tangente en el gráfico de velocidad de hundimiento. Donde la tangente toca la polar disipadora (línea azul), el avión vuela a la mejor L/D para esa velocidad del viento dada. Mueva el punto de inicio a velocidades positivas para el viento de frente ya velocidades negativas (no se muestran aquí) para el viento de cola. Si el término "mejor L/D" ya está reservado en su mente, léalo como el "mejor punto polar". Es realmente lo mismo.

Dado que User2168 me ganó en la solución gráfica, agregaré una solución analítica.

Para el vuelo con motor, las cosas se vuelven más complicadas, porque el empuje cambia con la velocidad. Para simplificar las cosas, podemos decir que el empuje cambia con la velocidad en proporción a la expresión$v^{n_v}$dónde$n_v$es una constante que depende del tipo de motor. Los aviones de pistón tienen una potencia de salida constante y el empuje es inverso a la velocidad en el rango de velocidad de eficiencias aceptables de la hélice, por lo tanto$n_v$se convierte en -1 para aviones de pistón. Los turbohélices hacen algún uso de la presión del ariete, por lo que se benefician un poco de volar más rápido, pero no mucho. Su$n_v$es -0.8 a -0.6. Los turboventiladores son mejores para utilizar la presión del ariete y su$n_v$es de -0,5 a -0,2. Cuanto mayor sea la relación de derivación, más negativa será su$n_v$se convierte en Los jets (piense en J-79 o incluso en el viejo Jumo-004) tienen un empuje constante sobre la velocidad, al menos en flujo subsónico. Su$n_v$es aproximadamente 0. Los valores positivos de$n_v$se pueden encontrar con estatorreactores: desarrollan más empuje cuanto más rápido se mueven por el aire.

Ahora para el flujo de combustible: Este sube y baja con la potencia de salida del motor. Nuevamente, una simplificación, pero ayuda a abordar el problema y brinda resultados útiles. Esto nos permite reformular el problema como: ¿A qué velocidad tengo la mejor relación entre potencia y velocidad respecto al suelo?

Matemáticamente, queremos volar con$\frac{P}{v_w+v}$al menor valor posible.$P$es el poder,$v_w$es la velocidad del viento y$v$la velocidad del aire Para expresar el comportamiento del empuje sobre la velocidad, descompongo P en un producto de una constante$K_S$, el ajuste del acelerador$\delta$y la velocidad asi:$K_S\cdot\delta\cdot v\cdot v^{n_v}$. Aquí está la solución general, pegada como PNG para ahorrarme todo el tipeo en el editor:

Tenga en cuenta que implícitamente el coeficiente de sustentación está en ambos lados de la ecuación. Para resolverlo, debe hacerlo de forma recursiva, hasta que la velocidad y el coeficiente de sustentación coincidan. Tomé esta forma debido a la similitud con la forma general con viento en calma que se puede encontrar en muchos libros de interpretación. Esto de aquí no lo encontré por ningún lado, y me tomó un tiempo descifrarlo. ¡Gracias, Lnafziger, por la excelente pregunta! Me dio la oportunidad de aprender algo.

Ahora he puesto los resultados en un gráfico. Para eliminar los parámetros específicos de la aeronave, muestra la relación de$c_L$con viento encima$c_L$sin viento La gráfica es métrica, pero funcionará para todas las unidades si usa las mismas unidades para la velocidad del viento y la velocidad del aire.

Para dar un ejemplo de la aplicación del factor de corrección: si está volando con un viento de frente de 20 m/s y su mejor distancia de velocidad con viento en calma es de 50 m/s (aprox. 97 nudos), el$c_L$tiene que ser el 70% de la$c_L$con viento en calma para aeronaves de pistón. Esto hace que su velocidad aerodinámica corregida sea de 60 m/s (v es proporcional a$\sqrt{c_L}$), y ahora la naturaleza recursiva de la fórmula asoma su fea cabeza. A 60 m/s, la corrección es solo del 77,5 %, por lo que debemos hacer algunos bucles hasta que lleguemos a un punto en el que coincidan la velocidad aerodinámica y el factor de corrección. En este ejemplo, esto sería 57 m/s o 110 nudos en el caso de un avión de pistón.

Considere el caso en el que está volando con un viento en contra que iguala la velocidad publicada para el alcance máximo en aire en calma.

En este caso, si vuela a la velocidad de alcance máximo en aire en calma, tendrá una velocidad respecto al suelo de cero y un alcance de cero.

Para avanzar sobre el suelo (para aumentar su alcance), deberá volar a una velocidad aerodinámica superior a la velocidad de alcance máximo en aire en calma.

La relación real se muestra en la Figura 5-19 de la Guía ilustrada de aerodinámica (2.ª edición) . Trace la curva Velocidad-Potencia requerida. Dibuje una línea L que comience en el punto (velocidad = viento en contra, potencia = 0) que sea tangente a la curva Velocidad-Potencia requerida. El punto en el que la línea L toca la curva PowerRequired está a la velocidad para el alcance máximo.

Creo que el título del gráfico está mal. El gráfico muestra la diferencia de velocidades para el alcance máximo, pero no creo que la velocidad aerodinámica que ofrece la mejor relación L/D se vea afectada por el viento.

La velocidad aerodinámica es su velocidad a través de una masa de aire, la velocidad o dirección del viento no cambiará su velocidad aerodinámica. Lo que cambia la dirección del viento es su velocidad respecto al suelo, que es la velocidad del avión sobre la superficie de la tierra. Un componente de viento de frente reduce su velocidad de avance, mientras que un viento de cola la aumenta. Lo que creo que está preguntando es cómo cambia su velocidad aerodinámica para utilizar mejor el combustible dependiendo de si tiene viento de frente o de cola.

La respuesta general a esto es que si tiene viento en contra, aumentaría su velocidad aerodinámica y, con viento de cola, la reduciría. Si tiene viento en contra, tardará más en llegar a su destino, por lo que aumentar la velocidad aerodinámica lo llevará más rápido y consumirá menos combustible. Un viento de cola lo lleva allí más rápido para que pueda reducir su velocidad aerodinámica y, por lo tanto, quemar combustible y aun así llegar allí en la misma cantidad de tiempo que lo haría si estuviera en el aire en calma.

En la práctica, si hace esto depende de la cantidad de componente de viento de frente/viento de cola que tenga, y cuáles sean sus índices de quemado a diferentes velocidades aerodinámicas. Los aviones tienen una curva de velocidad/resistencia, en algún momento la energía que agregas para ir más rápido termina desperdiciándose. También puede ponerse detrás de la curva de arrastre, volando demasiado lento para ser eficiente. Agregar un poco más de velocidad puede tener sentido, agregar una carga más de velocidad probablemente terminará usando más combustible sin mucho resultado. Lo contrario también es cierto, puede terminar siendo demasiado lento y arrastrado, quemando más combustible.

Esto simplemente se reduce a la energía requerida para moverse del punto A al punto B, medida convenientemente en consumo de combustible o, con planeadores, distancia ganada por altitud dada. Sin condiciones de viento, con potencia, volamos a la velocidad del aire donde el ala y el motor/hélice son más eficientes, cerca de Vy, y con planeo, Vbg.

Ir contra el viento es donde le pagas al diablo su deuda. Esto se vuelve crítico cuando tiene un corte de energía de emergencia con un viento en contra de 20 nudos y su campo de aterrizaje está delante de usted. Podría ser más fácil girar y volar a un campo que ya pasó (si la altitud lo permite). Otra alternativa es aumentar la velocidad por encima de Vbg para obtener más distancia contra el viento. Ya no se trata de la velocidad aerodinámica, se trata del respeto al suelo. Debes llegar a ese punto de todos modos para aterrizar de forma segura.

Una tabla o gráfico de la distancia máxima de planeo WRT tierra hacia vientos en contra sería información extremadamente útil para cualquier aeronave (listada como la mejor velocidad aerodinámica en esas condiciones).